《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教b版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教b版选修2-1(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 圆锥曲线与方程单元检测 (时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知椭圆的两个焦点为F1,F2,且|F1F2|8,弦AB过点F1,则ABF2的周长为()A10 B20C D2若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m等于()A B C D3已知双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的()A焦距为10B实轴与虚轴分别为8和6C离心率是或D离心率不确定4下列曲线中离心率为的是()A BC D5已知P为双曲线上一点,F1,F2为焦点,若F1PF260,则等于()A BC D6抛物线yax2的准线方程是y20
2、,则a的值是()A B C8 D87中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为()Ax2y22 BCx2y21 D8已知双曲线的离心率为e,抛物线x2py2的焦点为(e,0),则p的值为()A2 B1C D9双曲线的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|2|PF2|,则双曲线的离心率的取值范围为()A(1,3) B(1,3C(3,) D3,)10已知抛物线C的方程为,过点A(0,1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是()A(,1)(1,)BCD二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在
3、题中的横线上)11与双曲线x22y22有公共渐近线,且过点M(2,2)的双曲线的标准方程为_12直线l:xy10和椭圆相交于A,B两点,则弦|AB|_.13过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p_.14若直线axy10经过抛物线y24x的焦点,则实数a_.15已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为_三、解答题(本大题共2个小题,共25分解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(10分)已知B为线段MN上一点,|MN|6,|BN|2.动圆C与MN相切于点B.
4、分别过M,N作圆C的切线,两切线交于点P.求点P的轨迹方程17(15分)已知椭圆的一个顶点为A(0,1),且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆的方程;(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A,B两点,点M在椭圆上,且满足,求k的值参考答案1. 答案:D因为|F1F2|8,所以c4,故,解得a,再由椭圆的定义可求得ABF2的周长2. 答案:B,所以.又m0,所以m.所以选B.3. 答案:C由双曲线的渐近线方程为,可知或.或.所以选C.4. 答案:B在方程中,a2,.离心率.5. 答案:A|PF1|PF2|2a,且4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60(|P
5、F1|PF2|)2|PF1|PF2|,|PF1|PF2|4c24a24b2.|PF1|PF2|sin 60.6. 答案:B将抛物线的方程化为标准形式,其准线方程是,.7. 答案:A设双曲线方程为x2y2(0),渐近线方程为yx,焦点到直线的距离.c2.2c24,2.8. 答案:D依题意得e2,抛物线方程为,故,得.9. 答案:B由题意知在双曲线上存在一点P,使得|PF1|2|PF2|,如图又|PF1|PF2|2a,|PF2|2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|2a,即|AF2|2a.|OF2|OA|ca2a,c3a.又ca,ac3a,13,即1e3.10. 答案:D过点A(0,1)和
6、点B(t,3)的直线方程为,即4xtyt0,由得2tx24xt0,1642t20,解得或.11. 答案:设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为,将点(2,2)代入得k(2)22,双曲线的标准方程为.12. 答案:设A(x1,y1),B(x2,y2),由可得7x28x80,所以x1x2,x1x2,由弦长公式可得|AB|x2x1|.13. 答案:2由焦点弦,得,2p|AB|,p2.14. 答案:1焦点坐标为(1,0),代入直线方程得a1.15. 答案:由题意得2a12,所以a6,b3,故椭圆G的方程为.16. 答案:分析:应用切线长定理进行线段之间的转化,根据圆锥曲线的定义求方程解:以MN所在的直线
7、为x轴,MN的垂直平分线为y轴,O为坐标原点,建立坐标系,如图所示设MP,NP分别与C相切于D,E两点,则|PM|PN|MD|NE|MB|BN|6222,且|MN|2.点P的轨迹是以M,N为焦点,2a2,2c6的双曲线的右支(顶点除外)由a1,c3,知b28.点P的轨迹方程为x21(x1)17. 答案:解:(1)双曲线y21的离心率为,椭圆的离心率为.又b1,a2.椭圆的方程为y21.(2)设直线l的方程为ykx1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n)由得(14k2)x28kx0,x1x2,x1x20.,点M在椭圆上,m24n24,(x124 y12)3(x224y22)x1x2y1y2(412y1y2)4.y1y20,(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1,即,.此时(8k)24(14k2)064k2160,k的值为.7