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1、课题名称： 全等三角形复习课 学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）人教版八年级上册第12章第 节第 课时复习课知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）知识点课程标准广州市评价标准了解理解掌握经历体验探索全等三角形1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质.2、经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”和“斜边直角边”），能判定两个三角形全等.3、能利用三角形全等证明一些结论.4、探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角的平分线的.1、理解全等三角形的概念能识别全等三角形中
2、的对应边、对应角；2、掌握并能运用全等三角形的性质：“全等三角形的对应边相等、对应角相等”. 能辨认全等三角形.理解全等三角形、对应边、对应角概念掌握全等三角形的性质. 经历找对应边、对应角的过程，感受简单的对应思想.体会应用全等三角形性质来解决角度或长度问题的方法.探索如何利用 “图形的分解与构造” 解决有关全等三角形的问题。能在复杂图形中分解出基本图形，掌握利用“图形的分解与构造”的方法构造基本图形。即通过适当地添加辅助线，以寻求解决问题的途径.三角形全等的判定1、 探索并掌握三角形全等的5种判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL；2、 知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎
3、逻辑，会综合法证明的格式.3、 能用尺规作已知角，角平分线、全等三角形.能利用三角形全等证明边相等和角相等经历用三角形全等的性质和判定进行相关证明的过程，体验几何证明的必要性、严谨性与表述的规范性.角平分线的性质1、 探索并能利用三角形全等证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等和逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.会利用角平分线的性质进行证明或计算；通过辨析解释二次根式的加减法的运算法则能直接利用角平分线的性质进行简单的计算或证明体会直接运用角平分线的性质来解决涉及角平分线的问题的优越性.教材分析（含重点）全等三角形的内容是“图形与几何”领域中较基础的内容，它的
4、概念、性质、判定以及应用是学习轴对称、等腰三角形、平行四边形、圆和相似三角形的重要基础。本章借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程，证明线段、角等基本几何元素相等，因此，归纳总结全等的基本型,通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等是本章复习的重点。学情分析（含难点）由于学生熟悉掌握全等三角形的概念、性质和判定，所以学生基本能够进行简单的证明和计算，但是对于全等的基本型，学生缺乏归纳总结，本节复习课总结了“筝形”、“两山对峙型”、“燕尾型”、“飞镖型”、“蝴蝶型”等基本型，特别是对于“筝形”、“两山
5、对峙型”、“角平分线性质基本图形”感知体验探索不够，如何通过基本型作辅助线构造全等也存在理解和识别上的困难，所以，如何从复杂图形中分解出基本型作辅助线构造全等来解决问题是本节课的难点.策略及其说明（含媒体应用）围绕全等三角形的基本型，以教师的提问启发为引导，学生参与探究为主，进行教学重点的复习；并以归纳总结的全等三角形的基本型为一条主线，层层深入，同类题型变式训练，以突破本课的教学难点；借助ppt和几何画板对重点内容进行展示，给学生留下相关重难点的备注，以达到告知学生注意的作用。【教学过程设计】环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动（说明：教师活动可根据设计需要与学生活动合并设
6、计）学生活动环节一（1）环节一、经典再现突出主题边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边全等形全等三角形对应边相等，对应角相等应用PPt演示：教师向学生展示本章的知识结构图.学生在教师的带领下回忆本章主要内容.通过本章结构图的展示，唤起学生对本章知识的回忆，也达到预告本课要复习内容的作用，明确学生的学习目的.环节二（9）第1题图环节二、以题点知 回顾应用1.（由课本P51第3题改编）已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E ，BE、CD相交于O点，AD=AE，图中全等的三角形共有_对，分别是_第1题图第2题图2.（由课本P44第8题改编）如图，已知ABBD,DEBD, BC=DE,
7、要使ABCCDE，还需添加一个条件是： _（填你认为适当的一个条件即可）【小结】几个常见的全等模型 筝形 燕尾型 飞镖型 蝴蝶型 两山对峙型【设计意图】这两道题涵盖了证全等的5种判定方法以及2个性质，达到“温故”的效果，同时又引出了本节复习课的主线，即归纳总结了5个全等的基本型.第3题图3.（由课本P56第12题改编）如图，ABC中，C=90。，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是 _【小结】角平分线性质基本图形 角平分线性质基本型角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.【设计意图】已知角平分线善于向角两边作垂线段的辅助线做法提取出基本图形，直接运用角平分线的性质定理
8、来解决问题.教师给出题目，学生进行解答.在学生回答的基础上，教师进行知识小结.归纳总结出全等的6个基本型.运用问题串展示本章的知识点.避免枯燥的罗列和陈述，力求通过对问题的解决，唤起学生对本章知识的回忆.通过教师对各个小问题的归纳总结，学生感知归纳全等的基本型.通过对旧知的复习，达到“温故”的作用，学生更在解题的过程中，获得“知新”的效果.温故指全等三角形的定义、性质与判定，角平分线的定义、性质与判定.知新指归纳的6个全等基本型.环节三（25）图1环节三、典例分析 学习共享例1.（由课本P56第9题改编）如图1，等腰直角ABC，其中ABAC，BAC90，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别
9、为M、N（1）你能找到一对三角形的全等吗？并证明（2）BM，CN，MN之间有何数量关系？并证明图2（3）若将直线l旋转到如图2的位置，其他条件不变，写成线段BM，CN，MN之间的数量关系_图1【小结】从复杂图形中分解出基本型“两山对峙型”，运用“同角或等角的余角相等”推出一对角相等.在直线L旋转过程中明确不变量：全等不变. 【设计意图】巩固“两山对峙型”,运用基本型解决复杂问题.Y变式1.如图，已知OAB为等腰直角三角形，AOB=90。,点A的坐标为（3，-1），点B在第三象限，则点B的坐标为_【小结】从平面直角坐标系中分解出基本型“两山对峙型”，运用“同角或等角的余角相等”推出一对角相等.
10、注意辅助线的作法.【设计意图】巩固“两山对峙型”,运用基本型解决坐标问题.变式2. 如图，在ABC中，AB=CB, ABC=90。, F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1) 求证：RtABERtCBF(2) 试说明AE和CF的位置关系【小结】将两山对峙型进行平移变换，平移过程中抓住全等不变.进一步巩固“同角或等角的余角相等”推出角相等证垂直. 【设计意图】巩固“两山对峙型”,运用基本型解决复杂问题.例2.（由课本P52第7题改编）如图，B90，C90，E是BC的中点，DE平分ADC.（1） 求证：AE是DAB的平分线.（2） 线段AE与DE有怎样的位置关系？请说明理由（3）求
11、证：AB+DC=AD【小结】1.从复杂图形中分解出基本型，此题可构造“角平分线性质的基本图形”、“蝴蝶型”、“筝形”，讲究一题多解，多解归一. 2.构造全等作辅助线的常用方法有：（1）有角平分线可过角平分线上一点向角两边作垂线段，构造“角平分线性质的基本图形”；（2）截长法；（3）补短法；（4）有中点时可构造“蝴蝶型”.【设计意图】巩固基本型,运用基本型解决复杂问题.变式3.如图，BC AED 90，DE平分ADC.（1）求证：E是BC的中点.（2）求证：AE是DAB的平分线.（3）求证：AB+DC=AD【小结】条件与结论互换，改变题目，巩固基本型，鼓励学生尝试编题出题，站在一个更高的层次.【
12、设计意图】巩固基本型,运用基本型解决复杂问题.教师出示例题，学生先自行解决，教师在学生解答的基础上进行讲评.讲评时要注意突出学生的易错点.教师巡堂，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨.教师出示例题，学生先自行解决，教师在学生解答的基础上进行讲评.讲评时要注意突出学生的易错点.教师巡堂，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨.教师出示例题，学生先自行解决，教师在学生解答的基础上进行讲评.讲评时要注意突出学生的易错点.巩固“两山对峙型”,运用基本型解决复杂问题.巩固“两山对峙型”,运用基本型解决坐标问题.从复杂图形中分解出基本型，此题可构造“角平分线性质的基本图形”、“蝴蝶型”、“筝形”，讲究一题多解，多解归一.1.从复杂图形中分解出基本型，此题可构造“角平分线性质的基本图形”、“蝴蝶型”、“筝形”，讲究一题多解，多解归一. 2.构造全等作辅助线的常用方法有：（1）有角平分线可过角平分线上一点向角两边作垂线段，构造“角平分线性质的基本图形”；（2）截长法；（3）补短法；（4）有中点时可构造“蝴蝶型”.环节四（5）环节四、课堂总结 内化升华小结：1.如何利用 “图形的分解与构造” 解决有关相似三角形的问题。（1）能在复杂图形中分解出基本图形。（2）掌握利用“图形的分解与构造”的方法构造基本图形。即通过适当地添加辅助线，以寻求解决问题的途径。
