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1、高中数学必修4综合测试题一、选择题(50分)1将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是( )ABCD2已知角的终边过点,则的值是( )A1或1 B或 C1或 D1或3、若点在第一象限,则在内的取值范围是( )A. B. C. D.4. 若| , 且() ,则与的夹角是 ( )(A) (B) (C) (D)5.已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则( )A.B.C.D. 6已知( )ABCD7. 同时具有以下性质:“最小正周期实;图象关于直线x对称;在上是增函数”的一个函数是 () A.ysin()B.ycos(2x)C.ysin(2x)D.ycos(2x)8. 设i=(1,0),j=(0,1)
2、,a=2i+3j,b=ki4j,若ab,则实数k的值为( ) A6 B3 C3 D69. 函数的最小正周期为( )ABC8D410. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是的值等于( )A1BCD二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11. 已知,那么的值为 ,的值为 12. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为,则ab= .13. 已知向量上的一点(O为坐标原点),那么的最小值是_14给出下列6种图像变换方法:图像上
3、所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的;图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;图像向右平移个单位;图像向左平移个单位;图像向右平移个单位;图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可)三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应有证明或演算步骤)15(12分)已知,求的值16、(12分)已知cos()=,sin()=,且(,),(0,),求cos的值.17. (12分)(2011广东卷理)已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值;(2)若,求的值 8. (14分)已知函数(1)写出函数的单调
4、递减区间;(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值 19.(14分) 已知电流与时间的关系式为. (1)下图是在一个周期内的图象,根据图中数据求的解析式; (2)如果在任意一段秒的时间内,电流 都能取得最大值和最小值, 那么的最小正整数值是多少?20、(本题满分14分)设、是两个不共线的非零向量()(1)记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?(2)若,那么实数x为何值时的值最小?高中数学必修4综合测试题参考答案一、选择题。1. D 2B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C. 8、D 9、A 10、D二、填空题。1、, 12、12 138 14 或 15.解: 6分 由 得:原式= 12分8解: (1) 为所求 (2) 19 解:(1)由图可知,设, (2分) 则周期, (4分) . (6分) 时,即,. 而, . 故所求的解析式为. (8分) (2)依题意,周期,即, (10分) ,又,故最小正整数. (13分)20、解:(1)A、B、C三点共线知存在实数即,4分则6分(2)9分当12分6