《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第三节 空间点、线、面之间的位置关系教案（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第三节 空间点、线、面之间的位置关系教案（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 空间点、线、面之间的位置关系1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3空间中直线
2、与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况小题体验1(2019湖州模拟)已知l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面，则()A若m，m，则B若lm，ln，m，n，则lC若l，m，ml，则mD若mn，m，则n解析：选A由l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面知，在A中，若m，m，则由面面平行的判定定理得，故A正确；在B中，若lm，ln，m，n，则l与相交、平行或l，故B错误；在C中，若l，m，ml，则m与相交，故C错误；在D中，若mn，m，则n或n，故D错误故选A.2(教材习题改编)设P表示一个
3、点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.答案：1异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交2直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”3不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件小题纠偏1(2018江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析：选D依题意，直线b和c的位置关系
4、可能是相交、平行或异面2(2019杭州诊断)设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn；若m，mn，则n；若，则.其中真命题有()A BC D解析：选A可以根据直线与平面垂直的性质定理得出；可以根据三垂线定理的逆定理得出；对于，n可以在平面内，故不正确；对于，反例：正方体共顶点的三个平面两两垂直，故错误故选A.3(教材习题改编)下列命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的个数为()A4 B3C2 D1解析：选D中若三点在
5、一条直线上，则不能确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定四个平面；中这三个公共点可以在这两个平面的交线上故错误的是，正确的是.所以正确命题的个数为1.典例引领如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点证明：(1)如图，连接EF，A1B，CD1.E，F分别是AB，AA1的中点，EFA1B.又A1BCD1，EFCD1，E，C，D1，F四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1
6、A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直线DA.CE，D1F，DA三线共点由题悟法1点线共面问题证明的2种方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内；(2)辅助平面法：先证有关点、线确定平面，再证其余点、线确定平面，最后证明平面，重合2证明多线共点问题的2个步骤(1)先证其中两条直线交于一点；(2)再证交点在第三条直线上证交点在第三条直线上时，第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理3证明即时应用 如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F，求证：E，F，G，H四点必定共线证明：因为ABCD，所以AB
7、，CD确定一个平面.又因为ABE，AB，所以E，E，即E为平面与的一个公共点同理可证F，G，H均为平面与的公共点，因为两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，所以E，F，G，H四点必定共线典例引领如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论的序号为_解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以错误点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线同理AM，
8、DD1也是异面直线答案：由题悟法即时应用1上面例题中正方体ABCDA1B1C1D1的棱所在直线中与直线AB是异面直线的有_条解析：与AB异面的有4条：CC1，DD1，A1D1，B1C1.答案：42在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形的是_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH与MN异面所以在图中，GH与MN异面答案：典例引领(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C
9、1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.B.C. D.解析：选C法一：如图，将长方体ABCDA1B1C1D1补成长方体ABCDA2B2C2D2，使AA1A1A2，易知AD1B1C2，所以DB1C2或其补角为异面直线AD1与DB1所成的角易知B1C2AD12，DB1，DC2.在DB1C2中，由余弦定理，得cosDB1C2，所以异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为.法二：以A1为坐标原点建立空间直角坐标系(如图)，则A(0,0，)，D1(0,1,0)，D(0,1，)，B1(1,0,0)，所以AD1(0,1，)，DB1(1，1，)，所以cosAD1，DB1.由
10、题悟法1用平移法求异面直线所成的角的3步骤(1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角2有关平移的3种技巧求异面直线所成的角的方法为平移法，平移的方法一般有3种类型：(1)利用图形中已有的平行线平移；(2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；(3)补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行即时应用如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的
11、中点，求A1C1与EF所成角的大小解：(1)连接B1C，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)连接BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1，E，F分别为AB，AD的中点，EFBD，EFAC.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019台州一诊)设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是()Aab，b，则aBa，b，则abCa，b，a，b，则D，a，则a解析：选D由a，b是
12、空间中不同的直线，是不同的平面知，在A中，ab，b，则a或a，故A错误；在B中，a，b，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a，b，a，b，则与相交或平行，故C错误；在D中，a，则由面面平行的性质定理得a，故D正确故选D.2(2018平阳期末)已知a，b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：选C由平行直线公理可知，若cb，则ab，与a，b是异面直线矛盾所以c与b不可能是平行直线3空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是()A6 B12C12 D24解析：选A如图，已知空间四
13、边形ABCD，设对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的45角，故S四边形EFGH34sin 456，故选A.4.如图所示，平行六面体ABCD A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱有_条；与AB异面的棱有_条解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条与AB异面的棱有CC1，DD1，B1C1，A1D1，共4条答案：545.如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_解析：如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC为异面直线AN，CM所成的角ABACBD
