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1、什邡市实验小学什邡市实验小学 江楠江楠一、现状二、对“数学基本活动 经验”的认识三、案例解读一、现状一、现状 视频：三五十五太难了！视频：三五十五太难了！反思：没有经历知识的形成过程，没有智力没有经历知识的形成过程，没有智力活动参与的机械记忆犹如无本之木，无源活动参与的机械记忆犹如无本之木，无源之水，毫无生命力！之水，毫无生命力！到了小学，看看我们的课堂：到了小学，看看我们的课堂：1.在日常的数学教学中，在日常的数学教学中，应试的压力应试的压力导致老师们为了赶导致老师们为了赶进度，经常思考的是我如何进度，经常思考的是我如何“教得清楚教得清楚”、“讲得清讲得清楚楚”，如何能尽快结束新知，让学生多
2、做练习。教学，如何能尽快结束新知，让学生多做练习。教学内容仅限于书上例题，估计要考的就着重教，不考的内容仅限于书上例题，估计要考的就着重教，不考的就少教或不教；教学时方法单一，穿新鞋走老路。这就少教或不教；教学时方法单一，穿新鞋走老路。这样的教学方式，其根源是样的教学方式，其根源是重结果，轻过程重结果，轻过程的错误教学的错误教学观导致的。观导致的。2.在在教案设计教案设计当中，在学法方面，教师对如何让学生尽当中，在学法方面，教师对如何让学生尽快掌握基础知识、基本技能的关注较多，所花力气最快掌握基础知识、基本技能的关注较多，所花力气最大，有时也能适当涉及相应的数学思想，而大，有时也能适当涉及相应
3、的数学思想，而对极具对极具“内隐性内隐性”的数学活动经验的关注和积累还很薄弱，甚的数学活动经验的关注和积累还很薄弱，甚至根本没有考虑。至根本没有考虑。甚至有教师认为普通的日常数学课甚至有教师认为普通的日常数学课堂教学的任务主要是堂教学的任务主要是双基双基教学，教学，“积累数学活动积累数学活动经验经验”的行为对提高考试成绩帮助不大，是浪费时间的行为对提高考试成绩帮助不大，是浪费时间的的“低效低效”行为。行为。3.本该充盈着灵动的探索气息的数学课堂往本该充盈着灵动的探索气息的数学课堂往往变成了蜻蜓点水式的带过或循规蹈矩的往变成了蜻蜓点水式的带过或循规蹈矩的过程展示过程展示“走过场走过场”：孩子先是
4、：孩子先是“看看数学数学”、“听数学听数学”，然后机械地，然后机械地“背数背数学学”、最后题海战术、最后题海战术“练数学练数学”。 东北师大校长博士生导师史宁中教授东北师大校长博士生导师史宁中教授20072007年年4 4月月1414日宁波数学教育高级研修班上日宁波数学教育高级研修班上首次提出首次提出“基础知识、基本技能还是必要基础知识、基本技能还是必要的，在此前提下还应该要加上基本思想和的，在此前提下还应该要加上基本思想和基本活动经验基本活动经验”。“数学基本活动经验”的提出： 史宁中教授史宁中教授曾在义务教育数学课程标准曾在义务教育数学课程标准（实验稿）修订工作中指出：（实验稿）修订工作中
5、指出：“我们必须清我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用依赖知识的运用、依赖经验依赖经验，你只能让学生在，你只能让学生在实际操作中磨练。实际操作中磨练。”义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）年版）指出：指出：学生学习学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流探索、合作交流应当有足够的
6、时间和空间经历观应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证察、实验、猜测、验证等活动过程。等活动过程。“教师教师应应激发激发学生的学习积极性，向学生学生的学习积极性，向学生提供提供充充分从事数学活动的机会，分从事数学活动的机会，帮助帮助他们在自主探索和合作他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，数学思想和方法，获得获得广泛的数学活动经验广泛的数学活动经验”。20142014年年6 6月月9 9日上午，中国科学院第十七次院日上午，中国科学院第十七次院士大会、中国工程院第十二次院士大会在人民大士大会、
7、中国工程院第十二次院士大会在人民大会堂隆重开幕。会堂隆重开幕。国家主席习近平国家主席习近平出席会议并发表出席会议并发表重要讲话。他强调，重要讲话。他强调，我国科技发展的方向就是创我国科技发展的方向就是创新、创新、再创新新、创新、再创新。实施创新驱动发展战略，最实施创新驱动发展战略，最根本的是要增强自主创新能力根本的是要增强自主创新能力，最紧迫的是要破，最紧迫的是要破除体制机制障碍，最大限度解放和激发科技作为除体制机制障碍，最大限度解放和激发科技作为第一生产力所蕴藏的巨大潜能。要坚定不移走中第一生产力所蕴藏的巨大潜能。要坚定不移走中国特色自主创新道路，坚持自主创新、重点跨越、国特色自主创新道路，
8、坚持自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来的方针，支撑发展、引领未来的方针，加快创新型国家建加快创新型国家建设步伐。设步伐。 严峻的现实严峻的现实 2009 2009年年在全球在全球2121个受调查国家中，中国个受调查国家中，中国孩子的孩子的计算能力排名第一计算能力排名第一，想象力排名倒数想象力排名倒数第一第一，创造力排名倒数第五。，创造力排名倒数第五。 中国学生中认为自己有好奇心和想像力中国学生中认为自己有好奇心和想像力的只占的只占4.7%4.7%，而希望培养想像力和创造力的，而希望培养想像力和创造力的只占只占14.9%14.9%。我们一线教师的任务：把以往较多的把以往较多的“听数学听数学”
9、“”“看数学看数学”“”“背数学背数学”转变为转变为“做数学做数学”“”“玩数学玩数学”“”“悟数学悟数学”，顺应，顺应小学生数学学习的规律，提高课堂教学效益。小学生数学学习的规律，提高课堂教学效益。让我们的孩子喜欢数学，让我们的孩子喜欢数学，“让数学成为孩子们好让数学成为孩子们好吃又营养的大餐吃又营养的大餐”( (吴正宪语吴正宪语) )！为将来培养更多的为将来培养更多的创新型人才做准备！创新型人才做准备！二、对数学基本活动 经验的认识数学的学术形态数学的学术形态往往是抽象化、形式化、符号化的，往往是抽象化、形式化、符号化的，数学的教育形态数学的教育形态则是密切联系学生的活动经验，是鲜则是密切
10、联系学生的活动经验，是鲜活的、具象的。活的、具象的。数学基本活动经验，有助于把数学的数学基本活动经验，有助于把数学的静止的学术形态转化为生动的教育形态。静止的学术形态转化为生动的教育形态。目前多数老师仅把目前多数老师仅把“实践与综合应用实践与综合应用”作为数学活动作为数学活动经验积累的教学领域。其实，经验积累的教学领域。其实，日常的每一节数学课，日常的每一节数学课，都可能承载着积累数学基本活动经验的教学任务。都可能承载着积累数学基本活动经验的教学任务。数学基本活动经验的内涵：孔凡哲教授：孔凡哲教授：围绕特定的课程教学目标，学生经历了围绕特定的课程教学目标，学生经历了与学科相关的各类基本活动之后
11、，所留下的直接感受、与学科相关的各类基本活动之后，所留下的直接感受、体验和感悟。体验和感悟。王新民教授：王新民教授：数学活动经验是指学习者在亲历问题解数学活动经验是指学习者在亲历问题解决的过程中，通过尝试与反思，在思维方式与量化模决的过程中，通过尝试与反思，在思维方式与量化模式及其体验之间所建立的联系。式及其体验之间所建立的联系。华东师大张奠宙教授： 他在小学数学研究中指出：他在小学数学研究中指出：所谓基本数学活所谓基本数学活动经验，意指在数学目标的指引下，通过对具体事物动经验，意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃进进行实际的操作、考察和思考，从感
12、性向理性飞跃进所积淀下来的认识。所积淀下来的认识。 （这一界定被海内外众多教学研究者们认可。）（这一界定被海内外众多教学研究者们认可。）数学基本活动经验的特征：吴立宝博士：吴立宝博士：主体性主体性（学生亲身体会才能形成经验学生亲身体会才能形成经验） 实践性实践性实践性实践性（在在数学活动中形成经验数学活动中形成经验）内隐性内隐性（是一种心理现象，隐藏在内心深处是一种心理现象，隐藏在内心深处）多样性多样性（针对同一活动，每个人有不同的理解针对同一活动，每个人有不同的理解）指导性指导性（学生头脑中已有的认知结构对新的学习活学生头脑中已有的认知结构对新的学习活动的影响动的影响）过程性过程性（在数学活
13、动的过程中逐步形成经验在数学活动的过程中逐步形成经验）。数学基本活动经验的分类：（孔凡哲）基本的基本的操作经验操作经验本学科特有的本学科特有的思维活动经验：思维活动经验：代数归纳的经验代数归纳的经验数据分析、统计推断的经验数据分析、统计推断的经验几何推理的经验几何推理的经验综合运用本学科内容进行综合运用本学科内容进行问题解决的经问题解决的经验、思考的经验：验、思考的经验：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的直接经验发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的直接经验类比的经验类比的经验思考的经验思考的经验也有专家将数学基本活动经验分也有专家将数学基本活动经验分为为静态静态和和动态动态两个层面。
14、两个层面。静态层面静态层面：指从属于学生自己的：指从属于学生自己的“主观认识主观认识”。动态层面动态层面：它是过程，是经历它是过程，是经历。我的认识我的认识小学数学基本活动经验简单分为三类：小学数学基本活动经验简单分为三类：基本操作的经验基本操作的经验基本思维的经验基本思维的经验基本解决问题的经验基本解决问题的经验关于关于“基本基本”，一般这样认识：数学课程标，一般这样认识：数学课程标准把数学知识、数学技能、数学思想、数学准把数学知识、数学技能、数学思想、数学活动都冠以活动都冠以“基本基本”，称作，称作“四基四基”。三、案例解读三、案例解读（一）关于基本的（一）关于基本的实践操作经验实践操作经
15、验 “智慧自动作发端智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法，能把抽象的知识变成看得见、分得清的现象。途径和方法，能把抽象的知识变成看得见、分得清的现象。该经验普遍应用于小学低年级。根据低年级孩子的认知规该经验普遍应用于小学低年级。根据低年级孩子的认知规律：以律：以感性经验感性经验为主，知识的获得需要为主，知识的获得需要借助具体事物和表借助具体事物和表象象的帮助，而且比起中高年级，低段孩子的帮助，而且比起中高年级，低段孩子生活经验还很不生活经验还很不丰富丰富，借助操作、体验、促动思维，获得的体验才会深刻、，借助操作、体验、促动思维，获得的体验才会深
16、刻、牢固。牢固。 当然，整个小学阶段孩子的思维都是由当然，整个小学阶段孩子的思维都是由具体形象具体形象思维思维占据主导地位，在中高年级也有很多需要孩占据主导地位，在中高年级也有很多需要孩子动手操作以帮助理解的知识，比如：三角形的子动手操作以帮助理解的知识，比如：三角形的面积、平行四边形的面积、梯形的面积、圆的面面积、平行四边形的面积、梯形的面积、圆的面积、圆柱的侧面积、圆锥的体积等等。积、圆柱的侧面积、圆锥的体积等等。注意：注意：学生对活动材料的直观感受和体验得学生对活动材料的直观感受和体验得到的仅仅是到的仅仅是感性认识感性认识，教师在教学中，教师在教学中要做的就是将这些感性认识进行要做的就是
17、将这些感性认识进行提炼提炼与梳理，与梳理，帮助学生形成能体现实质的帮助学生形成能体现实质的理性的数学活动经验。理性的数学活动经验。为积累数学基本活动经验而设计的活为积累数学基本活动经验而设计的活动具有数学本质，有着明确的数学教动具有数学本质，有着明确的数学教学目标，这一点需要引起我们的注意。学目标，这一点需要引起我们的注意。比如折纸活动、电影院找座位等。比如折纸活动、电影院找座位等。 案例案例1 1周长（三年级上）周长（三年级上）实践操作经验的积累过程：实践操作经验的积累过程：1.1.为学生提供充分的为学生提供充分的感知材料感知材料：2.2.重视概念的建构过程，重视概念的建构过程，将感性经验提
18、将感性经验提升为理性的数学经验升为理性的数学经验。配以直观形象的动态课件更生动配以直观形象的动态课件更生动:3.3.彰显个性，彰显个性，鼓励解决问题策略的多样化鼓励解决问题策略的多样化在探讨各种图形的周长的计算方法时，为学生创设自在探讨各种图形的周长的计算方法时，为学生创设自主探索、合作交流的学习环境，鼓励学生通过动手、主探索、合作交流的学习环境，鼓励学生通过动手、动口、动脑，多角度去解决问题的策略，学生争相发动口、动脑，多角度去解决问题的策略，学生争相发表意见，学生的个性在课堂上得到充分展现，自信心表意见，学生的个性在课堂上得到充分展现，自信心也得到了增强，课堂上富有个性的评价，师生间、学也
19、得到了增强，课堂上富有个性的评价，师生间、学生间的情感沟通，使学生的思维处于一种开放状态，生间的情感沟通，使学生的思维处于一种开放状态，从而得出不同的测量和计算方法，不但使本节课的知从而得出不同的测量和计算方法，不但使本节课的知识得到了巩固、升华，而且识得到了巩固、升华，而且为后继知识的学习打下了为后继知识的学习打下了坚实的基础，创新思维逐步培养。坚实的基础，创新思维逐步培养。教学中会有意想不到的生成：有的同学认为可以不教学中会有意想不到的生成：有的同学认为可以不用描画一周的方法，而是直接采用线条去围树叶，用描画一周的方法，而是直接采用线条去围树叶，（看到妈妈定做沙发套时测量沙发的长宽就用的这
20、（看到妈妈定做沙发套时测量沙发的长宽就用的这个方法。）围一圈刚好就是一周的长度，经过个方法。）围一圈刚好就是一周的长度，经过当堂当堂斟酌斟酌，最好选择又细又软的棉线来围一圈，再将棉，最好选择又细又软的棉线来围一圈，再将棉线拉直量出长度。在线拉直量出长度。在同学互相的启发同学互相的启发下，对圆形钟下，对圆形钟面的周长，他们也能想到用围的方法，面的周长，他们也能想到用围的方法，甚至想到让甚至想到让圆在刻度尺上滚一圈的方法测量出来。圆在刻度尺上滚一圈的方法测量出来。可以看出，可以看出，无意中孩子们运用了无意中孩子们运用了化曲为直化曲为直的数学思想，把本节的数学思想，把本节课应该渗透给孩子的数学思想挖
21、掘了出来。如果教课应该渗透给孩子的数学思想挖掘了出来。如果教学达到了这样的效果，那么本节课所承载的基本活学达到了这样的效果，那么本节课所承载的基本活动经验就成功积累下来了。动经验就成功积累下来了。案例案例2 2三角形三边的关系（四下）三角形三边的关系（四下）学习目标：学习目标： 本节课主要学习三角形三边的关系，学生通本节课主要学习三角形三边的关系，学生通过自己的实际动手操作理解并掌握三角形的两边过自己的实际动手操作理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能够判之和大于第三边，两边之差小于第三边，能够判断哪些线段可以围成三角形，用以解决相关的实断哪些线段可以围成三角形，用以解决
22、相关的实际问题。际问题。教学意图：教学意图：在常态课中，测量三角形的内角和、研究任意三根小棒能在常态课中，测量三角形的内角和、研究任意三根小棒能否构成三角形等一系列的否构成三角形等一系列的数学活动，往往被取消或大大缩数学活动，往往被取消或大大缩减活动时间，减活动时间，认为这些知识很简单，不需要过多的探究，认为这些知识很简单，不需要过多的探究，只需要记个结果就行。的确，这些知识很简单也容易理解，只需要记个结果就行。的确，这些知识很简单也容易理解，但实际上但实际上，如果对这节课进行有效的教学，让学生亲身经，如果对这节课进行有效的教学，让学生亲身经历历观察、实验、猜测、验证观察、实验、猜测、验证的整
23、个过程，用操作来验证自的整个过程，用操作来验证自己的猜想，不断修正自己的认识的话，不仅牢固掌握了要己的猜想，不断修正自己的认识的话，不仅牢固掌握了要学习的知识，更为重要的是为今后分析解决类似问题积累学习的知识，更为重要的是为今后分析解决类似问题积累了操作经验。了操作经验。像这样由三条线段像这样由三条线段首尾相接首尾相接围成围成的图形叫三角形。的图形叫三角形。教学流程：教学流程： 1.复习旧知：复习旧知：（唤醒已有经验唤醒已有经验）2.提出问题提出问题 大胆猜测大胆猜测(经历猜测过程，引发猜测与实践的矛盾经历猜测过程，引发猜测与实践的矛盾冲突，便于操作经验的形成。冲突，便于操作经验的形成。)“问
24、题是数学的心脏问题是数学的心脏”。数学课上没有问题，。数学课上没有问题，就没有学习的目的，数学活动就失去了意义。就没有学习的目的，数学活动就失去了意义。教师有意提出恰当的问题，让学生围绕这个问教师有意提出恰当的问题，让学生围绕这个问题进行思考，使下一步的操作探究目的性更强，题进行思考，使下一步的操作探究目的性更强，便于基本操作经验的获得。便于基本操作经验的获得。请学生大胆猜测请学生大胆猜测： 1. 1.是不是只要有三根小棒就可以围成是不是只要有三根小棒就可以围成三角形呢？三角形呢？ 2. 2.如果不是，那么两根小棒的长度和如果不是，那么两根小棒的长度和与第三根小棒存在什么关系时与第三根小棒存在
25、什么关系时, ,就能围就能围成三角形呢？成三角形呢？当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和大于大于第三根第三根小棒时，能围成三角形小棒时，能围成三角形。猜想猜想1 1：当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和等于等于第三根第三根小棒时，能围成三角形。小棒时，能围成三角形。猜想猜想2 2：3.动手操作，产生问题苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基：“在人的心理深处都有一种根在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置一
26、教学中，教师有意设置一些动手操作的活动，让学生在操作中想像、验些动手操作的活动，让学生在操作中想像、验证、反思，充分经历知识的形成过程，既满足证、反思，充分经历知识的形成过程，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功，积累了必要趣中学到了知识，体验到了成功，积累了必要的操作经验。的操作经验。研究目的研究目的研究三角形三边的关系研究三角形三边的关系 红红 黄黄 （单位：厘米（单位：厘米） 2 7 2 7 （ ） 2 7 2 7 （ ） （ ）还可能是几？请继续往下写）还可能是几？请继续往下写思考：在什么情况下，三条边一定能
27、围成三角思考：在什么情况下，三条边一定能围成三角形？形？（第三条边大于（第三条边大于5cm、小于、小于9cm） 搭一搭搭一搭 画一画画一画（放手让学生去研究放手让学生去研究） 找一找第三条边的长度。比找一找第三条边的长度。比 一比，谁找出的一比，谁找出的第三条边多？记录在表格中第三条边多？记录在表格中。在这个过程中，学生会在这个过程中，学生会出现五花八门出现五花八门的问的问题：题：1 1、两边之和等于第三边也能拼出三角形两边之和等于第三边也能拼出三角形2 2、第三边可以有无数多条，是无限长的第三边可以有无数多条，是无限长的3 3、我得到的结论为什么和别人不同呢我得到的结论为什么和别人不同呢当两
28、根小棒的长度和当两根小棒的长度和等于等于第三根小第三根小棒时，棒时， 不能围成三角形。不能围成三角形。 4.梳理提炼梳理提炼 形成经验：形成经验：（由感性经验明晰为理性的数学经验由感性经验明晰为理性的数学经验） ( (所有小棒同样长。所有小棒同样长。) )当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和小于小于第三根小第三根小棒时，棒时，不能围成三角形。不能围成三角形。（右边的小棒全部缩短红色部分那么长）（右边的小棒全部缩短红色部分那么长） 师生共同师生共同探究后得出结论：探究后得出结论：三条三条线段要能围成一个三角形，必须是线段要能围成一个三角形，必须是任任意意两边之和要大于第三边。两边之和要大于第三边
29、。 5.5.运用经验运用经验 解决问题解决问题 （经验的迁移）（经验的迁移）A.A.B.下面几组都能拼成三角形吗？下面几组都能拼成三角形吗？ C.C.张木匠要做一个三角形的衣架，现张木匠要做一个三角形的衣架，现在有这样一些木条，在有这样一些木条，2525厘米、厘米、2525厘米、厘米、2020厘米、厘米、4545厘米、厘米、1010厘米的木条厘米的木条。 想一想：想一想：1.1.哪些木条能做成一个三角形衣架？哪些木条能做成一个三角形衣架？2.2.张木匠会选择哪张木匠会选择哪3 3根木条呢？根木条呢？ 从这节课的教学效果来看，我有这样的感悟：从这节课的教学效果来看，我有这样的感悟：良好的教育一定
30、要致力于学生良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达用自己的语言去表达，让他们在学习中感受到生，让他们在学习中感受到生命的存在与价值，体验到自己主动建构知识的快命的存在与价值，体验到自己主动建构知识的快乐，从而积累有意义的活动经验。乐，从而积累有意义的活动经验。（二）关于基本的（二）关于基本的数学思维活动的经验数学思维活动的经验前苏联加里宁前苏联加里宁说过：说过：“数学是思维的体操数学是思维的体操”。的确，。的确，一切的活动，数学教育的核心都是围绕培养训练学生一切的活动，
31、数学教育的核心都是围绕培养训练学生的的“思维思维”而进行的。没有思维训练的数学课，就失而进行的。没有思维训练的数学课，就失去了应有的去了应有的“数学味数学味”。王新民教授认为：王新民教授认为：思维是生成数学活动经验的思维是生成数学活动经验的“心灵心灵之酶之酶”，是形成数学活动经验的内在机制。，是形成数学活动经验的内在机制。可见，积累思维活动的经验应当是一节课的重中之重。可见，积累思维活动的经验应当是一节课的重中之重。案例案例3 3认识认识100100以内的数（一下）以内的数（一下） 这节内容，是学习万以内的数、认识多位数以及这节内容，是学习万以内的数、认识多位数以及竖式计算的竖式计算的基础基础
32、，同时是让学生建立数的组成的，同时是让学生建立数的组成的意识，意识，形成数序观念的重要课程，形成数序观念的重要课程，属于小学数学属于小学数学教学中的教学中的核心知识核心知识。1.1.巩固旧知，激活巩固旧知，激活“经验经验”本课教学以前，学生已有了本课教学以前，学生已有了2020以内数的数数经验，以内数的数数经验，就将就将2020以内数的数数作为课堂的以内数的数数作为课堂的生长点生长点，（找准，（找准学生学习的起点非常重要，因为新的经验需要在学生学习的起点非常重要，因为新的经验需要在已有经验上生根发芽。）让学生在数学已有经验上生根发芽。）让学生在数学“思维活思维活动动”中中激活数数的经验激活数数
33、的经验。数学活动经验的生长，需要学生充分利数学活动经验的生长，需要学生充分利用数学活动来体验。本课此处的教学，是让用数学活动来体验。本课此处的教学，是让学生看着场景图来说、看着小棒图来选摆法，学生看着场景图来说、看着小棒图来选摆法，而不是让学生亲自动手操作。其原因在于，而不是让学生亲自动手操作。其原因在于，2020以内数的摆法，学生在先前已经有了实践以内数的摆法，学生在先前已经有了实践的经验。所以这里，我们可以通过看图来说、的经验。所以这里，我们可以通过看图来说、看图来选的方法，看图来选的方法，调动学生已有的认知经验，调动学生已有的认知经验，充分运用学生的数学思维活动去进行辨认。充分运用学生的
34、数学思维活动去进行辨认。这样处理的好处在于，可以提高课堂的效率，这样处理的好处在于，可以提高课堂的效率，同时激活学生认知结构中同时激活学生认知结构中1010个个1010个数数的原个数数的原有经验，为后续教学做好了铺垫。有经验，为后续教学做好了铺垫。2.操作实践，拓展“经验”美国著名民主主义教育家杜威认为：一盎司美国著名民主主义教育家杜威认为：一盎司经验胜过一吨理论。经验胜过一吨理论。可见，经验在知识学习中占可见，经验在知识学习中占有重要地位。就本次数学课程改革而言，强调了有重要地位。就本次数学课程改革而言，强调了对过程性目标的达成，所以对数学知识的再创造，对过程性目标的达成，所以对数学知识的再
35、创造，需要使学生在数学活动中充分地感受和体验。需要使学生在数学活动中充分地感受和体验。数学活动经验具有数学活动经验具有主体性和内隐性主体性和内隐性，这就要求学生主，这就要求学生主动参与到实践活动中来，并且要关注数学活动的时效动参与到实践活动中来，并且要关注数学活动的时效性和思维发展。通过让同学示范摆出性和思维发展。通过让同学示范摆出2323，经历独立摆，经历独立摆出出2323，再到自己摆出喜欢的几十几，最后同桌交流。，再到自己摆出喜欢的几十几，最后同桌交流。巩固旧知是为了还原巩固旧知是为了还原“经验经验”，多种形式的摆数是为多种形式的摆数是为了拓展了拓展“经验经验”。此活动的处理，不仅激发了学
36、生的。此活动的处理，不仅激发了学生的数学学习兴趣，而且数学学习兴趣，而且丰富了学生的操作经验丰富了学生的操作经验，更重要，更重要的是学生思维图式中的是学生思维图式中1010个个1010数数的经验得以生长，学数数的经验得以生长，学生原有的思维经验得以丰富生原有的思维经验得以丰富。操作实践活动应是思维活动的贯穿，因此教操作实践活动应是思维活动的贯穿，因此教师在设计数学活动的时候，应该将活动的思维起师在设计数学活动的时候，应该将活动的思维起点定位在学生的最近发展区，使学生在操作过程点定位在学生的最近发展区，使学生在操作过程中，在提升操作经验的同时，让思维经验留在学中，在提升操作经验的同时，让思维经验
37、留在学生的认知结构中。生的认知结构中。操作实践活动应是思维活动的贯穿操作实践活动应是思维活动的贯穿，因此教师，因此教师在设计数学活动的时候，应该将活动的在设计数学活动的时候，应该将活动的思维起思维起点定位在学生的最近发展区，点定位在学生的最近发展区，使学生在操作过使学生在操作过程中，在程中，在提升操作经验的同时，让思维经验留提升操作经验的同时，让思维经验留在学生的认知结构中。在学生的认知结构中。3.顺应新知，建构“经验”美国心理学家美国心理学家奥苏贝尔奥苏贝尔提出了著名的提出了著名的认知认知同化论同化论，其核心就是认知结构其核心就是认知结构，所以知识学习，所以知识学习的过程，本质上就是完善认知
38、结构的过程。的过程，本质上就是完善认知结构的过程。数数学教育学者喻平学教育学者喻平从数学教育的角度，进一步阐从数学教育的角度，进一步阐述：数学知识学习是个体数学认知结构不断得述：数学知识学习是个体数学认知结构不断得到发生、变化、发展的过程。而对于数学活动到发生、变化、发展的过程。而对于数学活动经验，经验，史宁中史宁中认为其与数学知识、数学技能和认为其与数学知识、数学技能和数学思想是有区分的。但有人认为从获得机制数学思想是有区分的。但有人认为从获得机制的层面来看，它们又是一脉相承的。的层面来看，它们又是一脉相承的。此处此处“几十九添上几十九添上1 1是多少是多少”，是认识百以内数的，是认识百以内
39、数的关键关键环节环节，也是本课的，也是本课的难点难点。教师引导思考，经历了。教师引导思考，经历了2929添添1 1，3939添添1 1，同桌互说几十九添，同桌互说几十九添1 1，再到，再到9999添添1 1，最后总结，最后总结出出10 10 个十是个十是100100。整个难点的突破，以数的组成的强。整个难点的突破，以数的组成的强化作为抓手，让学生在观察、交流、操作等方式中层化作为抓手，让学生在观察、交流、操作等方式中层层逼近。教学过程中，强化了学生层逼近。教学过程中，强化了学生固有的固有的十进制十进制经验经验的同时，建构了学生的同时，建构了学生1010个个1010是是100100的新知，同时从
40、数学的新知，同时从数学活动经验的角度来看，学生思维中活动经验的角度来看，学生思维中100100以内数的以内数的数序经数序经验验及其及其数感的体验数感的体验也在进一步的也在进一步的建构建构，可见知识的形，可见知识的形成和思维经验的积累是综合而统一的过程。成和思维经验的积累是综合而统一的过程。4.返璞生活，提升“经验”教学论史上，杜威曾对经验的主体（儿童）和经教学论史上，杜威曾对经验的主体（儿童）和经验的客体（外部生活世界）割裂的教学观进行了验的客体（外部生活世界）割裂的教学观进行了批判。他认为该种陷入批判。他认为该种陷入“二元论二元论”的教学观对儿的教学观对儿童学习的桎梏就在于其忘记了儿童能动的
41、活生生童学习的桎梏就在于其忘记了儿童能动的活生生的现实经验。的现实经验。现实经验，是发展数学活动经验的现实经验，是发展数学活动经验的一条重要路径一条重要路径。 数学活动经验是内隐的，但是现数学活动经验是内隐的，但是现实生活是外显的。通过合理的数学实生活是外显的。通过合理的数学活动，将生活世界的现实经验进行活动，将生活世界的现实经验进行数学化，就可以将现实生活的经验数学化，就可以将现实生活的经验转化成数学活动经验。转化成数学活动经验。郭玉峰老师郭玉峰老师提到，数学活动经验的积累，本质提到，数学活动经验的积累，本质上就是感悟归纳推理和演绎推理过上就是感悟归纳推理和演绎推理过程中积淀的思维模式。程中
42、积淀的思维模式。整堂课的活动设计，从巩固数整堂课的活动设计，从巩固数2020的经验，的经验，经历认识几十几，再到教学整十数和经历认识几十几，再到教学整十数和100100，最后落实现实生活中购物问题的练习，最后落实现实生活中购物问题的练习，无论是从每个具体教学环节来看，还是从无论是从每个具体教学环节来看，还是从本课的整体设计来看，都让本课的整体设计来看，都让学生经历了归学生经历了归纳推理和演绎推理的过程。纳推理和演绎推理的过程。教师将这种观教师将这种观念渗透在每堂课的教学之中，念渗透在每堂课的教学之中，学生的思维学生的思维模式会逐步建立，其数感、推理能力以及模式会逐步建立，其数感、推理能力以及创
43、新意识等，也会在数学活动经验的创生创新意识等，也会在数学活动经验的创生中得以发展。中得以发展。案例案例4 43 3的倍数的特征（五下）的倍数的特征（五下）生：都是斜着一行一行的排列。生：都是斜着一行一行的排列。 （1 1）小组合作研究小组合作研究9 9、1818、2727、3636、4545、5454、6363、7272、8181这一斜行数的特征。这一斜行数的特征。 教学中可安排三次学生活动：教学中可安排三次学生活动：1 1利用百数表研究利用百数表研究3 3的倍数的特征。的倍数的特征。（在对数的研究过程中形成思维的经验）（在对数的研究过程中形成思维的经验）（2 2）“十位与个位的和都是十位与个
44、位的和都是9 9”是不是就是是不是就是3 3的倍数的特的倍数的特征呢？征呢？ （3 3）和还有没有其他情况？和还有没有其他情况？ 生：都相差生：都相差9 9。 生：生：3030、6060、9090是是3 3的倍数。的倍数。 生：相邻数都相差生：相邻数都相差3 3。（。（学生的思维还很零乱）学生的思维还很零乱） 师：师：这些这些3 3的倍数的个位、十位的和有什么共同的倍数的个位、十位的和有什么共同特点？特点？ 生：都是生：都是3的倍数。的倍数。 （4 4）观察百数表中其他数，举反例验证。）观察百数表中其他数，举反例验证。 （5 5）得出结论：是）得出结论：是3 3的倍数，数字和是的倍数，数字和是
45、3 3的倍数；的倍数；不是不是3 3的倍数，数字和不是的倍数，数字和不是3 3的倍数。的倍数。 （6 6）举大数，用计算器验证）举大数，用计算器验证“3 3的倍数的特征的倍数的特征”。 120 125 2800 31232 2应用特征解决问题。应用特征解决问题。（经验的迁移）（经验的迁移） （1 1）验证下面各数是不是验证下面各数是不是3 3的倍数，在的倍数，在3 3的倍的倍数下面画数下面画“”。 （2 2）不计算，判断下面哪道题有余数？不计算，判断下面哪道题有余数？ 42423 573 573 733 733 2823 2823 3 （3 3）学校组织花样跳绳表演赛，）学校组织花样跳绳表演赛
46、，4343人报名参加，人报名参加，3 3人一组，有没有剩余？至少再增加几人就没有剩人一组，有没有剩余？至少再增加几人就没有剩余？如果参加表演的余？如果参加表演的70708080人之间，可以是多人之间，可以是多少人？少人？ 3质疑，深入探究蕴含于“2、5、3的倍数特征”中的道理。吴正宪老师常说：教师要智慧地煽风点火，引发吴正宪老师常说：教师要智慧地煽风点火，引发学生的思维碰撞。要挑动学生斗学生，让学生在学生的思维碰撞。要挑动学生斗学生，让学生在斗嘴中成长。斗嘴中成长。王新民教授指出：问题是数学活动经验形成的前王新民教授指出：问题是数学活动经验形成的前提条件。提条件。(1)(1)预设学生质疑：预设
47、学生质疑：为什么为什么2 2、5 5的倍数只看个位，的倍数只看个位，而而3 3的倍数却要计算各个数位上数字的和呢？的倍数却要计算各个数位上数字的和呢？（如（如果学生没有疑问，教师也可直接设问，质疑学生。）果学生没有疑问，教师也可直接设问，质疑学生。）（这里放手让孩子去探究，互相争辩，在斗嘴中找（这里放手让孩子去探究，互相争辩，在斗嘴中找到到3 3的倍数的特征。）的倍数的特征。） (2) (2)举例说明：举例说明： 36 36是是2 2的倍数，不是的倍数，不是5 5的倍数。的倍数。 54 54是是3 3的倍数，因为的倍数，因为5+4=95+4=9，问：问：5 5个十怎么个十怎么变成变成5 5个一
48、了呢？个一了呢？ (3)(3)学生分小棒研究。（学生分小棒研究。（探究的是问题的实质探究的是问题的实质） 借助分小棒，让孩子的思维更为明晰，条借助分小棒，让孩子的思维更为明晰，条理更为清晰。新知的建构更有理可循，新理更为清晰。新知的建构更有理可循，新经验的形成更迅速深刻。经验的形成更迅速深刻。这样的活动才是这样的活动才是学生最需要的，才具有数学本身的特色。学生最需要的，才具有数学本身的特色。小结小结个人认为个人认为：思维活动的经验与实践操作的经验有：思维活动的经验与实践操作的经验有着密切的联系，数学课上实践操作的目的是发展着密切的联系，数学课上实践操作的目的是发展学生的思维，思维活动经验的积累
49、离不开以实践学生的思维，思维活动经验的积累离不开以实践操作为主的数学活动的支撑。而二者的共同目的操作为主的数学活动的支撑。而二者的共同目的又是为了积累解决生活中的的诸多实际问题的经又是为了积累解决生活中的的诸多实际问题的经验。验。（三）关于基本的（三）关于基本的解决问题的经验解决问题的经验在每节课的教学中，学生都有很多学习经验可谈在每节课的教学中，学生都有很多学习经验可谈“当初是怎样开展问题探究的，问题是怎样解决的？当初是怎样开展问题探究的，问题是怎样解决的？中间遇到哪些困难？交流中有哪些思想碰撞？中间遇到哪些困难？交流中有哪些思想碰撞？”反思、反思、提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，
50、就是提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，就是解决问题的宝贵经验。实际上，解决问题的经验，往解决问题的宝贵经验。实际上，解决问题的经验，往往包含：操作的经验、思维的经验，抽象归纳的经验往包含：操作的经验、思维的经验，抽象归纳的经验等等，将它们糅合在一起形成的是复合的经验。等等，将它们糅合在一起形成的是复合的经验。孔凡哲教授孔凡哲教授指出：一个人在指出：一个人在1818岁之前没有独立思岁之前没有独立思考过一个问题，没有经历发现问题、提出问题进考过一个问题，没有经历发现问题、提出问题进而分析解决问题的全过程，长大以后成为创新人而分析解决问题的全过程，长大以后成为创新人才，几乎是不可能的。亲身经
51、历发现问题、提出才，几乎是不可能的。亲身经历发现问题、提出问题进而加以分析、解决的全过程，获得直接的问题进而加以分析、解决的全过程，获得直接的经验和体验，经验和体验，这是培养创新人才所必须的前提和这是培养创新人才所必须的前提和重要基础。重要基础。人教版教材很注重学生解决问题能力的培养，人教版教材很注重学生解决问题能力的培养，好多章节都把好多章节都把“解决问题解决问题”作为一个重要内作为一个重要内容专门列出来，而且，在练习当中，甚至例容专门列出来，而且，在练习当中，甚至例题中都要求学生根据提供的数学信息提出数题中都要求学生根据提供的数学信息提出数学问题并解答，尤其在学问题并解答，尤其在 统计与概
52、率统计与概率 板块板块, ,大大多数的例题和练习题都要求学生自己分析题多数的例题和练习题都要求学生自己分析题目条件提出合适的问题并解答。目条件提出合适的问题并解答。而且，教材还很注重培养孩子善于思考，举而且，教材还很注重培养孩子善于思考，举一反三，触类旁通的能力，一反三，触类旁通的能力，在教学完一个例在教学完一个例题之后，在练习中要求孩子运用类比的方法，题之后，在练习中要求孩子运用类比的方法，独立分析和解决相应问题，所以，看起来例独立分析和解决相应问题，所以，看起来例题很简单，可练习题却有些难度就是这个原题很简单，可练习题却有些难度就是这个原因。以鸡兔同笼为例。因。以鸡兔同笼为例。案例案例5
53、5鸡兔同笼（六上）鸡兔同笼（六上） 鸡兔同笼一课，就是让孩子经历列表尝试、鸡兔同笼一课，就是让孩子经历列表尝试、不断调整，合理推想、验证方案，体会解决问题的不断调整，合理推想、验证方案，体会解决问题的全过程。教学中，可关注解决问题策略的多样化，全过程。教学中，可关注解决问题策略的多样化，以假设法统领其他策略，沟通不同解决问题策略之以假设法统领其他策略，沟通不同解决问题策略之间的联系。间的联系。出示问题：出示问题：鸡兔同笼，数一数共有鸡兔同笼，数一数共有8 8个头，个头，2626条腿。鸡、兔各有多少只？条腿。鸡、兔各有多少只？ 初看此题，学生可能会不知从哪儿下手。如果学生想不到采用初看此题，学生
54、可能会不知从哪儿下手。如果学生想不到采用列举法，这时老师可以帮助孩子回忆以前的解题方法：以前我列举法，这时老师可以帮助孩子回忆以前的解题方法：以前我们遇到不知从哪儿下手的问题的时候，会采用试一试的方法，们遇到不知从哪儿下手的问题的时候，会采用试一试的方法，这道题也一样，假设有这道题也一样，假设有1 1只鸡，那么就应该有几只兔？然后启发只鸡，那么就应该有几只兔？然后启发孩子想到计算这时腿的条数，得出不符合题意的结果，学生会孩子想到计算这时腿的条数，得出不符合题意的结果，学生会在老师的引导下打开思路，接着尝试如果有在老师的引导下打开思路，接着尝试如果有2 2只鸡，则会有只鸡，则会有6 6只只兔，再
55、看这时腿的总数符不符合要求。这样一步步找到鸡和兔兔，再看这时腿的总数符不符合要求。这样一步步找到鸡和兔的只数。填完表之后，可同桌交流，使产生思维的碰撞与共鸣。的只数。填完表之后，可同桌交流，使产生思维的碰撞与共鸣。这样做的目的是调动已有经验，运用枚举法，完成题目要求，这样做的目的是调动已有经验，运用枚举法，完成题目要求，找到成功感觉，树立孩子的自信。找到成功感觉，树立孩子的自信。鸡鸡兔兔腿数腿数083230282624222018167126354453627180当然，运用已有经验即枚举法，重温枚举思想解决问当然，运用已有经验即枚举法，重温枚举思想解决问题，不是我们的最终目的，最终的目的是在
56、已有经验题，不是我们的最终目的，最终的目的是在已有经验上建构新的更科学的解决问题的方法，形成新的经验。上建构新的更科学的解决问题的方法，形成新的经验。这就是这就是陶行知先生陶行知先生所说的：所说的：“接知如接枝接知如接枝”“我我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识方可以接得上去，别人的知识方才成然后别人的知识方可以接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分为我们知识的一个有机部分”教师提问：如果鸡和兔的只数太多，用这种列举的教师提问：如果鸡和兔的只数太多，用这种列举的办法一个一个找，是不是太麻烦了呢？能不能用计办
57、法一个一个找，是不是太麻烦了呢？能不能用计算的办法来找到鸡和兔的只数呢？如果学生茫然无算的办法来找到鸡和兔的只数呢？如果学生茫然无措，教师就及时启发学生：措，教师就及时启发学生：“假设都是鸡呢？腿的假设都是鸡呢？腿的条数会发生什么变化？条数会发生什么变化？”引出假设法，逐步渗透假引出假设法，逐步渗透假设思想。设思想。实际上，上过这节课的老师都知道，假设列式法对实际上，上过这节课的老师都知道，假设列式法对学生来说比较抽象，学生最容易出毛病的地方在于学生来说比较抽象，学生最容易出毛病的地方在于为什么要用为什么要用26-1626-16得到的得到的1010，去除以，去除以4-24-2得到的得到的2 2
58、，得到的结果得到的结果5 5为什么是兔的只数为什么是兔的只数? ?这就是因为孩子们这就是因为孩子们没有把算式与实际意义联系起来，孩子理解不了，没有把算式与实际意义联系起来，孩子理解不了，他的思维没法跟进。所以老师可以制作这样的课件，他的思维没法跟进。所以老师可以制作这样的课件，或借助图示的方法帮助孩子理解抽象的算式，进行或借助图示的方法帮助孩子理解抽象的算式，进行新知建构，获取新的经验。新知建构，获取新的经验。假设都是鸡，腿不够，差假设都是鸡，腿不够，差1010只，只，2 2只只2 2只地添：只地添：假设都是兔，腿多了假设都是兔，腿多了6 6只，只，2 2只只2 2只地去掉：只地去掉：84=3
59、2（条）（条）32-26=6（条）（条）4-2=2（条）（条）62=3（只）（只）鸡的只数鸡的只数 8-3=5（只）（只） 兔的只数兔的只数 82=16（条）（条）26-16=10（条）（条）4-2=2（条）（条）102=5（只）（只）兔的只数兔的只数 8-5=3（只）（只）鸡鸡的只数的只数借助图形，建立模型，抽取出算式：借助图形，建立模型，抽取出算式：前面教师以假设法为统领，沟通列表、前面教师以假设法为统领，沟通列表、画图与假设法之间的联系。画图与假设法之间的联系。如果从学生的角度来考虑，还可以采用如果从学生的角度来考虑，还可以采用下面这样沟通联系的方法。下面这样沟通联系的方法。 让学生在图
60、中、在表中找一找算式中的每一个让学生在图中、在表中找一找算式中的每一个数，圈一圈、连一连，让表与图成为学生理解数，圈一圈、连一连，让表与图成为学生理解抽象算式的思维支柱。抽象算式的思维支柱。 不难看出，刚才学生在将数与图相连的过程中，运不难看出，刚才学生在将数与图相连的过程中，运用了数形结合的方法用了数形结合的方法, ,借助于形象的图形来解题借助于形象的图形来解题, ,对对于初次接触此类问题的学生来说于初次接触此类问题的学生来说, ,不仅学得有兴趣不仅学得有兴趣, ,而且能加深用假设法解题的思路的理解而且能加深用假设法解题的思路的理解, ,发展学生发展学生的思维能力。至此，学生获得了的思维能力
61、。至此，学生获得了新的解题经验新的解题经验用假设法列式解题。用假设法列式解题。当然，此题还有别的解法，如：当然，此题还有别的解法，如：方程解法方程解法，只要找，只要找到等量关系就好办了。五年级上册已经具有了列方到等量关系就好办了。五年级上册已经具有了列方程解题的经验，故这种方法是学生比较喜欢且不容程解题的经验，故这种方法是学生比较喜欢且不容易算错的方法。还有小知识里涉及的抬腿法，跟添易算错的方法。还有小知识里涉及的抬腿法，跟添脚法一个道理，都沿袭了假设的数学思想。脚法一个道理，都沿袭了假设的数学思想。从例题从例题可以看出，人教版教材对这节课的要求是至少掌握可以看出，人教版教材对这节课的要求是至
62、少掌握假设法和方程解法两种解题方法。假设法和方程解法两种解题方法。那么，学生获得这样的解题经验用在哪里呢？练习题当中的龟鹤问题、坐船问题、答题问题、和尚吃馒头问题等运用的都是这一解题模型，是这种解决问题经验的迁移。鸡兔同笼习题鸡兔同笼习题总的来说，数学基本活动经验是教师没有办法总的来说，数学基本活动经验是教师没有办法“教教”给学给学生的，必须由学生通过大量的数学活动逐步获得，在生的，必须由学生通过大量的数学活动逐步获得，在“做做”中明白、在中明白、在“玩玩”中领悟，在中领悟，在“悟悟”中收获。在数学学中收获。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学理性精神，习中，要使学生真正理解数学知
63、识，感悟数学理性精神，形成创新能力，就需要让学生积累丰富而有效的数学活动形成创新能力，就需要让学生积累丰富而有效的数学活动经验。经验。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础，数学的基本知识和基本技能也只有通过一养的重要基础，数学的基本知识和基本技能也只有通过一定的定的“数学基本活动经验数学基本活动经验”才能内化成为学生的数学素养。才能内化成为学生的数学素养。数学知识数学知识使学生变得使学生变得丰富丰富数学思维数学思维使学生变得使学生变得聪明聪明数学经验数学经验使学生变得使学生变得有力量有力量谢谢大家！谢谢大家！敬请提出宝贵意见！敬请提出宝贵意见！什邡市实验小学江楠江楠
