《数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形(第1课时).3.1 等腰三角形(第1课时)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形(第1课时).3.1 等腰三角形(第1课时)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、成功的公式:A=x+y+z. A代表成功, x代表艰苦的劳动, y代表正确的方法, z代表少说空话. 爱因斯坦,人教版八年级上册 第十三章轴对称,13.3.1 等腰三角形(1),1.你会用一张纸做一个等腰三角形吗?,底边,腰、底边、顶角和底角,(一)动手制作,2.等腰三角形是轴对称图形吗?,(二)探索性质,ABAC,BDCD,ADAD,BC,1 2,3 4,1,2,3,4,3.猜想等腰三角形有什么性质?,(二)探索性质,性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,性质1:等腰三角形的两个底角相等.,ABAC,BDCD,ADAD,B C,1 2,3 4,两腰相等,AD是底
2、边上的中线,两个底角相等,AD是顶角平分线,AD是底边上的高,1,2,(等边对等角),(三线合一),3,4,已知:ABC中,AB=AC求证: B = C,4、证明性质1:等腰三角形的两个底角相等.,D,作ABC的中线AD,D,作ABC的高AD,D,作顶角的平分线AD.,分析:,如何构造两个全等的三角形?,(二)探索性质,证明:作底边中线AD在BAD和CAD中,,AB=AC (已知),,BD=CD (作法),,AD=AD (公共边),, BAD CAD(SSS), B= C .,D,证明一:,作底边中线,(二)探索性质,(1)AB=AC,BD=DC, AD平分BAC,ADBC;,等腰三角形的底边
3、上的中线平分顶角并且垂直于底边;,且1=2,3=4.,1,2,3,4,证明:作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中,,AB=AC ( 已知 ),,1= 2 ( 作法 ),,AD=AD (公共边) ,, BAD CAD (SAS), B= C .,1,2,证明二:,作顶角平分线,D,(二)探索性质,(2)AB=AC,AD平分BAC, BD=DC, ADBC.,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;,且BD=CD,3=4,3,4,证明:作底边高线AD 在RtBAD和RtCAD中,,AB=AC (已知),,AD=AD(公共边),, Rt BAD Rt CAD (HL), B= C.,D,证明
4、三:,作底边的高线,且1=2 ,BD=CD,(二)探索性质,(3)AB=AC,ADBC, AD平分BAC,BD=DC.,等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边.,1,2,(3)等腰三角形的一个内角等于70,它的另外两个角是_,例1、填空: (1)如图,ABC中,AB=AC,B=35, 则A=_;,(2)如图,ABC中, AB=AC,A=36, 则B=_;,70,40或55,55,110,72,顶角=1802底角,底角=(180顶角)2,(三)例题示范,例2、如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数,解:设A=x , BD=AD, A=ABD=x
5、BDC = A+ ABD=2x , AB=AC,BD=BC, ABC=C=BDC=2x .,在ABC中,有 x+2x+2x=180, 解得 x=36, A=36,ABC=C=72,(等边对等角),(三)例题示范,(四)课堂练习,1.(教科书P77练习第3题)如图,在ABC中,AB=AD =DC,BAD=26.求B和C的度数.,2.(教科书P82第9题)地震过后,河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水平,在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳,线绳另一端挂一个铅锤,把这个三角板的斜边紧贴房梁,结果线绳经过直角顶点,同学们确信房梁水平。他们的判断对吗?为什么?,C,A,B,O,等腰三角形的性
6、质: (1)边:_; (2)角:_; (3)重要线段:_; (4)对称性:_,顶角十2底角=180,(五)课堂小结,两腰相等,等边对等角,三线合一,是轴对称图形,对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线.,(六)布置作业,1、家庭作业:基础训练P64-P65. 2、课后作业:,1.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则其周长为_cm. 2.等腰三角形的一个角为70,则其余两个角的度数为_. 3.如图,在ABC中,AB=AC,A=50,边AC的垂直平分线交AB边于E,求BCE的度数. 4.如图,在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在三边上,G是EF的中点,且BD=CF,BE=CD.求证:DGEF.,