《2017-2018学年高中数学 第一章 基本初等函数（ⅱ）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（1）课件 新人教b版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 基本初等函数（ⅱ）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（1）课件 新人教b版必修4（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质,第1课时 余弦函数的图象与性质,1.能正确使用“五点法”“图象变换法”作出余弦函数y=cos x和y=Acos(x+)的图象,并能体会正弦曲线和余弦曲线的关系. 2.理解余弦函数的性质,会求余弦函数的周期、单调区间及最值,并能利用余弦函数的图象和性质来解决相关的综合问题.,1,2,1.余弦函数的图象 (1)把正弦函数y=sin x的图象向左平移 个单位长度就得到余弦函数y=cos x的图象,该图象叫做余弦曲线. (2)余弦曲线. 除了上述的平移法得到余弦曲线,还可以用: 描点法:按照列表、描点、连线顺序作出余弦函数图象的方法. 五点法:观察余弦函数的
2、图象可以看出,(0,1), 这五点描出后,余弦函数y=cos x,x0,2的图象的形状就基本上确定了.,1,2,【做一做1】 画出函数y=-cos x,x0,2的简图. 分析运用五点作图法,首先要找出起关键作用的五个点,然后描点连线. 解:按五个关键点列表: 描点并将它们用光滑的曲线连接起来即得y=-cos x,x0,2的简图,如图所示.,1,2,2.余弦函数的性质,1,2,答案:D,1,2,【做一做2-2】 函数y=3cos x+1的最大值是 ,最小值是 . 解析:-1cos x1, y=3cos x+1的最大值是4,最小值是-2. 答案:4 -2,1,2,1.关于余弦曲线的对称性问题 剖析
3、(1)余弦曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴为x=k(kZ),对称中心为 (2)余弦曲线的对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点,即此时的余弦值为最大值或最小值,余弦曲线的对称中心为余弦曲线与x轴的交点,其纵坐标y=0. 名师点拨关于对称性问题,对一般的函数有如下结论: (1)若对函数f(x)而言,对任意xR,均有f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)成立,则x=a为f(x)图象的对称轴. (2)若对函数f(x)而言,对任意xR,均有f(a+x)=-f(a-x)或f(x)=-f(2a-x)成立,则点(a,0)为f(x)图象的对称中心. 显然上述结论对余弦函数是成立的.,
4、2.余弦型函数y=Acos(x+)(A0,0)的性质 剖析函数y=Acos(x+)(A0,0)的性质可由余弦函数y=cos x的性质类比得到. (1)定义域:xR; (2)值域:-A,A(若A的正负不确定,则值域应为-|A|,|A|); (3)单调区间:求形如y=Acos(x+)(0)的函数的单调区间可以通过解不等式的方法解答,即把x+视为一个“整体”,与余弦函数y=cos x的单调递增(减)区间对应,解出x的区间,即为所求.若0; (4)奇偶性:余弦型函数y=Acos(x+)不一定具备奇偶性,“定义域关于原点对称”是函数具有奇偶性的前提.在满足这一前提条件下,当=k(kZ)时,y=Acos(
5、x+)为偶函数;当=k+ (kZ)时,y=Acos(x+)为奇函数;,题型一,题型二,题型三,【例1】 用“五点法”画出函数y=2cos 2x的简图. 分析先找出此函数图象上的五个关键点,画出其在一个周期上的函数图象,再进行拓展得到在整个定义域内的简图.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,然后把y=2cos 2x在0,上的图象向左、右平移,每次平移个单位长度,得y=2cos 2x在R上的图象如图所示. 反思在用“五点法”画出函数y=Acos(x+)的图象时,所取的五点,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,答案:D 反思一定要注意看清变换的顺序,
6、即是由哪个函数图象作为基准,本题容易错选A或C.还要注意涉及左右平移反映在代数式中是看在x的基础上的变化情况.,题型一,题型二,题型三,答案:C,题型一,题型二,题型三,分析首先根据函数的解析式列出使函数有意义的条件不等式组,然后分别求解,最后求交集即可.,题型一,题型二,题型三,反思利用数轴或者单位圆取解集的交集或并集非常简捷、清晰,但要注意区间的开闭情况.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例4】 函数y=|cos x|的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ,最小正周期为 . 解析:将y=cos x的图象在x轴上方的部分不动,下方部分对称地翻到x轴上方
7、,即得函数y=|cos x|的图象,如图所示. 由图可知函数y=|cos x|的最小正周期为.,题型一,题型二,题型三,反思1.三角式中带绝对值号,通常通过观察图象得到周期和单调区间. 2.正弦函数y=sin x和余弦函数y=cos x取绝对值后,周期缩为原来的一半,即 (1)y=|sin x|的周期为; (2)y=|cos x|的周期为.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思1.(1)求函数的最小正周期的基本方法是:若能直接用某些结论,则用其结论即可;若不能直接用,可对其解析式化简,使之能用结论求解.要注意化简过程必须等价,定义
8、域不能发生变化. (2)图象法也是求周期的一种方法. 2.判断函数的奇偶性,要根据函数奇偶性的定义,定义域关于原点对称是正确判断函数奇偶性的前提,另外还要注意诱导公式在判断f(x)与f(-x)之间的关系时的应用.,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,6,7,1.下列说法不正确的是( ) A.正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是-1,1 B.对于余弦函数,当且仅当x=2k(kZ)时取得最大值1,当且仅当x=(2k+1)(kZ)时取得最小值-1 D.余弦函数在区间2k-,2k(kZ)上是减函数 答案:D,1,2,3,4,5,6,7,答案:A,1,2,3,4,5,6,7,A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 答案:B,1,2,3,4,5,6,7,答案:C,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,7.已知f(x)=3cos (Z,0)的最小正周期为T,且满足T(2,4). (1)求的所有取值; (2)当取最小值时,求f(x)的单调递减区间.,
