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1、第三章三角恒等变换学业水平达标检测时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.()A1 B2C. D.解析:原式.答案:C2函数y2sincos(xR)的最小值等于()A3 B2C1 D解析:y2coscoscos1.答案:C3函数ysinxcosxcos2x的图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析:ysin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin,令2xk,得x,当k2时,x.函数图象的一个对称中心是.答案:B4在ABC中,C90,则函数ysin2A2sinB的值的情况是()A有最大值
2、,无最小值B无最大值,有最小值C有最大值也有最小值D无最大值也无最小值解析:ysin2A2sinBsin2A2cosA1cos2A2cosA(cosA1)22,而0cos1,所以函数无最大值也无最小值答案:D5tan17tan28tan17tan28等于()A1 B1C. D答案:B6当0x时,函数f(x)的最小值是()A4 B.C2 D.解析:f(x),当tanx时,f(x)min4.答案:A7函数f(x)sinxcosx(x,0)的单调递增区间是()A. B.C. D.解析:f(x)sinxcosx22sin,x,0单调递增区间为.故选D.答案:D8已知(sinx2cosx)(32sinx
3、2cosx)0,则的值为()A. B.C. D.解析:32sinx2cosx32sin0,sinx2cosx0.tanx2.原式2cos2x1cos2x11.答案:C9有四个函数:ysinxcosx;ysinxcosx;ysinxcosx;y.其中在上为单调增函数的是()A BC和 D和解析:ysinxcosxsin在上不是单调函数,所以不是,排除A和C;ytanx在上为单调增函数,所以是,排除B,故选D.答案:D10在ABC中,cosA,cosB,则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析:cosA,sinA.cosB,sinB.cosCcos(AB)cos
4、AcosBsinAsinB0.角C为钝角,故选B.答案:B11若(0,),且cossin,则cos2()A. BC D.解析:(cossin)2,sincos,而sin0,cos0,cossin.cos2cos2sin2(cossin)(cossin).答案:A12函数ysin4xcos2x的最小正周期为()A. B.C D2解析:y(sin2x)2cos2x(sin2x)2sin2x12cos22x,T.答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13函数ytan的最小正周期是_解析:y,T.答案:14已知sincos,sincos,则sin()_.解析:(sincos)2(si
5、ncos)2,2sin(),sin().答案:15函数ysinxcosx在区间上的最小值为_解析:y2sin,x,ymin2sin1.答案:116函数y(acosxbsinx)cosx有最大值2,最小值1,则实数a_,b_.答案:12三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17求的值解析:原式2.18已知,sin2,求sincos,sincos的值解析:sin22sincos,(sincos)212sincos1.,sincos,则sincos.(sincos)212sincos1且sincos0,sincos.19已知函数f(x)a(cos2xsinxco
6、sx)b.(1)当a0时,求f(x)的单调递增区间;(2)当a0且x时,f(x)的值域是3,4,求a,b的值解析:f(x)aasin2xbsinb.(1)当2k2x2k时,kxk,kZ为所求(2)0x,2x,sin1,f(x)minab3,f(x)maxb4,a22,b4.20已知函数f(x)sin(x)cos(x)的定义域为R.(1)当0时,求f(x)的单调区间;(2)若(0,),且sinx0,当为何值时,f(x)为偶函数解析:(1)当0时,f(x)sinxcosxsin,当2kx2k时,2kx2k,f(x)为递增函数;当2kx2k时,2kx2k,f(x)为递减函数f(x)的递增区间为,kZ
7、;f(x)的递减区间为,kZ.(2)f(x)cos为偶函数,则k,k,kZ.21已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f的值;(2)求f(x)的最大值和最小值解析:(1)f2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx132,xR.因为cosx1,1,所以,当cosx1时,f(x)取得最大值6;当cosx时,f(x)取得最小值.22设向量a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin)(1)若a与b2c垂直,求tan()的值;(2)若tantan16,求证:ab;解析:(1)由a与b2c垂直,得a(b2c)ab2ac0,即4sin()8cos()0,故tan()2.(2)证明:由tantan16,得sinsin16coscos,即4cos4cossinsin0,故ab.(3)bc(sincos,4cos4sin),|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21715sin2,最大值为32,所以|bc|的最大值为4.- 7 -