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1、探索三角形全等的条件(第三课时）,找寻两个三角形完全重合的最少条件,主讲：王彬,小明的烦恼：,全等问题,温 故 而 知 新,方法1:SSS法,方法2:SAS法,边角对应关系,小明的烦恼：,思考： 1、能够测量出三角形中的要素有哪些？ 2、能用SSS或SAS来制作全等三角形吗？ 3、取出三个要素组在一起，有几种组合方式（讨论 ）？,组合1：两角及其夹边,组合2：两角及一角的对边,组合3：角角角,一边、三角,动 手 做 一 做：,方法2：尺规做图法,方法1：残片做图法,已知三角形两角及其夹边作三角形,完全重合,比对结果：,判定3：如果两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等(简写
2、成“角边角”或“ASA”).,ASA应用例题讲解,O,例1：已知点D在AC上，点E在AB上，BD与CE相交O,AB=AC,B=C, 求证：AD=AE,分析：,2.试着把AD、AE放在两个三角形中去,1.可用全等来证明,证明：在ABD和AC E中,B=C(已知）,A=A（公共角）,AB=AC（已知）,ABDAC E（ASA),AD=AE（全等三角形对应边相等）,试一试： 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，这时测得ED的长就是AB的长， 为什么啦？,分析：,变式练习1： 题目条件改为： 如图：AE交
3、BD于C,BC=CD,A=E,此时ED还等于AB嘛?,判定4: 两角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”),解决方案：利用三角形内角和定理，AAS可转化为ASA证明,它们是等价关系,分析：,变式练习2： 题目条件改为： 如图：AE交BD于C,ABC=CDE A=E,此时ED还等于AB嘛?,分析：,NO,AAA ： 能判定两个三角形全等嘛？,小明的烦恼：,两角及其夹边,两角及一角的对边,角角角,解决方案：,测量出AAS或者ASA就可以啦，AAA是不行的,课堂练习,如图，ABC=DEF，AB=DE，要证明ABCDEF. (1)若以“ASA”为依据，还需添加
4、的条件为 ； (2)若以“AAS”为依据，还需添加的条为 ；,通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？,课堂小结：,1、判定三角形全等的方法,SSS, SAS, ASA, AAS,3、判定方法选择：恰当,2、证明角相等或线段相等，可通过证明三角形全等来解决。,生活连接： 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）,作业：见书P44 4,5题,
