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1、第6讲 一次方程与方程组,考点知识精讲,中考典例精析,第二章 方程(组)与不等式(组),考点训练,举一反三,考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值_.,不为零,2.方程的有关概念 （1）含有未知数的_，叫做方程. （2）使方程左、右两边的_相等的未知数的值，叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）. （3）求方程解的
2、过程，叫做解方程. （4）方程的两边都是关于未知数的_，这样的方程叫做整式方程.,等式,值,整式,考点二 一元一次方程 1一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式是_ 2解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 考点三 二元一次方程组及解法 1.二元一次方程组 （1）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a0,b0).,axb0(a0),（2）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组. 2.解二元一次方程组的基本思路：消元
3、. 3.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）图象法. 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过消元，把它转化为一元一次方程求解. 温馨提示： 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过消元，把它转化为一元一次方程求解.,考点四列方程（组）解应用题 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么； （2）设未知数; （3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；,（4）列出方程（组）； （5）求出方程（组）的解（注意排除增根）； （6）检验（看是否符合题意）； （7
4、）写出答案（包括单位名称）. 2.列方程（组）解应用题的关键是： .,确定等量关系,(2011株洲)食品安全是老百姓关注的话题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加 剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工 厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶 需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知 270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 【点拨】本题主要考查方程的应用，正确列出方程的关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这个等量关系的左边和右边,【解答】解法一：设A饮料生产了x
5、瓶，则B饮料生产了(100x)瓶，依题意，得2x3(100x)270， 解得x30，故100x70. 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶,答案：B,答案：B,答案：C,4关于x的方程kx12x的解为正实数，则k的取值范围是_. 5一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润_元 答案：x12,k2,60,8在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？ 答案：一等车厢有2节，二等车厢有4节,一次方程与
6、方程组 训练时间：60分钟 分值：100分,【答案】D,【答案】A,3(2011山西)“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) Ax(130%)80%2 080 Bx30%80%2 080 C2 08030%80%x Dx30%2 08080% 【解析】打八折即标价乘80%，所以所列方程应为x(130%)80%2 080. 【答案】A,4. (2010中考变式题)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )
7、,【解析】经过一、三、四象限的直线过(1,1)、(0，1)两点，经过一、二、四象限的直线过(1,1)、(2,0)两点，然后代入验证即可 【答案】D,5(2011深圳)一件服装标价200 元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( ) A100元 B105元 C108元 D118元 【解析】设这件服装的进价为x元，则x(120%)2000.6，x100. 【答案】A,6(2010中考变式题)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( ) A0.8元/支，2.6元/本 B0.8元/支，3.6元/本 C1.2元/支，2.6元/本 D1.2元/支，3.6元/本,【答案】D,7
8、(2010中考变式题)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是( ),【解析】由甲、乙两种商品原来的单价和为100元，得xy100；市场变化后甲为(110%)x，乙为(140%)y，调价后的单价和又为(120%)100，故(110%)x(140%)y(120%)100. 【答案】C,8(2010中考变式题)若|3ab5|(2a2b2)20，则2a23ab的值为( ) A4 B2 C2 D4 【答案】D,9(2010中考变式题)某校春季
9、运动会比赛中，八年级一班、五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比为65；乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分若设一班得x分，五班得y分，根据题意所列的方程组应为( ),Ak2，b1 Bk2，b3 Ck2，b1 Dk2，b1,【答案】D,【答案】D,【答案】A,【答案】A,13(2010中考变式题)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人某市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( ) A129 B120 C108 D96 【答案】D,【答案】B,二、填空题(每小题3分，共15分) 15(2010中
10、考变式题)已知关于x的方程3x2m4的解是xm，则m的值是_ 【解析】把xm代入方程，得3m2m4，所以m4. 【答案】4,16(2011陕西)一商场对某款羊毛衫每件按原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为_元 【解析】设这款羊毛衫每件的原销售价为x元，根据题意，得80%x120，解这个方程得x150. 【答案】150,18(2010中考变式题)某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_. 【解析】由甲、乙两种票共用去370元，得10x8y
11、370，由40名同学去看演出得xy40.,三、解答题(共43分) 20解方程(组),21(12分)(2011宜宾)某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民进行了奖励，共计奖励了10万元奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1 000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2 000元奖励，问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 【答案】解法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程1 000x(60x)(1 0002 000)100 0
12、00. 解得x40.60x604020.,答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人 解法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x人，y人，根据题意列出方程组如下： 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人,22(17分)(2011扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天 (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：,甲：x表示_； y 表示_； 乙：x表示_， y 表示_ (2)求A、B两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程) 【答案】解：(1)甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数,(2)设A、B两工程队分别整治河道x米和y米， 答：A、B两工程队分别整治了60米和120米,
