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1、1数学的发现对解题的理解、研究和讲授第一卷 （美）乔治波利亚 著 刘景麟 曹之江 邹清莲 译 内蒙古人民出版社 呼和浩特1979 年 11 月第一版 1980 年 9 月第 1 次印刷译者的话P1 这本书，它主要不是一本传授知识的书，而是一本讲解方法的书。P2 传授现成的知识，也许要容易些，但是要在大量种类繁多的数学问题中，找出它们的共同的特征，提炼出一种思考所遵循的途径和方法，则要艰巨得多。本书的目的，就是试图教会读者如何去思考和剖析问题，激发起读者内在的能动性和创造精神，学会数学的思维方法，从根本上提高你的数学素养。学习，首先就是模仿，而模仿则必须有榜样。模仿是为了实践，而实践又必须具备机
2、会。以简驭繁，寓华于朴，平易而生动的讲授，充分反映了一位教育大师的风格特征。这正是我们所要追求的。序P1 解题的本质解一个问题就是意味着从困难中去找出一条越过障碍的路，使我们能够达到一个不易即时达到的目标。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样：你只能够靠模仿和实践才能学到它。如果你想学会游泳，你必须得跳进水里去，同样的，如果你想成为一个善于解题的人，你就必须得去实地解题。实践的重要性假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应当在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后去求解其他的问题时，能起到指引的作用。一种解题的方法，它若是经过你自己的努力得到的，或者是从别人那里学来或听来的，只要经
3、过了你自己的体验，那么它对你来讲就可以能为一种楷模，当你在碰见别的类似的问题时，它就是可供你仿照的模型。所以解题后要归纳、总结和反思。P3 我总是用各种办法去启导读者做题并且让他思索出来解题的手段和方法。P5 能力比知识更重要 在数学里，能力比起单单具有一些知识来，要重要的多。因此在中学里，如同其他各级学校一样，我们应当在授予学生一定数量知识的同时，还应教会他们一定解决问题的能力。P10 及时回顾读者当他作完了题而记忆犹新的时候，若能够回过头去重温一下他所作的一切，便可以看到他刚才越过的困难的实质。P48 理解题意的重要性，如何检验题意是否理解？学生在没有理解题目之前不应该动手作题。我们可以在
4、一定程度上检察出学生是否真正了解了问题，那就是看他是否能够把题目复述出来，能否指出已知量和未知量，并用自己的语言把条件解释出来。P88 知识要学活，活学活用光是具备了那些潜在的必需的有关知识还是不够的，我们还应当在需要它的时候，能把它回忆起来，使它在沉睡中苏醒过来，把它动员起来，使它为我们的目的服务，把它组织起来，使它能适应我们的需要。2P94 通常一个明快的思想总是在长期的或短暂的犹豫、拿不定主意之后才浮现出来的，我们自己有这种情形，同样的事情在小高斯的思维过程中也可能会碰到。P96 学生被动学习的表现我们得承认，死板地硬套所选择的模型乃是愚笨的（这是思维惰性的一种表现，我们的思想还停留在前
5、面那个例子上，虽然现在情况已经变了）P97 这个解法太突如其来了，不晓得是从哪里蹦出来的，简直就像从帽子里掏出来一只兔子一样。波利亚形容解法突然的一句名言发现要有提示我们却未能见到关于发现的任何来源的任何提示，我们仅仅在本节的开头看到了那个方程（从它出发推导出了一切） ，至于我们自己如何才能找到这个方程，却并没有说出任何道理。P98 教解题时要注意这个问题上面的解法在叙述上缺乏启发性，方法的来龙去脉看不清楚，因此使得解题本身看上去像是变戏法似的。你想弄清楚戏法的内幕吗？那么你自己亲自去变变这个戏法，你就会清楚了。P100 请记住一位著名的教育家的名言：“所谓方法就是用过两次的手法。 ”教学时要
6、善于推广，使学生体会到其好处。这样他才可能自觉去思考，去探究。P148 在探究时，最好介绍一下相关背景，引起学生兴趣。让我们探讨一下这个问题的背景，这样可以提高我们对它的兴趣，从而增加我们解决问题的可能性。P171 一个涌上脑际的念头，倘若毫无困难地通过一些明显的行动就达到了所求的目标，那就不产生问题。那里没有困难，那里也就没有问题。P172 能动性表现在什么方面？而人的能动性的最大的特征就是解决问题，有目的地去思考和为达到预期的目标而想方设法。P189 探究时需要将大问题化成小问题把你所考虑的每一个问题，按照可能和需要，分成若干部分，使它们更易于求解。P213 每一步的探究都是建立在前者基础之上的在解题的每一阶段，我们都把关于一个新的分量的知识加到已经得到的知识上去，在每一阶段，我们又都要用已经得到的知识去得出更多的知识。P311 教师也要有创造性的经历因为一个教师，倘使自己并没有一点创造性工作的经验，那么他就甚至不能够去发现学生的创造性的活动，更不要说去启发、引导、帮助他们这方面的积极性了。P314 努力去激发“学生”们的主动性并引导他们去得到解答。
