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1、 数学教学中应关注学生认识过程的特点在数学活动中，学生的认识过程一般分为感知、理解、巩固、应用四个基本阶段。感知是学习新知识的起点，理解是认识过程的中心环节，巩固是暂时联系的加强，应用则是学习的继续和深入。数学教师应了解和利用学生认识过程的特点，进而优化数学教学。1 观察是获得感性认识的主要源泉数学学习总是从观察与学习内容有关的实物、模型、图表、式子或问题开始的。学生在这些实物、模型、式子、问题等刺激物的作用下，通过各种感官及大脑的复杂反映活动，在大脑中建立起有关事物的特征与联系的感觉、知觉、表象或观念，从而获得对于事物的感性认识。在这一基础上，再经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动，获
2、得对知识的理解。由此可见，在数学学习活动中，观察是获得感性认识的主要源泉，是把思考引向深入的关键。在观察过程中，能否全面、深入、正确地认识事物的特点，与一个人的观察能力密切相关。观察力强的人能抓住对象虽不显著但极其重要的特征，能发现对象或现象的微小变化，能从感知的事物中区分最重要的部分来，观察力不强、没有掌握观察方法的人，观察时常常不能从对象中分辨出基本的、本质的东西，常常遗漏掉一些重要的细节，不能发现比较隐蔽的特征，当然也就不 能对事物获得清晰的认识，这势必影响思维活动的顺利进行，影响理解。因此，在数学教学中，教师应结合有关事物或现象的观察，对学生进行观察训练，帮助学生学会观察的方法，进而培
3、养学生的观察能力；应根据教材的内容，有目的、有计划地组织学生观察，用以激发学生的积极性，培养学生观察的全面性、细微性、深刻性，让学生掌握多方位、多阶段、多角度的观察方法。案例一、用长 2的小棒按下列方式搭图形，问第 n 个图形需小棒的总长是多少？让学生根据研究的问题，首先观察图形的特征，揭示隐含规律，发现第 n 个图形的特征，让学生动手画出第 n 个图形。让学生再从多方位、多角度观察图形，得出每个图形中需小棒的根数。1）从第（n-1）个图形与第 n 个图形特点看：后一个图形比前一个图形多 5 根小棒，即第 1 个图形 7 根小棒，以后每个图形依次增加 5 根。第 n 个图形共需 7+5（n-1
4、）=（5n+2）根（2）从已知图形小棒的根数观察内在规律：第 1 个图形需小棒 7 根=（2+15）根第 2 个图形需小棒 12 根=（2+25）根第 3 个图形需小棒 17 根=（2+35）根第 n 个图形需要小棒2n+（n5）根=（5n+2） 根（3）按横放与竖放分别计算：横放需 3n 根小棒，竖放需 2（n+1）根小棒，一共需（5n+2）根小棒。（4）按四周与内部放分别计算：第 n 个图形四周共需小棒6+2（n-1）根，第 n 个图形内部需小棒1+3（n-1）根。共需（5n+2）根。这一观察的过程，既调动了学生的积极性，同时培养了学生的思维深刻性与广阔性，充分展示了学生的创造力。2 科学
5、的思维方法是知识理解的根本保证理解是人们认识事物的各种联系，直至认识其本质规律的一种思维活动。学生在获得感性认知的基础上，能否获得知识的理解，与学生是否掌握科学的思维方法有关。分析、综合、比较、分类、抽象、概括、归纳、演绎、类比、联想等是数学思维的基本方法。思维方法是思维的钥匙，掌握了科学的思维方法，才能对已获得的感性材料进行合理的思维加工、处理，从而把握事物的本质特性和内在联系，获得间接的概括的认识。在数学学习中，学生对所研究的对象，把握不住其本质特征和内在联系；对面临的问题，把握不住问题的关键，找不到解决的途径，大多是由于思维方法不对造成的。由此可见，在认识过程中，科学的思维方法是知识 理
6、解的根本保证。数学思维的方法与数学活动紧密联系，它体现在数学活动之中，并且在数学活动中得到培养和发展。因此，在数学教学中，训练学生的思维方法，应该在教学活动中进行。教师不要代替学生思考，不要让学生在掌握知识上走“平坦大道” ，应尽量减少平铺直叙地解说教材，而应该创造条件让学生经过独立思考来获得对知识的理解，教师在其中起引导、点拨作用。在方法上，应将尝试、探索、发现作为数学教学的重要手段，这样，学生的思维方法就能得到充分的训练。3 练习和复习是知识巩固的必要途径知识的巩固贯穿在整个学习过程中，学生对教材的感知、理解、应用都对知识的巩固起着重要作用，但知识的巩固主要体现为两方面要求，一是保持记忆，
7、二是加深印象。因此，练习和复习就成为实现知识巩固的有效途径。练习是知识讲授的后续工作， “精讲多练”一法的提出，足以显示出练习在知识巩固中的重要地位。通过公式的推导、定理的阐述和例题的讲解，学生已经初步了解了数学知识，但这种了解留下的印象只是暂时的、不实在的， “事非经过不知难” ，学生亲自动手做，在实践中吃透知识的内涵，在练习中找出知识点的依托，在练习中体会知识的关键是真谛，经过适度练习，知识能在学生的头脑中留下较为深刻的印象，同时也加深了学生对知识的理解。 复习是巩固大脑中所形成的暂时联系的主要形式，要减少或避免遗忘，就要及时做好知识的复习工作。学生识记的新知识所形成的暂时联系是不牢固的，
8、如果没有一个巩固的过程，就会遗忘，所以在知识的记忆之后，还必须有一个巩固的过程。教师除了在课堂上适时地复习检查外，更多的应要求学生自觉做好经常性的复习工作。如果数学教师能采用多种形式进行复习，并指导学生复习的方法，使之养成经常复习的习惯，就能使学生有效地巩固所学知识。4 问题的解决是知识应用的核心所在问题的解决不是简单地应用已知的条件、定义、定理的过程，而是要对问题的条件进行加工处理，从认识问题的基本关系与特征开始重新组合已知概念、定理，调节题目中基本元素的关系，探索解决问题的途径，发现有效的方法。换言之，问题的解决与单纯地接受知识不同，它需要将所学的知识从记忆中检索出来，进行重新整理和组合，
9、并用来解决新的问题。问题的解决是多阶段的分析、综合的结果。问题解决的过程就是一个分解与综合交替不断的过程。实践中，学生常常先注意某一细节，把复杂的问题分解为几个简单的问题，各个击破，然后再把已解决的各个部分根据它们的内在联系综合起来考虑，形成一个新的整体。问题解决的前提理解题意，数学问题解决的核心思想是“转化” ，即将非数学问题转化为数学问题，将复杂问题转化为简单问题，由未 解决问题转化为已知解法的问题。教师应利用学生处于积极活跃状态的思维，恰当地引导学生摒弃已知元素的具体意义，抽象出其数学意义，即把自己从具体内容中解脱出来，在各种各样的元素、关系、性质中，抽取出相似的、一般的、本质的东西，并从中发现熟悉的模式，使之与已有的经验相呼应，为解题提供思路。问题的解决过程也是学生提高的过程，对培养学生思维的灵活性、观察的全面性，对学生形成熟练的技能技巧，促进学生在各种变式问题中解题方法的迁移，都会产生较大作用。总之， 数学教学中了解、研究和掌握学生认知过程的特点，遵循学生的认知规律，教师就能得心应手，游刃有余；同时也有利于促进学生的思维发展，培养学生的创新能力，从而促进教学质量的提高。
