《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质教案（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质教案（含解析）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 直线、平面垂直的判定及其性质1直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 l性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行ab2平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直l3线面角与二面角(1)线面角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面
2、所成的角，当一条直线垂直于平面时，规定它们所成的角是直角(2)二面角以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角小题体验1设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()A若l，则B若，则lmC若l，则 D若，则lm解析：选Al，l，(面面垂直的判定定理)，故A正确2(2019嘉兴质检)已知两个平面垂直，给出下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面其中错误命题的序号是()A BC D解析：选B在中
3、，根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理可知，只有当这个平面的已知直线垂直于交线时，这条直线才垂直于此平面内的任意一条直线，故错误；在中，根据平面与平面垂直的性质定理可知，另一个平面内与交线垂直的直线有无数条，这些直线都与已知直线垂直，故正确；在中，根据平面与平面垂直的性质定理可知，只有这个平面内的直线垂直于交线时，它才垂直于另一个平面，故错误故选B.3(教材习题改编)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_对解析：由于PD平面ABCD，故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平
4、面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD, 平面PBC平面PDC，共7对答案：71证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这一条件2面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视3面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误小题纠偏1已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系为()Ab BbCb或b Db与相交解析：选C因为ab，a，所以可知b或b，当b时，有b.2(教材习题改编)设m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列命题为真命题的是()A若m，则m B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，n，则mn解析：选B对于A，m可以在内
5、，故A错；对于C，n可以在内，故C错误；对于D，m与n可以平行，故D错考点一直线与平面垂直的判定与性质锁定考向直线与平面垂直的判定与性质是每年高考的必考内容，题型多为解答题，难度适中，属中档题常见的命题角度有(1)证明直线与平面垂直；(2)利用线面垂直的性质证明线线垂直 题点全练角度一：证明直线与平面垂直1.如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点，且DFAB，PH为PAD中AD边上的高求证：(1)PH平面ABCD；(2)EF平面PAB.证明：(1)因为AB平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因为PH为PAD中AD边上的高，所以P
6、HAD.因为ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD.(2)如图，取PA的中点M，连接MD，ME.因为E是PB的中点，所以ME綊AB.又因为DF綊AB，所以ME綊DF，所以四边形MEFD是平行四边形，所以EFMD.因为PDAD，所以MDPA.因为AB平面PAD，所以MDAB.因为PAABA，所以MD平面PAB，所以EF平面PAB.角度二：利用线面垂直的性质证明线线垂直2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D
7、为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC平面B1AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.通法在握判定直线和平面垂直的4种方法(1)利用判定定理；
8、(2)利用判定定理的推论(ab，ab)；(3)利用面面平行的性质(a，a)；(4)利用面面垂直的性质当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面演练冲关1(2018长兴中学适应性考试)设，是不同的平面，m，n是不同的直线，则由下列条件能得出m的是()An，n，mBm， Cmn，n D， n，mn解析：选A由垂直于同一直线的两个平面平行可知.因为m，所以m.2.如图，S是RtABC所在平面外一点，且SASBSC.D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.证明：(1)如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在RtABC中，D，E分别为
9、AC，AB的中点DEBC，DEAB，SASB，SEAB.又SEDEE，AB平面SDE.又SD平面SDE，ABSD.在SAC中，SASC，D为AC的中点，SDAC.又ACABA，SD平面ABC.(2)由于ABBC，则BDAC，由(1)可知，SD平面ABC，又BD平面ABC，SDBD，又SDACD，BD平面SAC.典例引领如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别为CD和PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明：(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所
10、以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD，又ADPAA，所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF，所以CDEF.又因为CDBE，EFBEE，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.由题悟法1证明面面垂直的2种方法(1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二
11、面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题(2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决2三种垂直关系的转化即时应用(2018杭州七校联考)如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为a，侧面B1C1CB底面ABC，O是BC的中点，且AC1BC. (1)求证：AC1A1B；(2)求直线B1A与平面AOC1所成角的正切值解：(1)证明：连接A1C，因为四边形ACC1A1是菱形，所以AC1A1C.又AC1BC，A1CBCC，所以AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，所以AC1A1B.(2)因为AO是正三角
12、形ABC的中线，所以BCAO.又AC1BC，AOAC1A，所以BC平面AOC1.所以B1C1平面AOC1，所以B1AC1就是所求的线面角所以BCC1O，又因为侧面B1C1CB底面ABC，侧面B1C1CB底面ABCBC，所以C1O底面ABC.因为C1OAOa，所以AC1a.所以在RtAB1C1中，tanB1AC1.故直线B1A与平面AOC1所成角的正切值为.典例引领1如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则()AADBBADBCACB DACB解析：选BAC和BC都不与CD垂直，ACB，故C，D错误当CACB时，容易证明ADB.不妨取一个
13、特殊的三角形，如RtABC，令斜边AB4，AC2，BC2，如图所示，则CDADBD2，BDC120，设沿直线CD将ACD折成ACD，使平面ACD平面BCD，则90.取CD中点H，连接AH，BH，则AHCD，AH平面BCD，且AH，DH1.在BDH中，由余弦定理可得BH.在RtAHB中，由勾股定理可得AB.在ADB中 ，AD2BD2AB220，可知cosADB0，ADB为钝角，故排除A.综上可知答案为B.2(2018温州5月高三测试)如图，斜三棱柱ABC A1B1C1，BAC90，AB2AC，B1CA1C1，且A1B1C为等边三角形(1)求证：平面A1B1C平面ABC；(2)求直线BB1与平面ABC所成角的正弦值解：(1)证明：ACA1C1，B1CA1C1，ACB1C，BAC90，ACBA，ACB1A1.
