《数学人教版八年级上册角的平分线的性质.3角的平分线的性质1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册角的平分线的性质.3角的平分线的性质1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3角平分线的性质（一）,复习提问,1、角平分线的概念,把一个角,分成两个相等的角，,的射线叫做这个角的平分线。,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？,探究,E,这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线 的方法吗?,E,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB DC=BC AC=AC ACD ACB（SSS） CAD=CAB AC平分DAB（角平分线的定义）,尺规作图,已知:AOB, 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,请你说
2、明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,角的平分线有什么性质呢？ OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1. 操作测量：取点P的几个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.,2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,角的平分线上的点到角的两 边的距离相等,由此我们得到,你能证明这个性质吗？,已知：AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,求证: PD=PE,P,C, PDOA，PEOB,证明：,
3、 PDO= PEO= 90,在POD和PEO中, PDOPEO（AAS）, PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,OC是AOB的平分线, PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,O,A,B,E,D,思考：,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,C,P,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离是多少
4、？,例题讲解,E,例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,M,N,例题讲解,证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC， CA，垂足为D、E、F，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PDAB， PEBC,PD=PE,同理 PE=PF,PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA的距离相等,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？,思考题,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DF
5、AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明文字叙述的几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,练习1：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,2、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。 求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD,再见,
