《2013年山东省高考数学试卷(理科).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年山东省高考数学试卷(理科).doc（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菁优网2013年山东省高考数学试卷（理科） 2013年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题1（5分）（2013山东）复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A2+iB2iC5+iD5i2（5分）（2013山东）已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D93（5分）（2013山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D24（5分）（2013山东）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）ABCD5（
2、5分）（2013山东）函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D6（5分）（2013山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A2B1CD7（5分）（2013山东）给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）（2013山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD9（5分）（2013山东）过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为
3、（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=010（5分）（2013山东）用0，1，2，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A243B252C261D27911（5分）（2013山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD12（5分）（2013山东）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD3二、填空题13（4分）（2013山东）执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的n值为_14（4分）（2013山东）在区间3，
4、3上随机取一个数x使得|x+1|x2|1的概率为_15（4分）（2013山东）已知向量与的夹角为120，且，若，且，则实数=_16（4分）（2013山东）定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a；若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；若a0，b0，则；若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+2其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）三、解答题17（12分）（2013山东）设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值18（12分）（2013山东）如图所示，
5、在三棱锥PABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH（1）求证：ABGH；（2）求二面角DGHE的余弦值19（12分）（2013山东）甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望20（12分）（2013
6、山东）设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Tn且（为常数）令cn=b2n（nN）求数列cn的前n项和Rn21（13分）（2013山东）设函数（1）求f（x）的单调区间及最大值；（2）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数22（13分）（2013山东）椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（
7、2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值2013年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2013山东）复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A2+iB2iC5+iD5i考点：复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数解答：解：（z3）（2i）=5，z3=2+iz=5+i，=5i故选D点评：本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题2（5分）（2013山东）已知集合A=0
8、，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D9考点：集合中元素个数的最值专题：计算题分析：依题意，可求得集合B=2，1，0，1，2，从而可得答案解答：解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题3（5分）（2013山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x
9、0时，则f（1）=（）A2B0C1D2考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案解答：解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题4（5分）（2013山东）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）ABCD考点：直线与平面所成的角专题：空间角分析：利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，APA1为PA与平面A1B1C1所成
10、角，即为APA1为PA与平面ABC所成角利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在RtAA1P中，利用tanAPA1=即可得出解答：解：如图所示，AA1底面A1B1C1，APA1为PA与平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1为PA与平面ABC所成角=V三棱柱ABCA1B1C1=，解得又P为底面正三角形A1B1C1的中心，=1，在RtAA1P中，故选B点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键5（5分）（2013山东）函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的
11、值为（）ABC0D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题6（5分）（2013山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（
12、）A2B1CD考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率的最小值即可解答：解：不等式组表示的区域如图，当M取得点A（3，1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k=故选C点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题7（5分）（2013山东）给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：规律型分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案解答：解：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件
