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1、第三章三角恒等变换学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.()A1 B2C. D.解析：原式.答案：C2函数y2sincos(xR)的最小值等于()A3 B2C1 D解析：y2coscoscos1.答案：C3函数ysinxcosxcos2x的图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析：ysin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin，令2xk，得x，当k2时，x.函数图象的一个对称中心是.答案：B4在ABC中，C90，则函数ysin2A2sinB的值的情况是()A有最大值
2、，无最小值B无最大值，有最小值C有最大值也有最小值D无最大值也无最小值解析：ysin2A2sinBsin2A2cosA1cos2A2cosA(cosA1)22，而0cos1，所以函数无最大值也无最小值答案：D5tan17tan28tan17tan28等于()A1 B1C. D答案：B6当0x时，函数f(x)的最小值是()A4 B.C2 D.解析：f(x)，当tanx时，f(x)min4.答案：A7函数f(x)sinxcosx(x，0)的单调递增区间是()A. B.C. D.解析：f(x)sinxcosx22sin，x，0单调递增区间为.故选D.答案：D8已知(sinx2cosx)(32sinx
3、2cosx)0，则的值为()A. B.C. D.解析：32sinx2cosx32sin0，sinx2cosx0.tanx2.原式2cos2x1cos2x11.答案：C9有四个函数：ysinxcosx；ysinxcosx；ysinxcosx；y.其中在上为单调增函数的是()A BC和 D和解析：ysinxcosxsin在上不是单调函数，所以不是，排除A和C；ytanx在上为单调增函数，所以是，排除B，故选D.答案：D10在ABC中，cosA，cosB，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：cosA，sinA.cosB，sinB.cosCcos(AB)cos
4、AcosBsinAsinB0.角C为钝角，故选B.答案：B11若(0，)，且cossin，则cos2()A. BC D.解析：(cossin)2，sincos，而sin0，cos0，cossin.cos2cos2sin2(cossin)(cossin).答案：A12函数ysin4xcos2x的最小正周期为()A. B.C D2解析：y(sin2x)2cos2x(sin2x)2sin2x12cos22x，T.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数ytan的最小正周期是_解析：y，T.答案：14已知sincos，sincos，则sin()_.解析：(sincos)2(si
5、ncos)2，2sin()，sin().答案：15函数ysinxcosx在区间上的最小值为_解析：y2sin，x，ymin2sin1.答案：116函数y(acosxbsinx)cosx有最大值2，最小值1，则实数a_，b_.答案：12三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17求的值解析：原式2.18已知，sin2，求sincos，sincos的值解析：sin22sincos，(sincos)212sincos1.，sincos，则sincos.(sincos)212sincos1且sincos0，sincos.19已知函数f(x)a(cos2xsinxco
6、sx)b.(1)当a0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0且x时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值解析：f(x)aasin2xbsinb.(1)当2k2x2k时，kxk，kZ为所求(2)0x，2x，sin1，f(x)minab3，f(x)maxb4，a22，b4.20已知函数f(x)sin(x)cos(x)的定义域为R.(1)当0时，求f(x)的单调区间；(2)若(0，)，且sinx0，当为何值时，f(x)为偶函数解析：(1)当0时，f(x)sinxcosxsin，当2kx2k时，2kx2k，f(x)为递增函数；当2kx2k时，2kx2k，f(x)为递减函数f(x)的递增区间为，kZ
7、；f(x)的递减区间为，kZ.(2)f(x)cos为偶函数，则k，k，kZ.21已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解析：(1)f2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx132，xR.因为cosx1,1，所以，当cosx1时，f(x)取得最大值6；当cosx时，f(x)取得最小值.22设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)若tantan16，求证：ab；解析：(1)由a与b2c垂直，得a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos()0，故tan()2.(2)证明：由tantan16，得sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，故ab.(3)bc(sincos，4cos4sin)，|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21715sin2，最大值为32，所以|bc|的最大值为4.- 7 -
