《江苏省宿迁市高中数学 第三章 函数的应用 3.4.3 用二分法求方程的近似解课件2 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市高中数学 第三章 函数的应用 3.4.3 用二分法求方程的近似解课件2 苏教版必修1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用二分法 求方程的近似解(2),对于在区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,1.什么叫做二分法?,给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，,2.求区间(a,b)的中点,3.计算,(1)若 ，则 就是函数的零点,(2)若 ，此时零点,(3)若 ，此时零点,4.判断是否达到给定精确度,利用二分法求方程实数解的过程:,中点函数值 是否为零,M:判断实数根在左半区间或右半
2、区间内.,N:判断区间两端的精确度是否符合要求.,练习:,(1).函数f(x)=3ax-2a+1在-1,1上存在一个零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. (2)若方程2ax2-x-1=0在(0,1)上恰有一个零点,则实数a的取值范围是( ) A.a1 C.-10,f(3)0,则( ) A.f(x)在(-1,3)上无零点; B.f(x)在(-1,3)上有零点; C.f(x)在(-1,3)上只有一个零点; D.f(x)在(-1,3)上的零点情况无法确定.,D,B,D,例题:,1.求方程x3-3x+1=0的近似解.,解：作函数yx3及y3x-1的图 象，三个交点的横坐标就是方 程
3、x3-3x+1=0的解,由图可知，方程的解分别在区间(-2,-1)，（0,1)，（1，2）内，设分别为x1，x2，x3,由f(-2)=-10 得 x1(-2,-1),由f(-1.5)=2.1250,f(-2) 0 得 x1(-2,-1.5),由f(-1.75)=0.890,f(-2) 0 得 x1(-2,-1.75),由f(-1.875)=0.0330,f(-2) 0 得 x1(-2,-1.875),由f(-1.9375)=- 0.46 0, 得 x1(-1.9375,-1.875),因为-1.9375和-1.875精确到0.1都为1.9,所以原方程在(-2,-1)内的近似解为x11.9,同理
4、可得：x20.3， x31.5,2. 求方程 的近似解（精确到0. 1）,练习：求方程log2xx=4的近似解（精确到0.1）,x2.6,3.证明:方程4x3+x-15=0在1,2内必有惟一解.,3.求方程ax=logax的近似解的个数. (1)a=2;,巩固练习: 1.(1)方程log3x+x=3的解所在的区间是( ) A. (0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+) (2)函数 的零点所在的区间大致是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(1,e)和(3,4) D.(e,+),2.求证:方程5x2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)内,一个在区间(1,2)内.,3.已知方程x2-2ax+b=0,且0b2a-1. 求证:该方程一定有一根在(0,1)之间,另一根必大于1,4.证明:方程4x3+x-15=0在1,2内必有惟一解.,5.已知函数 ,求证:使f(x)=1的x的值至多只有一个.,本节小结： 1. 用二分法求函数方程近似解的步骤； 2.数形结合法确定零点所在的区间.,
