《2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式课件 文 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式课件 文 北师大版(60页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7.1 不等关系与不等式,第七章 不等式,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.两个实数比较大小的方法,知识梳理,2.不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质,(2)有关分数的性质 若ab0,m0,则,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a,b之间,有且只有ab,ab,a1,则ab.( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变.( ) (4)ab0,cd0 ( ) (5)若ab0,则ab
2、 ( ),基础自测,1,2,4,5,6,3,题组二 教材改编 2.若a,b都是实数,则“ ”是“a2b20”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,1,2,4,5,6,解析,3,aba2b2,,答案,1,2,4,5,6,答案,解析,3.若0ab,且ab1,则将a,b, ,2ab,a2b2从小到大排列为 _.,3,1,2,4,5,6,3,解析 0ab且ab1,,又2b10,b10,a2b2b0,a2b2b,,题组三 易错自纠 4.若ab0,cd0,则一定有,解析,1,2,4,5,6,答案,3,解析 cac,,5.设a,bR,则“a2且b1”是“ab3且
3、ab2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,1,2,4,5,6,答案,3,解析 若a2且b1,则由不等式的同向可加性可得ab213,由不等式的同向同正可乘性可得ab212. 即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件; 反之,若“ab3且ab2”, 则“a2且b1”不一定成立,如a6,b . 所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件.故选A.,解析,解析,1,2,4,5,6,答案,3,(,0),得0.,题型分类 深度剖析,A.PQ B.PQ C.PQ D.由a的取值确定,题型一 比较两个数(式)的大小,自主演练,解析,答案,且a
4、25a0,PQ,故选C.,2.(2017武汉调研)已知x,yR,且xy0,若ab1,则一定有 A. B.sin axsin by C.logaxlogby D.axby,解析,答案,解析 对于A,当a3,b2,x3,y2时不成立,排除A;,对于C,当a3,b2,x3,y2时,不成立,排除C,故选D.,比较大小的常用方法 (1)作差法 一般步骤:作差;变形;定号;结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差. (2)作商法 一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小关系;结论. (3)函数的单调性法:将要比较的两个
5、数作为一个函数的两个函数值,根据函数的单调性得出大小关系.,典例 (1)已知a,b,c满足cac B.c(ba)0,解析,题型二 不等式的性质,师生共研,解析 由c0. 由bc,得abac一定成立.,答案,构造函数yxc, cb1,acb1,cbc1, logb(ac)loga(ac)loga(bc),正确.,其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D.,(2)设ab1,c0,给出下列三个结论:,解析,答案,解决此类问题常用两种方法:一是直接使用不等式的性质逐个验证;二是利用特殊值法排除错误答案.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.,解析,答案,显然|a|b1210,
6、所以错误. 综上所述,可排除A,B,D.,中,因为ba0.故b|a|, 即|a|b0,故错误;,中,因为ba20,而yln x在定义域(0,)上为增函数, 所以ln b2ln a2,故错误. 由以上分析,知正确.,解析,题型三 不等式性质的应用,多维探究,命题点1 应用性质判断不等式是否成立 典例 若a0b,则下列不等式正确的是,答案,取a2,b1,可得a2b2,故C错;,命题点2 求代数式的取值范围 典例 已知1x4,2y3,则xy的取值范围是_,3x2y的取值范围是_.,答案,(4,2),解析,解析 1x4,2y3,3y2, 4xy2. 由1x4,2y3,得33x12,42y6, 13x2
7、y18.,(1,18),(1)判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明. 在判断一个关于不等式的命题的真假时,可结合不等式的性质,对数函数、指数函数的性质进行判断. (2)求代数式的取值范围 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时,一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围,是避免错误的有效途径.,跟踪训练 (1)(2017贵州遵义月考)已知ab0,cbc B.acbc C.loga(ac)logb(bc),解析,答案,解析 选项A中,不等式ab0两边同乘以负数c,不等式方向应该改变,故A错误; 选项B中,考查幂函数yxc,因为c2,此时l
8、oga(ac)logb(bc),故C错误;,(2)(2018届东北四市一模)已知角,满足 0,则3的取值范围是_.,(,2),答案,解析,解析 结合题意可知,32()(), 且2()(,),()(0,), 利用不等式的性质可知,3的取值范围是(,2).,典例 设f(x)ax2bx,若1f(1)2,2f(1)4,则f(2)的取值范围是_.,利用不等式变形求范围,现场纠错,纠错心得,现场纠错,错解展示,错解展示:,由此得4f(2)4a2b11. 所以f(2)的取值范围是4,11. 错误答案 4,11,现场纠错,解析 方法一 设f(2)mf(1)nf(1)(m,n为待定系数),则4a2bm(ab)n
9、(ab), 即4a2b(mn)a(nm)b.,f(2)3f(1)f(1). 又1f(1)2,2f(1)4. 53f(1)f(1)10, 故5f(2)10.,f(2)4a2b3f(1)f(1). 又1f(1)2,2f(1)4, 53f(1)f(1)10,故5f(2)10.,当f(2)4a2b过点B(3,1)时,取得最大值432110, 5f(2)10. 答案 5,10,纠错心得 在求式子的范围时,如果多次使用不等式的可加性,式子中的等号不能同时取到,会导致范围扩大.,课时作业,1.(2018济宁模拟)若a0,且xy0,则x与y之间的不等关系是 A.xy B.xy C.xy D.xy,基础保分练,
10、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由a0,可知y0, 可知x0,所以xy.,解析,答案,2.若f(x)3x2x1,g(x)2x2x1,则f(x),g(x)的大小关系是 A.f(x)g(x) B.f(x)g(x) C.f(x)g(x) D.随x值的变化而变化,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 f(x)g(x)x22x2(x1)210, 则f(x)g(x).,解析,3.若a,bR,且a|b|0 B.a3b30 C.a2b20 D.ab0,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
11、2,13,14,15,16,解析 由a|b|b|, 当b0时,ab0成立, 当b0时,ab0成立, ab0成立.故选D.,解析,4.(2018西安市西北工业大学附属中学模拟)如果ab1,cln(bc);(ac)caeb中,所有正确命题的序号是 A. B. C. D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 用排除法,ab1,cln(bc),不成立, 错误,排除A,C,D,故选B.,5.(2018湖北沙市中学、恩施高中、郧阳中学联考)已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
12、13,14,15,16,解析 当c0时,ac2bc2,选项A是假命题;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,若a2b2且ab0,,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元
13、)是 A.axbycz B.azbycx C.aybzcx D.aybxcz,解析 令x1,y2,z3,a1,b2,c3. A项:axbycz14914; B项:azbycx34310; C项:aybzcx26311; D项:aybxcz22913.故选B.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018济南调研)若ab0,则下列不等式中一定成立的是,解析,解析 取a2,b1,排除B与D;,答案,9.已知a1a2,b1b2,则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
14、15,16,答案,a1b1a2b2a1b2a2b1,解析,解析 a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2), 因为a1a2,b1b2, 所以a1a20,b1b20, 于是(a1a2)(b1b2)0, 故a1b1a2b2a1b2a2b1.,10.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ab0,正确.故都正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,zyx,解析 方法一 y2x22c(ab)0,yx. 同理,zy,zyx.,12.已知1xy4,2xy3,则3x2y的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析 设3x2ym(xy)n(xy),,13.设实数x,y满足02且y2 B.x2且0y2,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,