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1、第三讲 行程之多次相遇行程问题是各种竞赛与小升初入学考试必考大题，多次相遇在行程问题中占有巨大比例，可说是重中之重。教学目标 1 回顾火车过桥与流水行程；2 精讲多次相遇：在直线型与环线型跑道上的不同规律（在相同时间内共行单程数并不相同）；在同一跑道上同一情况下出发后的不同类型相遇（即迎面相遇和追及相遇）；通过不同数量关系的分析，掌握相应的分析工具（画线段图、折线图等）。专题回顾火车过桥【例1】 （小学生数学报第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度。【例2】 （2005年第三届小学“
2、希望杯”全国数学邀请赛）火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的大桥用70秒。如果火车速度降低20，那么火车通过长1950米的隧道用 秒。【例3】 （2007年第十二届“华罗庚金杯“少年数学邀请赛决赛）李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？流水行程【例4】 （第11届华罗庚金杯少年数学邀请赛模拟试题）两个口岸A、B沿河道相距离360千米。甲船由A到B上行需要10小时，下行由
3、B到A需要5小时。若乙船由A到B上行需要15小时，那么下行由B到A需要（ ）小时。A4 B.5 C.6 D.7【例5】 （小学生数学报）一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。专题精讲一、 线段跑道【例1】 （06年北京二中选拔考试最后一道大题）甲，乙二人分别从A，B两地同时相向出发，往返于A，B之间，第一次相遇在距A地30公里处，第二次相遇地点在距第一次相遇地右边10公里处。求（1）A，B两地距离。（2）甲，乙的速度比。【例2】 （仁华学校教研组改编题）有甲、乙两个玩具狗，分别从A、B两点同时出
4、发，相向而行，乙的速度是甲的。二狗相遇后继续行进，甲到达B点和乙到达A点后都立即沿原路返回。如此不停，已知它们第1000次迎面相遇的地点相距第1001次迎面相遇的地点20厘米，求A、B两点相距多少厘米？【例3】 （仁华学校教研组原创题）AB两地相距4千米，在从A地到B地的公交路线上，只有两辆BUS，一辆平均每小时行驶30千米，另一辆因为服役时间太长，所以跑不动了，平均每小时行20千米（乘客上下车时间忽略不计）。早上都从A地发车，求第三次迎面相遇点与第四次迎面相遇点相距多远？【例4】 （仁华学校教研组原创题）AB两地相距4千米，在从A地到B地的公交路线上，只有两辆BUS，一辆平均每小时行驶30千
5、米，另一辆因为服役时间太长，所以跑不动了，平均每小时行20千米（乘客上下车时间忽略不计）。早上5：00都从A地发车， 到晚上6：00共相遇了多少次？（两车在同一地视为一次相遇，包括出发时为第一次）【例5】 （仁华学校教研组原创题）甲、乙两辆车分别在A、B之间和A、C之间往返运行。已知A、B两地之间的距离为10千米，A、C两地之间的距离为15千米。若甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶50千米，现在两辆车同时从A站出发，经过多少小时，两车第一次在A站相遇？二、环形跑道【例6】 甲从A点、乙从B点同时出发相背而跑。两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时乙恰好跑到B。当甲追上乙时，甲从出发
6、算起共跑了 多少米？【例7】 如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25，乙把速度提高了20结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米? 【例8】 （2005年小学生数学报优秀小读者评选活动）有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘
7、米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从点A出发，那么当两个机器人在跑道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点A点多少厘米?专题展望欲看行程精彩，敬请继续关注：下一讲“行程之多人行程与钟面问题”真题实战1 （2006年广东省育苗杯数学竞赛）一列火车长200米，如果整列火车完全通过一条长400米的隧道，那么需要10秒，如果以同样的速度整列火车完全通过一座大桥需要15秒，那么大桥长是（ ）米。2 （江苏省吴江市2005年小学数学联赛五年级）快车长250米，慢车长600米，这两车相向而行，坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒，快车的速度是慢车速度的1.5倍，快车速度为每秒（ ）米
8、。 A.30 B.36 C.48 D.以上都不是 3 （江苏省吴江市2003年小学数学联赛）一只快艇从A地至B地往返共用4小时，去时顺水比返回逆水每小时多行10千米，因此前2小时比后2小时多行16千米，求AB的路程。4 (2006年第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛已知一条航道下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米。若甲船从A港、乙船从B港同时出发相向航行，两船在途中的C点相遇。若乙船从A港、甲船从B港同时出发相向航行，两船在途中的D点相遇。已知C、D间的水路路程为21千米。则甲、乙两船在静水中航行的速度比为（ ）A B. C. D. 5 （2006年小学数学ABC精选题）如图，甲、
9、乙分别从A，B两地同时出发相向而行，在C处相遇甲没有休息，到B地后立即往返；乙则休息了15分钟才继续走，到A地后立即折返。两人折返后仍在C处相遇。如果甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，那么A，B两地相距 米。6（2006年第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛）如图，长方形ABCD中ABBC=54。位于A点的第一只蚂蚁按ABCDA的方向，位于C点的第二只蚂蚁按CBADC的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（ ）边上。 A.AB B.BC C.CD D.DA 数学语絮“哥德巴赫猜想”也不过是一道奥数题好像在大的环境上有反奥数的声音，我竟然听
10、不到多少为奥数正名的声音，很是不爽，所以要轻轻地告诉你“哥德巴赫猜想”也不过是一道奥数题。这不是对“哥德巴赫猜想”的小看，也不是对奥数的抬举，因为事实如此。有很多人看不出来这么简单的道理，这是因为他不知道：一、 奥数跟“哥德巴赫猜想”一样，可以激发兴趣与引导志向。当你登山时，你永远不会对爬上一个小土丘而拥有非份的自豪“我已降服这么高的大山”，防止把人笑死。而当你“会当凌绝顶，一览众山小”时，别人都要仰视才见。这个道理谁不知道？而我们的奥数题就是一道道高山，这种高是相对的，但是客观的。每一个学段，都能挖掘出与之适应的难题，成为在相应“地域”中的难得的“高山”，对于爱学习爱挑战“巨勇敢”的人，是一
11、种多么难得的诱惑！这种诱惑，并不亚于“哥德巴赫猜想”对数学家的诱惑。而“哥德巴赫猜想”也不过是摆在数学家们面前的一道奥数题，让人唏嘘的是，能出这样的奥数题的人真正难找！解出这道奥数题的人也很少，但一定有，而且就在我们当中！因为，我们的奥数“研究生”真不知道有什么不可以去思考和研究的，这是一种地道的学术勇气。二、 奥数跟“哥德巴赫猜想”一样，可以整合已有知识体系。一位伟大的数学家邱成桐先生，成为华人中第一位菲尔兹奖数学界的诺贝尔奖获得者，（第二位是澳大利亚籍的华裔陶哲轩，今天31岁，曾获得过国际数学奥林匹克大赛金奖），邱成桐先生的老师是更伟大的数学家陈省身老先生对学奥数的学生们说过“数学好玩”，确实一道好的奥数题，可以帮学生把学过的零散知识进行整合，从而达到高屋建瓴、触类旁通的境界。（尽管是某种低层面上的境界，但这正是成为学习过程中所必需的一以贯之的境界，直至彻底拿下“哥德巴赫猜想”）三、 奥数的未来走向是永远而且光明的，它是为那些渴望攀登高峰的勇士而准备的。电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究
