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1、平方差公式,(a+b)(a-b)=?,(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2,=a2-b2,怎么求红色部分面积？,自主探究,红色长方形的面积=(a+b)(a-b),红色部分的面积=a2-b2,a,b,b,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,用语言叙述平方差公式,精讲点拨,合作交流,平方差公式有何结构特征？,左边： 右边：,(a +b)(a -b)=a2 - b2,相同,互为相反数,1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 2.右边是乘式中两项的平方差，即符号相同项的平方(在前)与符号相反项的平
2、方(在后)之差,精讲点拨,初步认识结构特征,自主探究：,初步认识结构特征,自主探究：,返回,如何计算下列多项式的积(加深认识) （1）(x6) (x6) （2）(m5) (m5) （3）(5x2) (5x2) （4）(x4y) (x4y),（1）（x6）（x6）=x262,（2）（m5)(m5)=m252,（3）（5x2）（5x2）=（5x)222,（4）（x4y）（x4y）=x2(4y)2,例1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n),解：（1） (7+6x)(76x)=,（2）(3y+x) (x3y) =,（3）(m
3、+2n)(m2n ),72 - (6x)2 =,4936x2,x2(3y)2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,（1）(x+3)(x3) ；,（2）(1+2a)(12a) ；,（3）(x+4y)(x4y) ；,（4）(y+5z)(y5z) ；,=x232,=12(2a)2,=x2(4y)2 ；,=y2(5z)2,=x29,=14a2,=x216y2,=y225z2,计算,（1）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；,（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；,（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) ,（1）(b+2)
4、(b2),（3）(3x+2)(3x2),（2）(a +2b)(a2b),=b24,=a24b2,=9x24,（5）(3x+y)(3x+y),（4）(4a+3)(4a3),（6）(yx)(xy),=16a29,=y29x2,=x2y2,练一练,（1）10298,（1）10298,=(100 +2) (100 2),=1002 22,=10 000 4,=9 996,例2 利用平方差公式计算：,解：,（2）1992-1982,（2）1992-1982,=(199+198) (199-198),=3971,=397,（1）20011999,（1）20011999,=(2000 +1) (2000-1
5、 ),=20002 12,=4000 0001,=3 999 999,练习：,解：,（2）4992-4982,（2）4992-4982,=(499+498) (499-498),=9971,=997,(1) (a+2b)(a2b) ； (2) (a+2b)(a+2b) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y2x),(不能),(没有相同的项),(能) = (2b)2 a2 = 4b2 a2,(不能)（没有互为相反数的项）,(能),= (a2 9b2) =,a2 + 9b2 ；,(不能),练习 判断下列式子能否用平方差公式计算：,(
6、1)(x+3)(x-3)=x2-3 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,错，x2-9,错，1-9a2,错，16x2-9y2,错，4x2y2-9,练习 改正错误,方法一,利用加法交换律，变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(5)2 (3x)2 = 259x2,方法二,提取多项式中的“”号，变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(3x)252,=259x2,=(53x ) (53x),= (3x+5) (3x5),看谁能用两种方法计算 (3x5)(3x5),思考 已知：x-y=
7、2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2,解：x2-z2=(x+z)(x-z) =(x+z)(x-y+y-z) =14(2+2) =144 =56,(a+b)(ab)=a2b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 切记 用符号相同项的平方(在前)减去符号相反项的平方(在后)！,对于不符合平方差公式标准形式者，提取多项式中的“”号，或利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式,平方差公式,课堂小结,计算,(a 2b+3)(a 2b 3),= (a2b)3(a2b) 3,解：(a 2b3)(a 2b 3),= (a 2b)2 9,= (a2 4abb2) 9,= a2 4abb2 9,Bye bye,
