《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第8课时 直线与椭圆的位置关系检测 新人教b版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第8课时 直线与椭圆的位置关系检测 新人教b版选修1-1(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第8课时 直线与椭圆的位置关系(限时:10分钟)1若直线yx与椭圆x21(m0且m1)只有一个公共点,则该椭圆的长轴长为()A1B.C2D2解析:联立方程消去y得(1m2)x22x6m20.由已知244(1m2)(6m2)0,解得m25或m20(舍)椭圆的长轴长为2.答案:D2过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为_解析:椭圆1的右焦点为F(1,0),过 F(1,0)且斜率为2的直线方程为y2(x1),即y2x2.代入4x25y220得4x254(x22x1)20.x10,x2.y12,y2.A(0,2),B.|AB|.又点O(0,0)到y2x
2、2的距离为d,SOAB.答案:3已知椭圆4x25y220的一个焦点为F,过点F且倾斜角为45的直线l交椭圆于A,B两点,求弦长|AB|.解析:椭圆方程为1,a,b2,c1.直线l的方程为yx1(不失一般性,设l过左焦点),由消去y,得9x210x150.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,|AB|x1x2|.(限时:30分钟)1已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点,且与m(3,1)共线,求椭圆的离心率解析:设椭圆方程为1(ab0),右焦点为(c,0),则直线方程为yxc.联立方程消去y得(a2b2)x22a2cxa2c2
3、a2b20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1y2x1x22c2c.与m(3,1)共线,(x1x2)3(y1y2)0.2a2c6b2c0,a23b2.c22b2.e2.椭圆的离心率为e.2在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,),(0,)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程;(2)设直线ykx1与C交于A,B两点,k为何值时,?解析:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,),(0,)为焦点,长半轴长为a2的椭圆,它的短半轴长b1,故C的方程为x21.(2)由消去y,并整理得(k24)x22kx30,(2k)24(k24)(3)16
4、(k23)0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2.由,得x1x2y1y20.而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1,于是x1x2y1y21.由0,得k,此时.3设椭圆C:1(ab0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解析:(1)将(0,4)代入C的方程得1,b4.又e,即1,a5.C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3),设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y(x3)代入C的方程,得1,即x23x80,解得x1,x2,AB的中点坐标,(x1x26),即中点为.- 3 -