《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 第15课时 导数的运算检测 新人教b版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 第15课时 导数的运算检测 新人教b版选修1-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第15课时 导数的运算(限时:10分钟)1已知函数f(x)xsin,则f()AB0C1D.解析:f(x)xsinxcosx,f(x)cosxxsinx.fcossin.答案:A2下列结论正确的是个数为()yln2,则y;y,则y|x3;y2x,则y2xln2;ylogx,则y.A0 B1 C2 D3解析:对,yln2是常数函数,y0,故错误;对,yx2,y2x3,y|x3,故正确;对,易知其正确;对,ylogx,y,故正确答案:D3曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D.解析:根据导数的几何意义可得,ky|x0e01.答案:A4若曲线运动的物体的位移s与时间t的关系为
2、s2t2,则t2时的瞬时速度为_解析:s(2t2)4t4t.t2时的瞬时速度为s|t288.答案:85已知函数f(x),g(x)alnx,aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程解析:f(x),g(x)alnx,f(x),g(x).设f(x),g(x)的交点为(x0,y0),则由已知得解得切线斜率kf(x0)f(e2),切点为(e2,e),切线方程为ye(xe2),即x2eye20.(限时:30分钟)1下列结论:(cosx)sinx;cos;若y,则y;.其中正确的个数是()A0B1C2D3解析:因为(cosx)sinx,所以错误;sin,而0
3、,所以错误;(x2)2x3,所以错误;(x)x,所以正确,故选B.答案:B2曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x解析:y3x26x,k312613,又切线过点(1,2),则切线方程为y23(x1),整理得y3x1.答案:A3若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2,则f(1)等于()A1 B2C2 D0解析:f(x)4ax32bx为奇函数,f(1)f(1)2.答案:B4已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2exf(1)3lnx,则f(1)()A3 B2eC. D.解析:f(1)为常数,f(x)2exf(1),f(1)2ef(
4、1)3,f(1).答案:D5若曲线yx在点(a,a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a()A64 B32C16 D8解析:求导得yx(x0),所以曲线yx在点(a,a)处的切线l的斜率ky|xaa.由点斜式得切线l的方程为yaa(xa),易求得直线l与x轴、y轴的截距分别为3a,a,所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S3aaa18,解得a64.答案:A6已知a为实数,f(x)(x24)(xa),且f(1)0,则a_.解析:f(x)(x24)(xa)x3ax24x4a,f(x)3x22ax4.又f(1)32a40,a.答案:7已知曲线yx21在xx0处的切线与曲线y1x3在x
5、x0处的切线互相平行,则x0的值为_解析:由已知2x03x,x00或.答案:0或8设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则f2013(x)_.解析:由已知f1(x)cosx,f2(x)sinx,f3(x)cosx,f4(x)sinx,f5(x)cosx,依次类推可得f2 013(x)f1(x)cosx.答案:cosx9求下列函数的导数(1)yx2log3x;(2)yx3ex;(3)y.解析:(1)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x.(2)y(x3ex)(x3)exx3(ex)3x2exx3ex.(3)y.10已知曲线方程yx
6、2,求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程解析:设P(x0,y0)为切点,则切线斜率kf(x0)2x0,故切线方程为yy02x0(xx0),P(x0,y0)在曲线上,y0x,切线方程为:yx2x0(xx0),又(3,5)在切线上,将(3,5)代入上式得:5x2x0(3x0),解得:x01或x05,切点坐标为(1,1)或(5,25),故所求切线方程为y121(x1)或y2525(x5),即2xy10或10xy250.11已知抛物线yax2bxc通过点(1,1),且在点(2,1)处与直线yx3相切,求a、b、c的值解析:因为yax2bxc过点(1,1),所以abc1.y2axb,曲线过点(2,1)的切线的斜率为4ab1.又曲线过点(2,1),所以4a2bc1.由解得所以a、b、c的值分别为3、11、9.- 5 -