二阶电路的动态响应一、实验原理 RLC串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路上图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： （4-1）初始值为求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)再根据： 可求得ic(t)，即回路电流iL(t) 式（4-1）的特征方程为：特征值为： (4-2) 定义：衰减系数（阻尼系数）自由振荡角频率（固有频率）由式4-2 可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关1． 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应电路如图4.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0 (1) ，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况电路响应为： t≥0 响应曲线如图4.3所示可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程整个放电过程中电流为正值， 且当时，电流有极大值2），响应临界振荡，称为临界阻尼情况电路响应为 t≥0响应曲线如图4.4所示。
图4.4 二阶电路的临界阻尼过程(3) ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况 电路响应为 t≥0 其中衰减振荡角频率 ， 响应曲线如图4.5所示 图4.5 二阶电路的欠阻尼过程 图4.6 二阶电路的无阻尼过程（4）当R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况电路响应为 t≥0响应曲线如图4.6所示理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡等幅振荡角频率即为自由振荡角频率，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡2． 零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应根据方程4-1，电路零状态响应的表达式为：与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程3．状态轨迹对于图4.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解： 初始值为 其中，和为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。
二、实验内容1、Multisim仿真（1）从元器件库中选出可变电阻、电容、电感，创建如图电路图1图1 RLC串联电路（2）设置L=10mH，C=22nF，电容初始值为5V，电源电压为10V，利用Transient Analysis观测电容两端的电压3）用Multisim瞬态仿真零输入响应（改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼三种情况）；在同一张图上画出三条曲线，标出相应阻值—R=1348Ω —R=200Ω—R=1800Ω（4）用Multisim瞬态仿真完全响应（改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼三种情况）；在同一张图上画出三条曲线，标出相应阻值—R=1348Ω —R=200Ω—R=1800Ω（5）利用Multisim中的函数发生器、示波器和波特图仪Bode Polotter创建短路如图2，观测各种响应函数信号发生器设置：方波、频率1kHz、幅度5V、偏置0V；过阻尼R=1800Ω 欠阻尼R=200Ω 临界情况R=1348Ω 2、在电路板上按图焊接电路（R1=100Ω L=10mH C=47nF）3、调节可变电阻器R2的值，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应又过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过程，分别定性的描绘、记录典型变化波形，记录所测数据和波形。
过阻尼R2=1800Ω临界阻尼R2=923Ω欠阻尼R2=100Ω零输入响应波形零状态响应波形4、调节R2使示波器荧光屏上诚信啊稳定的欠阻尼波形，定量测定此时电路的衰减常数α和振荡频率ωd记录所测数据数据记录：波形RLC振荡周期Td第一波峰峰值h1第二波峰峰值h2250Ω10mH47nF130μs1.84V280mV理论值测量值衰减振荡角频率ωd（）4440148332衰减系数α12500144825、对欠阻尼情况，在改变电阻R时，观察衰减振荡角频率ωd及衰减系数α对波形的影响当欠阻尼响应时，衰减振荡角频率ωd越大，Td越小，则在同时间内波形振荡得越快，振荡频率越高衰减系数α越大，波形衰减得越厉害，振荡得越慢，振荡频率越低由观察可发现，在改变电阻R2时，Td并不改变，且ωd也不改变电阻R2越大，衰减得越厉害，衰减系数α越大，反之，电阻R2越小，α也越小三、实验结论1、本次实验验证了二阶电路的元件参数对其动态响应（欠阻尼、临界阻尼、过阻尼）的影响：当电路中有不同的R值时，电路所处的状态是不同的，电容两端的电压波形随着R的变化而变化，当响应是非震荡性的，为过阻尼响应；，响应临界荡性，为临界阻尼响应；,响应是非震荡性的，为欠阻尼响应；2、同时本实验也验证了二阶电路的元件参数对衰减系数和振荡频率的影响。
当电路处于欠阻尼状态时，R的值越小，电路的振荡就越大，电路中的能量一部分被振荡释放，一部分被电阻发热消耗四、思考题1、如果矩形脉冲的频率提高，对所观察的波形是否有影响？答：无影响2、当RLC电路处于过阻尼情况时，若再增加回路的电阻R，对过渡过程有何影响，当电路处于欠阻情况时，若再减小回路的电阻R，对过渡过程又有何影响？为什么？在什么情况下电路达到稳态的时间最短？答：过渡过程都将延长在电路处于临界阻尼状态下达到稳态的时间最短3、在欠阻尼过渡过程中，电路中能量的转化情况答：（记电路电流第一次达到最大值时间为β）在0＜ωt﹤β时，电感吸收能量，电容释放能量；在β＜ωt＜π-β时，电感释放能量，电容释放能量； π-β＜ωt＜π时，电感释放能量，电容吸收能量；在整个过程中，电阻都是消耗能量顶管位置主要位于粉质粘土层，地下水位以下开挖竖井过程中如出现异常地质情况，及时与设计单位联系，进行协商处理施工前应与铁路供电段、电务段、通信段联系，首先探明铁路两侧施工范围内各种管线位置、埋深、并进行监护和防护。