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1、第一章导数及其应用单元测试一、选择题1.函数的递增区间是A B C D2. ,若,则的值等于A B C D3.设连续函数，则当时，定积分的符号 A、一定是正的 B、一定是负的 C、当时是正的，当时是负的 D、以上结论都不对 4.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为A. y=0 B.8xy8=0 Cx=1 D.y=0或8xy8=05.已知对任意实数x，有，且时，则时ABC D6.曲线与坐标轴围成的面积是A.4 B. C.3 D.27.为常数）在上有最大值，则此函数在上的最小值为A-37 B-29 C-5 D-118.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是9.
2、设函数在区间上是减函数，则的取值范围是A B C D10. 已知函数在处的导数为1，则 A3 B C D11.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜为 12设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为A B. C. D.1二、填空题13. 函数f(x)=ax3x1有极值的充要条件是_ 14已知为一次函数，且，则=_15.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 _ _.16.若函数有三个单调区间，则的取值范围是 三、解答题17. （本小题满分12分）求下列定积分：（1） （2） （3）18.（本小题满分12分）已知曲线f (x
3、 ) = a x 2 2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1） 求f (x )的解析式 （2） 求由曲线y=f (x ) 与，所围成的平面图形的面积。 19.（本小题满分10分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）20（本小题满分12分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数，其中（1）若在x=1处取得极值，求a的值； （2）求的单调区间；（3）若的最
4、小值为1，求a的取值范围。 22.（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围第一章导数及其应用单元测试答案一、选择题15：CDABB 610：CADDB 1112：BB二. 填空题13. a0三解答题17.(1) （2） () （3）18.解：（1）由已知得：f(1)=2,求得a=1 f(x)=x2+2（2） 19.生产200吨产品利润最大为元20.（1）（2）增区间减区间极大值为,极小值为（3）（4）21.解（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由
5、（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是22.（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， ， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究7
