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1、2012高考数学考点总动员 考点7 强化系统，精确计算，解析几何我们不再害怕新课标版一.专题综述解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行根据近年来各地高考的情况，解析几何初步的考查是稳定的，预计2012年该部分的考查仍然是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础
2、知识和方法，而在解析几何解答题中考查该部分知识的应用圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有12个选择题或者填空题，一个解答题选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计
3、2012年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化二.考纲解读1直线与方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式能根据斜率判定两条直线平行或垂直根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系能用解方程组的方法求两直线的交点坐标探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离2圆与方程回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆
4、与圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想4空间直角坐标系通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式5. 圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用(2)经历从具体情境中抽象出椭圆(理：椭圆、抛物线)模型的过程，掌握椭圆(理：椭圆、抛物线)的定义、标准方程及简单几何性质(3)了解抛物线、双曲线(理：双曲线)的定义、几何图形和标准方程，知道抛
5、物线、双曲线(理：双曲线)的简单几何性质(4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想(5)(文)了解圆锥曲线的简单应用(理)能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题(6)(理)结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想三.2012年高考命题趋向四高频考点解读考点一 直线的相关问题 例1 2011浙江卷 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.【答案】1【解析】 直线x2y50与直线2xmy60，122m0，即m1.例22011安徽卷 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点
6、(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线【答案】【解析】 正确，比如直线yx，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；错，直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当k0，b时，直线y不通过任何整点；正确，比如直线yx只经过一个整点(1
7、,0)【解题技巧点睛】在判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条直线无斜率或两条直线都无斜率的情况.在不重合的直线l1与l2的斜率都存在的情况下才可以应用条件l1l2k1=k2,l1l2k1k2=-1解决两直线的平行与垂直问题.在判定两直线是否垂直的问题上,除上述方法外,还可以用两直线l1和l2的方向向量v1=(a1,b1)和v2=(a2,b2)来判定,即l1l2a1a2+b1b2=0.考点二 直线与圆的位置关系例32011湖南卷 已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_【答案】(1)5
8、(2)【解析】 (1)圆心到直线的距离为：d5; (2)当圆C上的点到直线l的距离是2时有两个点为点B与点D，设过这两点的直线方程为4x3yc0，同时可得到的圆心到直线4x3yc0的距离为OC3，又圆的半径为r2，可得BOD60，由图12可知点A在弧上移动，弧长lc，圆周长c，故P(A).例4 2011课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值【解答】 (1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(
9、t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.【解题技巧点睛】求圆的方程要确定圆心的坐标(横坐标、纵坐标)和圆的半径，这实际上是三个独立的条件，只有根据已知把三个独立条件找出才可能通过解方程组的方法确定圆心坐标和圆的半径，其中列条件和解方程组都要注意其准
10、确性直线被圆所截得的弦长是直线与圆相交时产生的问题，是直线与圆的位置关系的一个衍生问题解决的方法，一是根据平面几何知识结合坐标的方法，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，即如果圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，则圆被直线所截得的弦长l2；二是根据求一般的直线被二次曲线所截得的弦长的方法解决考点三 椭圆方程与几何性质例52011福建卷 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或【答案】 A【解析】 设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，
11、|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.例62011江西卷 若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_【答案】 1【解析】 由题可知过点与圆x2y21的圆心的直线方程为yx，由垂径定理可得kAB2.显然过点的一条切线为直线x1，此时切点记为A(1,0)，即为椭圆的右焦点，故c1.由点斜式可得，直线AB的方程为y2(x1)，即AB：2xy20.令x0得上顶点为(0,2)，b2，a2b2c25，故得所求
12、椭圆方程为1.例72011课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【答案】1【解析】 设椭圆方程为1(ab0)因为离心率为，所以，解得，即a22b2.又ABF2的周长为()()2a2a4a，所以4a16，a4，所以b2，所以椭圆方程为1.【解题技巧点睛】离心率是圆锥曲线重要的几何性质，在圆锥曲线的基础类试题中占有较大的比重，是高考考查圆锥曲线的几何性质中的重要题目类型关于椭圆、双曲线的离心率问题，主要有两类试题一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的取值范围基本的解题思路
13、是建立椭圆和双曲线中a，b，c的关系式，求值试题就是建立关于a，b，c的等式，求取值范围问题就是建立关于a，b，c的不等式考点四 双曲线方程与几何性质例82011天津卷 已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D4【答案】B【解析】 双曲线1的渐近线为yx，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)得2，即p4.又a4，a2，将(2，1)代入yx得b1，c，2c2.例92011辽宁卷 已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_【答案】2【解析】 法一：点(2,3)在双曲线C：1上，则1.又由于2c4，所以a2b24.解方程组 得a1或a4.由于a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1【答案】 A【解析】 圆方程化为标准方程为(x3)2y24，所以圆心C(3,0)，r2，所以双曲线焦点F(3,0)，即c3，渐近线为aybx0，由圆心到渐近线的距离为2得2，又a2b29，所以|b|2，即b24，a2c2b2945，所以所求双曲线方程为1.【解题技巧点睛】求圆锥曲线方程的
