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1、 中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科导学案教师: 田勇健 学生: 徐博源 日期:2011- 星期: 时段: 课 题动态几何问题学习目标与考点分析 动态几何题目的常考类型和针对不同类型的解题方法学习重点 分类总结对应的一般解题方法，学会如何去思考学习方法 归纳总结，例题讲解学习内容与过程知识点梳理动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“
2、动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。 题型分类：点动型、线动型、面动型 运动形式：平移、旋转、翻折、滚动特别：点动型就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。解决此类动点几何问题常常用的是“类比发现法”，也就是通过对两个或几个相类似的数学研究对象的异同，进行观察和比较，从一个容易探索的研究对象所具有的性质入手，去猜想另一个或几个类似图形所具有的类似性质，从而获得相关结论。类比发现法大致可遵循如下步骤：
3、（1）根据已知条件，先从动态的角度去分析观察可 能出现的情况；（2）结合某一相应图形，以静制动，运用所学知识 （常见的有三角形全等、三角形相似等）得出相关结论。（3）类比猜想出其他情况中的图形所具有的性质。一. 动点型1. 单动点型例1. 如图1，在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E，F分别是垂足，求PE+PF的长。2. 双动点型例2. （2003年吉林省）如图2，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿DCBA路线运动，到A停止。若点P、Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，
4、点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度为每秒dcm。图3是点P出发x秒后APD的面积与x（秒）的函数关系图象，图4是点Q出发x秒后AQD的面积与x（秒）的函数关系图象。图2图3图4（1）参照图3，求a、b及图3中c的值。（2）求d的值。（3）设点P离开点A的路程为，点Q到点A还需走的路程为，请分别写出动点P、Q改变速度后，、与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式。并求出P、Q相遇时x的值。（4）当点Q出发_秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。分析与略解：解决此类问题的关键是应注意图形位置变化及动点运动的时间和速度，用分类讨论的思
5、想来求解。二. 动线型1. 线平移型例3. （2004年河南省）如图5，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象L随t的不同取值变化时，位于L的右下方由L和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）。（1）当t取何值时，S=3？（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象。2. 线旋转型例4. （2004年海口市）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图6的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE。图6（2）当直线MN绕点C旋转到图7的位置时，求证：DE=。图7（3）直线MN绕
6、点C旋转到图8的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。图8三. 动面型1. 面平移型例5. （2001年吉林省）如图9，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线L上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为。解答下列问题：（1）当t=3s时，求S的值；（2）当t=5s时，求S的值；（3）当时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。简析：此题是一个图形的运动问题，解答的方法是将各个时刻的图形分
7、别画出来，则图形由“动”变“静”，再设法分别求解。这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮助我们理清思路，各个击破。图92. 面旋转型例6. 如图10，正ABC的中心O恰好是扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明理由。四. 翻折型折叠类问题实际上是对称问题，解此类题目，应抓住翻折后的对称性及一些隐含的位置关系和数量关系。例7. 如图11，一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（ab），在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至的位置，若为长方形纸片ABCD的对称中心
8、，则的值是_。2如图，在ABC中，ACB90，ACBC10，在DCE中，DCE90，DCEC6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上将DCE绕点C旋转60得到DCE（点D的对应点为点D，点E的对应点为点 E），连接AD、BE，过点C作CN BE，垂足为N，直线CN交线段AD于点M，则MN的长为 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，ABOC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OBOC （1）求点B的坐标； （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PHOB，垂足为H，设HBP的面积为S（S0），点P的运动时间为
9、t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P作PMCB交线段AB于点M，过点M作MROC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？ 3.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x（1）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由4如图
10、（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。第22题图（2）
11、ABCDFMNWPQ第22题图（1）ABMCFDNWPQ5. (本题l4分)如图，在RtAABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG设点D运动的时间为t秒(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；(2)当DEG与ACB相似时，求t的值；课内练习与训练涟江为区内地表水的主要排水通道，隧道设计标高高于最低排水基准面，隧道区山脊内沟谷多为季节性冲沟，主要由大气降水补给，水量小，受季节影响明显，地表水不发育，地表水对隧道施工及运营无影响。9 龙文教育无锡训导部
