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1、专题一（2）幂的运算应用及整式运算一、幂的运算法则逆用应用逆用幂的运算法则可得an+m=anam，anm=(am)n，anbn=(ab)n，am-n=am an（a0）。在具体的题目中，根据题目的特点，合理选用上述公式，则可使题目由难化易，由繁化简。应用一、比较大小 （一）转化为同底数的幂这种方法适用于底数可以转化为同一个数的幂的大小比较，如果底数相同，那么指数越大幂越大。（底数和指数都是正整数，且底数必须大于1）例1、比较410与87的大小（提示：根据公式anm=(am)n及题目两个底数都可以转化为同底数2，从而将题目转化成（22）10和（23）7进而可以进行大小比较）练习：比较下列一组数8
2、131，2741，961的大小。（分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小）（二）转化成同指数的幂此种方法主要是逆用幂的乘方的运算公式anm=(am)n，将各式变形成指数相同的乘方的形式，如果指数相同，底数越大的幂越大（指数和底数都是正整数）。例2、已知a=355, b=444, c=533，比较a, b, c的大小。(提示：注意到三个指数都是11的倍数，从而利用幂的乘方的运算公式anm=(am)n 转化成（35）11 、（44）11和 （53）11，进而根据底数的大小比较三个数的大小。)练习：比较550与2425的大小。（分析：先把两个数变形成指数是25的幂的形式，再比较
3、大小。） 应用二、化简求值 例1、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值 （分析：根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值） 例2、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值 （分析：由题意m+n=(m+2n)-n，则根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2nxn=xm+n=162=8）例3、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值 （分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入xy计算即可 ）例4、已知2x+5y=3，求4x32y的值（分析：根据同底数幂相乘和
4、幂的乘方的逆运算计算，本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键） 二、整式的乘法 知识点一、单项式与单相式的乘法 乘法法则：单项式与单相式的相乘，把它们的系数相同字母的幂分别相乘，其余连同它的指数不变，作为积的因式。 用字母表示：axby=abxy，其中a、b是系数，x、y是单项式。 注意点：1）积的系数等于各个因式的系数的积，通常是先确定符号，再计算其绝对值； 2）相同字母相乘是同底数幂的乘法运算； 3）只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，注意不要遗漏； 4）单项式乘单项式的结果仍是单项式，并且其法则同样适用于三
5、个及三个以上单项式相乘。 例1、计算：（1）(-amb2）（-3a3bnc）= （2）（-3xy）（-2x） (-xy2)2= 例2、计算（3x2y）（- 43x4y）的结果是 （ ）A、53x6y2 B、 -4x8y C、-4x6y2 D、x6y2 例3、-47x2yz 47xy2z（- 4916xyz2）知识点二、单项式与多项式乘法乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc，其中m代表单项式，（a+b+c）表示多项式。注意点：1）单项式乘以多项式实质就是根据乘法分配律，将单项式乘多项式转化成单项式
6、乘单项式；2)单项式与多项式相乘的结果仍是多项式，积的项数与原多项式相同；3）注意各项的符号，计算前先确定积的符号。 例1、计算：（5a5）（2a3+3a2-4a） （ 提示：计算时，注意各项的符号，先确定符号，再计算。） 例2、计算：(-3x2y)(-2xy+3yz-1) 例3、计算：(6xy2-4x2y)3xy 例4、计算：xn+1(xn-xn-1+x) 知识点三、多项式与多项式的乘法乘法法则：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式，再把所得的积相加。字母表示：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb（m,n,a,b都是单项式）注意点：1）计算时，一定要按顺序进行，不然容
7、易出现漏项； 2）两个多项式相乘，结果仍是多项式，若结果中有同类项，要合并同类项，使结果最简。例1、计算 (1)（x-a）（x2+ax+a2） (2)（x+y）（x2-xy-1）（提示：计算多项式乘多项式时要做到不漏项，能合并同类项的一定要合并）例2、化简：5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)例3、计算：(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5) 例4、计算：2(x+2)(x+1)-3+(x-1)(x-2)-3x(x+3) 知识点四、整式乘法的应用 应用1、化简求值 例1、求值8x22（x+4）（2x1）3x（43x5），其中x=2021.（分析：这种题目给出未知数的值的题型，
8、应先尽可能的将题目化简，再代入数值进行计算。）例2、化简求值：（-13 xy）2 xy（2x-y）-2x（xy-y2），其中x=-32，y=2 。例3、已知x+5y=7，求x2-5xy-30y的值。 （分析提示：当条件给出的是一个代数式的值，且未知数的具体值不好求出时，可以把这个代数式看成整体化简求值，这就是所谓的“整体代入法”。） 例4、试说明整式（2x+3）（6x+2）6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关。（分析提示：欲说明代数式的值与该字母的取值无关，则只需将该代数式化简后，不含字母项即可） 应用2、利用整式乘法解方程 对于含有整式乘法的方程，其解方程时，想根据整式乘法运
9、算的法则将等式两边分别计算整理（若有同类项，要合并同类项），再解方程。 例1、解方程：（x+3）（x-4）=x2-16 . （分析：利用整式的乘法先去括号再合并同类项，移项时注意符号变化。） 例2、解方程：3x（x+2）-2（x2+5）=（x-2）（x+3） 例3、在x2+ax+b与2x2 -3x-1的积中，x3项的系数为-5，x2项的系数为-6，求a,b的值。 应用3、用于说明整除解整除类问题，首先利用整式的乘法对所给的式子进行化简变形，然后从中找出被整除的因数即可. 例1、试说明对于任意自然数n，n(n+7)-(n-3)(n-2)能被6整除。三、直击中考1、若，求: MN的值是（ ）A正数
10、 B负数 C非负数 D可正可负四、典型题练习1、计算下列各式结果等于的是（ ）A、 B、 、2、下列计算错误的是（ ）A(x+1)(x+4)=x2+5x+4； B(m-2)(m+3)=m2+m-6；C(y+4)(y-5)=y2+9y-20； D(x-3)(x-6)=x2-9x+183下列计算正确的是（ ）A(6xy2-4x2y)3xy=18xy2-12x2y；B(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y； 4、当 成立，则（ ）A、m、n必须同时为正奇数。B、m、n必须同时为正偶数。C、m为奇数。 D、m为偶数
11、。 5、计算2120+(2)121所得的正确结果是( )A、2120、2120、 、6、 7、5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)= 8、化简各式（1） （2）(3m-n)(m-2n) （3）(4xy)(5x2y) （4）(x2)(x3)(x6)(x1) （5）(-5xn+1y)(-2x) （6）xn+1(xn-xn-1+x)（7）(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5) （8）(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)（9）(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2) （10）(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)9、先化简yn(yn+9y-12)
12、-3(3yn+1-4yn)，再求其值，其中y=-3，n=210、先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=312 11、已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值12、多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式 13、比较2100与375的大小。14、求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除15、证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关。氨氧化催化剂往往亦可用作醛类氧化催化剂,其原因是由于这两类反应通过类似的历程,形成相同的氧化中间物之故。上列反应中以丙烯氨氧化合成丙烯腈最为重要,下面即以此反应为例进行讨论。
