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1、第6讲 一次方程与方程组,考点知识精讲,中考典例精析,第二章 方程(组)与不等式(组),考点训练,举一反三,考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式. 等式的性质:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式. 温馨提示: 在等式两边都除以同一个代数式时,一定要保证这个代数式的值_.,不为零,2.方程的有关概念 (1)含有未知数的_,叫做方程. (2)使方程左、右两边的_相等的未知数的值,叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解,也叫做根). (3)求方程解的
2、过程,叫做解方程. (4)方程的两边都是关于未知数的_,这样的方程叫做整式方程.,等式,值,整式,考点二 一元一次方程 1一元一次方程 在整式方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式是_ 2解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 考点三 二元一次方程组及解法 1.二元一次方程组 (1)二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0(a0,b0).,axb0(a0),(2)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起,叫做二元一次方程组. 2.解二元一次方程组的基本思路:消元
3、. 3.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法; (3)图象法. 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过消元,把它转化为一元一次方程求解. 温馨提示: 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过消元,把它转化为一元一次方程求解.,考点四列方程(组)解应用题 1.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)把握题意,搞清楚条件是什么,求什么; (2)设未知数; (3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数,就找几个等量关系);,(4)列出方程(组); (5)求出方程(组)的解(注意排除增根); (6)检验(看是否符合题意); (7
4、)写出答案(包括单位名称). 2.列方程(组)解应用题的关键是: .,确定等量关系,(2011株洲)食品安全是老百姓关注的话题, 在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加 剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工 厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶 需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知 270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶? 【点拨】本题主要考查方程的应用,正确列出方程的关键在于弄清题意,找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系,并列出代数式表示这个等量关系的左边和右边,【解答】解法一:设A饮料生产了x
5、瓶,则B饮料生产了(100x)瓶,依题意,得2x3(100x)270, 解得x30,故100x70. 答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶,答案:B,答案:B,答案:C,4关于x的方程kx12x的解为正实数,则k的取值范围是_. 5一家商店将某种商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以8折出售,则售出这件商品可获利润_元 答案:x12,k2,60,8在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个,其中每节一等车厢设座位64个,每节二等车厢设座位92个试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节? 答案:一等车厢有2节,二等车厢有4节,一次方程与
6、方程组 训练时间:60分钟 分值:100分,【答案】D,【答案】A,3(2011山西)“五一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2 080元设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( ) Ax(130%)80%2 080 Bx30%80%2 080 C2 08030%80%x Dx30%2 08080% 【解析】打八折即标价乘80%,所以所列方程应为x(130%)80%2 080. 【答案】A,4. (2010中考变式题)用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )
7、,【解析】经过一、三、四象限的直线过(1,1)、(0,1)两点,经过一、二、四象限的直线过(1,1)、(2,0)两点,然后代入验证即可 【答案】D,5(2011深圳)一件服装标价200 元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是( ) A100元 B105元 C108元 D118元 【解析】设这件服装的进价为x元,则x(120%)2000.6,x100. 【答案】A,6(2010中考变式题)根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( ) A0.8元/支,2.6元/本 B0.8元/支,3.6元/本 C1.2元/支,2.6元/本 D1.2元/支,3.6元/本,【答案】D,7
8、(2010中考变式题)甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%,若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是( ),【解析】由甲、乙两种商品原来的单价和为100元,得xy100;市场变化后甲为(110%)x,乙为(140%)y,调价后的单价和又为(120%)100,故(110%)x(140%)y(120%)100. 【答案】C,8(2010中考变式题)若|3ab5|(2a2b2)20,则2a23ab的值为( ) A4 B2 C2 D4 【答案】D,9(2010中考变式题)某校春季
9、运动会比赛中,八年级一班、五班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:一班与五班得分比为65;乙同学说:一班得分比五班得分的2倍少40分若设一班得x分,五班得y分,根据题意所列的方程组应为( ),Ak2,b1 Bk2,b3 Ck2,b1 Dk2,b1,【答案】D,【答案】D,【答案】A,【答案】A,13(2010中考变式题)有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人某市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载游客的人数为( ) A129 B120 C108 D96 【答案】D,【答案】B,二、填空题(每小题3分,共15分) 15(2010中
10、考变式题)已知关于x的方程3x2m4的解是xm,则m的值是_ 【解析】把xm代入方程,得3m2m4,所以m4. 【答案】4,16(2011陕西)一商场对某款羊毛衫每件按原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫每件的原销售价为_元 【解析】设这款羊毛衫每件的原销售价为x元,根据题意,得80%x120,解这个方程得x150. 【答案】150,18(2010中考变式题)某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元,设购买了甲种票x张,乙种票y张,由此可列出方程组:_. 【解析】由甲、乙两种票共用去370元,得10x8y
11、370,由40名同学去看演出得xy40.,三、解答题(共43分) 20解方程(组),21(12分)(2011宜宾)某县为鼓励失地农民自主创业,在2010年对60位自主创业的失地农民进行了奖励,共计奖励了10万元奖励标准是:失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1 000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2 000元奖励,问:该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人? 【答案】解法一:设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人,则根据题意列出方程1 000x(60x)(1 0002 000)100 0
12、00. 解得x40.60x604020.,答:失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人 解法二:设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x人,y人,根据题意列出方程组如下: 答:失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人,22(17分)(2011扬州)古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成,A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天 (1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下: 根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:,甲:x表示_; y 表示_; 乙:x表示_, y 表示_ (2)求A、B两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程) 【答案】解:(1)甲:x表示A工程队工作的天数,y表示B工程队工作的天数;乙:x表示A工程队整治河道的米数,y表示B工程队整治河道的米数,(2)设A、B两工程队分别整治河道x米和y米, 答:A、B两工程队分别整治了60米和120米,