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1、1.3.1 函数的奇偶性备课资料奇函数和偶函数具有以下性质（1）两个奇函数的和（差）仍是奇函数，两个偶函数的和（差）仍是偶函数.（2）奇偶性相同的两个函数的积（商：分母不为零）为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积（商：分母不为零）为奇函数.（3）奇函数在其定义域的对称区间上单调性相同，偶函数在其定义域的对称区间上单调性相反.（4）定义域关于原点对称的函数f（x）可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即f（x）+.（5）若f（x）是（a，a）（a0）上的奇函数，则f（0）0.复合函数的单调性与奇偶性复合函数的性质与构成它的函数的性质密切相关，其规律可列表如下：（1）若函数f（x）、g（x）、fg（
2、x）的定义域都是关于原点对称的，那么由u=g（x），y=f（u）的奇偶性得到y=fg（x）的奇偶性的规律如下：函数奇偶性u=g（x）奇函数奇函数偶函数偶函数y=f（u）奇函数偶函数奇函数偶函数y=fg（x）奇函数偶函数偶函数偶函数即当且仅当u=g（x）和y=f（u）都是奇函数时，复合函数y=fg（x）是奇函数.（2）若函数u=g（x）在区间a，b上是单调函数，函数y=f（u）在g（a），g（b）或g（b），g（a）上也是单调函数，那么复合函数y=fg（x）在区间a，b上是单调函数，其单调性规律如下：函数单调性u=g（x）增函数增函数减函数减函数y=f（u）增函数减函数增函数减函数y=fg（x）增函数减函数减函数增函数即u=g（x），y=f（u）增减性相同时，y=fg（x）为增函数，增减性相反时，y=fg（x）为减函数.1
