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1、高中数学必修4综合测试题一、选择题（50分）1将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）ABCD2已知角的终边过点，则的值是（ ）A1或1 B或 C1或 D1或3、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 若| ， 且（） ，则与的夹角是 （ ）（A） （B） （C） （D）5.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A.B.C.D. 6已知（ ）ABCD7. 同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是 （） A.ysin()B.ycos(2x)C.ysin(2x)D.ycos(2x)8. 设i=(1,0),j=(0,1)
2、,a=2i+3j,b=ki4j,若ab，则实数k的值为（ ） A6 B3 C3 D69. 函数的最小正周期为（ ）ABC8D410. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）A1BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 已知，那么的值为 ，的值为 12. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为，则ab= .13. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_14给出下列6种图像变换方法：图像上
3、所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可)三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应有证明或演算步骤）15（12分）已知,求的值16、（12分）已知cos()=,sin()=,且(,),(0,),求cos的值.17. （12分）（2011广东卷理）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 8. （14分）已知函数(1)写出函数的单调
4、递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值 19.（14分） 已知电流与时间的关系式为. （1）下图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式； （2）如果在任意一段秒的时间内，电流 都能取得最大值和最小值， 那么的最小正整数值是多少？20、（本题满分14分）设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？高中数学必修4综合测试题参考答案一、选择题。1. D 2B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C. 8、D 9、A 10、D二、填空题。1、， 12、12 138 14 或 15.解： 6分 由 得：原式= 12分8解： （1） 为所求 （2） 19 解：（1）由图可知，设， （2分） 则周期， （4分） . （6分） 时，即，. 而， . 故所求的解析式为. （8分） （2）依题意，周期，即， （10分） ，又，故最小正整数. （13分）20、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分则6分（2）9分当12分6
