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1、书书书文科数学? 长郡版?题?答?要?不?内?线?封?密?号?学?名?姓?级?班?校?学长郡中学? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高二第一学期入学考试数学? 文科?时量? ? ?分钟?满分? ? ?分得分?一? 选择题? ? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? ?设集合? ? ? ? ? ? 则? ? ?函数? ? ? ?的定义域是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知向量? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? ? ?的最小正周期为? 为了得到函数? ? ? ? ?的图像? 只要将?的
2、图像?向右平移? ? ?向左平移? ?向右平移?向左平移? ?函数? ? ? ? ? ?的零点必落在区间? ? ?已知角?的终边上有一点? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值为? ? ? ? ? ? ? ? ?直线? ? ? ? ? ?分别交?轴?轴于?两点?是直线?上的一点? 则? ? ?的最小值为? ? ? ?槡槡? ? ? ? ?文科数学? 长郡版? ?执行如图所示的程序框图? 则输出的? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图是一个无盖器皿的三视图? 正视图? 侧视图和俯视图中的正方形边长为? 正视图? 侧视图中的虚线都是半圆? 则该器皿的表面积是? ? ? ? ?
3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设锐角? ? ?的三内角?所对边的边长分别为? 且? ? 则?的取值范围为?槡?槡? ?槡?槡? ? ? ?定义在?上的函数? 对任意? 都有? 且函数? ? 的图象关于? 成中心对称? 若?满足不等式? ? ? 则当? ? ?时? ?的取值范围是? ? ? ? ? ?文科数学? 长郡版? ? ?在平面向量中有如下定理? 设点?为同一平面内的点? 则?三点共线的充要条件是? 存在实数? 使? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 在? ? ?中? 点?为? ?边的中点? 点?在? ?边上? 且? ? ? ?交? ?于点? 设?
4、? ? ? ? ? 则? ?选择题答题卡题?号? ? ? ? ? ?得 分答?案二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上? ? ? ?已知? ?是等差数列?是其前?项和?若? ? ? ? 则?的值是? ? ?设?满足约束条件? ? ? ? ? ?则? ? ?的最大值为? ? ?若? ? ?是一个等比数列的前三项? 则实数? ? ?设? 且? ? ? 则? ? ? ?的最小值为?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? 本小题满分?分?设集合? ? ? ? ? ? ? ? ? 若
5、? 求?的值? 若? 求?的值?文科数学? 长郡版? ? ? 本小题满分?分?已知等差数列? ?的公差? ?依次成等比数列? ? ? 数列? ?的前?项和为? 求? 求数列? ?的前?项和?文科数学? 长郡版? ? ? 本小题满分?分?已知圆? ? ?外的有一点? ? 过点?作直线? 当直线?过圆心?时? 求直线?的方程? 当直线?与圆?相切时? 求直线?的方程? 当直线?的倾斜角为? ? ? ?时? 求直线?被圆?所截得的弦长?文科数学? 长郡版? ? ? 本小题满分?分?已知在? ? ?中? ? ?槡?分别是角?所对的边? 求? ? ? 若? ? ?槡? ?槡? ? ? 求? ? ?的面积
6、?文科数学? 长郡版? ? ? 本小题满分? ?分?在三棱锥? ? ?中? ?平面? ? ? ? ? ? ?分别是? ? ?上的点? 且? ? ? ? ? 求证?平面? ? ?平面? ? ? 若平面? ? ?平面? ? ? 求证? ? ?文科数学? 长郡版? ? ? 本小题满分? ?分?设函数? ? ?且?是定义域为?的奇函数? 求?的值? 若? ? ? 试判断函数? 的单调性? 并求使不等式? ? ? ? ?恒成立的?的取值范围? 若? ? 且? ? ? ?在?上的最小值为? ? 求?的值?书书书文科数学? 长郡版? 参考答案?长郡中学? ? ? ? ? ? ?学年度高二第一学期入学考试数学
7、? 文科? 参考答案一? 选择题? ? ? 解析? 由题设? ? ? 则? ? 故选? ? ? 解 析? 函 数? ? ? ?定 义 域 为? ? ?且? ? ? ? ? 故选? ? ? 解析? ? ? ? ? 故选? ? ? 解析? 最小正周期为? ? 又? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故 只 需 要 将? ? ?向 左 平 移? ?个 单 位 长 度 即 可 得 到? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? ? 解析?选项由函数?单调递增及估算? ?易排除? 估算? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8、而? ? 故函数? ? ?的零点必落在区间?上? 故选? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因为角?终边上有一点? 所以? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ?分别交?轴?轴于? 取点?关于直线?的对称点? ? ? 连接? ? ?交?于原点?可得? ? ?的最小值为? ?故选? ? ? ? ? 解析? 依次执行程序框图中的语句? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为当? ? ? ?时? 跳出循环?而? ? ? ? ? ? ? ?
9、 ? ? ? 所以输出的? ? ? ?故选? ? ? ? 解析? 由三视图可知该器皿的表面积为?个边长为?的正方形与一个半径为?的半球的表面积之和减去一个半径为?的圆面积? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? 由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ?锐角? ? ? 得文科数学? 长郡版? 参考答案? ?槡 ?槡? 故选? ? ? ? 解析? 由题知? 在?上单调递减? 因为? 的图象相当于? 的图象向右平移了一个单位? 又由? 的图象关于? 中心对称? 知? 的图象关于? 中心对称? 即函数? 为奇函数? 得? ? ? 从
10、而? 化简得? ? ? ? 又? ? ? 故? ? 从而? ? ? ? 而?故?又? ? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? 因为点?三点共线? 则存在实数? 使? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?因为点?三点共线? 则? ? ?所以?故?二? 填空题? ? ? ? ? ? 解析? 由? ?是等差数列得? ? ? 设? ?的公差为? ? ? ?解得? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 不等式组表示的平面区域如图阴影所示? ? ?表示几何意义是由点?到?距离的平方? 由图可知点?到点?的距离最远? ? ?
11、 ? ?解得? ? ?于是得到? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 由题设? ? ? 即? 解得? ? 不构成等比数列? 故舍去? 或? ? 故实数? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ?时不等式取等号?故所求最小值为? ? ?三? 解答题? ? ? 解析? 首先化简集合? 得? ? ? ? 由? 则有? 可知集合?为? 或为? ? 或文科数学? 长郡版? 参考答案?为? ? ?若?时? ? ? ? ? ? 解得? ? ?若? ? 代入得?
12、 ? ? ? ? ?或? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? 符合题意?当? ?时? ? ? ? ? ? 也符合题意?若? ? ? 代入得? ? ? ? ? 解得? ?或? ? ?当? ?时? 已讨论? 符合题意?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不符合题意?由? 得? ?或? ? ?分?又? ? ? 而?至多只有两个根? 因此应有? 由? 知? ? ?分? ? ? 解析? ?依次成等比数列? 即? ? ? 整理得? ? 又? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? 由题意得? 则直线?的斜率为? ? ? ? ? ? ?所
13、以?的方程为? ? ? ?分? 当斜率不存在时? 直线?的方程为? ?当斜率存在时? 设直线?的方程为? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ?槡? ? 解得?所以?的方程为? ? ? ? ?所以直线?的方程为? ?或? ? ? ? ? ?分? 当直线?的倾斜角为? ? ? ?时? 直线?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡? ? 所求弦长为? ?槡?槡槡? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?分? 由? ? ?槡? ?得? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?
14、? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ?的面积为? ? ? ?槡? ?分? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ?文科数学? 长郡版? 参考答案? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ? ? ?又由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 又? ?平面? ? ?平面? ? ?平面? ? ?分? 由? 知? ? ? 即? ? ?平面? ? ?平面? ? ?又平面? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ?是定义域为?的奇函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?且? ? ? ? ? 又? ?且? ? ? ? ? ?单调递减?单调递增?故?在?上单调递减? 不等式化为? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ?恒成立? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ?分? ? 即? ? ? ? ? ?或? 舍去? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ? ? 可知? ? ?为增函数? ? ?令? ? ? ? ? ? ?若? 当?时? ? ? ? ? ? ?若? 当?时? ? ? ? ? ?解得? ? ? 舍去?综上可得? ? ? ?分?
