《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第8课时 直线与椭圆的位置关系检测 新人教b版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第8课时 直线与椭圆的位置关系检测 新人教b版选修1-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8课时 直线与椭圆的位置关系(限时：10分钟)1若直线yx与椭圆x21(m0且m1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为()A1B.C2D2解析：联立方程消去y得(1m2)x22x6m20.由已知244(1m2)(6m2)0，解得m25或m20(舍)椭圆的长轴长为2.答案：D2过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_解析：椭圆1的右焦点为F(1,0)，过 F(1,0)且斜率为2的直线方程为y2(x1)，即y2x2.代入4x25y220得4x254(x22x1)20.x10，x2.y12，y2.A(0，2)，B.|AB|.又点O(0,0)到y2x
2、2的距离为d，SOAB.答案：3已知椭圆4x25y220的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45的直线l交椭圆于A，B两点，求弦长|AB|.解析：椭圆方程为1，a，b2，c1.直线l的方程为yx1(不失一般性，设l过左焦点)，由消去y，得9x210x150.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|AB|x1x2|.(限时：30分钟)1已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，且与m(3，1)共线，求椭圆的离心率解析：设椭圆方程为1(ab0)，右焦点为(c,0)，则直线方程为yxc.联立方程消去y得(a2b2)x22a2cxa2c2
3、a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2x1x22c2c.与m(3，1)共线，(x1x2)3(y1y2)0.2a2c6b2c0，a23b2.c22b2.e2.椭圆的离心率为e.2在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A，B两点，k为何值时，？解析：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为a2的椭圆，它的短半轴长b1，故C的方程为x21.(2)由消去y，并整理得(k24)x22kx30，(2k)24(k24)(3)16
4、(k23)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由，得x1x2y1y20.而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.由0，得k，此时.3设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解析：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4.又e，即1，a5.C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26)，即中点为.- 3 -
