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1、第7练 函数的奇偶性与周期性基础保分练1.(2018连云港模拟)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2，则f(1)_.2.“a0”是“f(x)为奇函数”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3.若f(x)ax2(b1)x1(a0)是偶函数，g(x)x3(a1)x22x是奇函数，则ab_.4.(2018苏州模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R.若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(8)f(5)的值为_.5.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2(0，)，且x1x2都有0，且f(2)0，则不等式0的解集为_.6.(2019扬州模拟)已知f(
2、x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，对任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，那么实数t的取值范围是_.7.(2018南通调研)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为_.8.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，对任意的xR都有f(x4)f(x)f(4)成立，f(2018)_.9.已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x(0,1时，f(x)lg(x1)，则flg12_.10.已知函数f(x)2g(x)x2为奇函数，若g(1)1，则f(1)的值为_.能力提升练1.(2019南京模拟)已知函数f(x)的定义域
3、为R.当x时，ff，则f(6)_.2.(2019苏州调研)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1，设函数g(x)|x1|(1x3)，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为_.3.已知函数f(x)(x1)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递减，则f(3x)0的解集为_.4.已知函数f(x)x|x|2x1，xR，若f(a)f(a22)2，则实数a的取值范围是_.5.(2019常州调研)定义在Z上的函数f(x)，对任意x，yZ，都有f(xy)f(xy)4f(x)f(y)，且f(1)，则f(0)f(1)f(2)f(2019)_.6.(2019扬州模拟)定义
4、在R上的偶函数f(x)满足：当x1时都有f(x2)2f(x)，当x0,1)时，f(x)x2；则在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk零点个数最多时，实数k的取值范围是_.答案精析基础保分练1.22.充分不必要3.04.25.(，22，)解析由题意可得，奇函数f(x)的图象关于原点对称，对任意x1，x2(0，)，且x1x2，因为0，所以当x1x2时，总有f(x1)f(x2)成立，可得函数f(x)在(0，)上是增函数，故函数f(x)在(，0)上也是增函数，由不等式0，可得0，0，再由f(2)0，可得f(2)0，或可得x2或x2，即不等式的解集是(，22，).6.，)解析f(x)是定义在R上的奇
5、函数，且当x0时，f(x)x2，当x0，f(x)(x)2，f(x)x2，即f(x)x2，f(x)f(x)在R上是单调递增函数，且满足2f(x)f(x)，不等式f(xt)2f(x)f(x)在t，t2上恒成立，xtx在t，t2上恒成立，解得x(1)t在t，t2上恒成立，t2(1)t，解得t，则实数t的取值范围是，).7.(1,4)8.0解析因为函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，所以当x2时，f(24)f(2)f(4)f(2)，所以f(4)f(2)f(2)2f(2)0，所以f(x4)f(x)，即函数的周期为4.所以f(2018)f(50442)f(2)0.9.1解析由函数f(x)是周
6、期为2的奇函数，得fffflglg，故flg12lglg12lg101.10.3能力提升练1.22.4解析f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)的周期为2.f(1x)f(x1)f(x1)，故f(x)的图象关于直线x1对称.又g(x)|x1|(1x3)的图象关于直线x1对称，作出f(x)和g(x)的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在(1,3)上共有4个交点.3.(，2)(4，)解析f(x)(x1)(axb)ax2(ba)xb为偶函数，f(x)f(x)，则ax2(ba)xbax2(ba)xb，即(ba)ba，得ba0，得ba，则f(x)ax2aa(x21)，又f(x)在(
7、0，)上单调递减，则a0，由f(3x)0得a(3x)210，得x4或x0时，g(x)x22x，在(0，)上单调递增，所以g(x)在R上单调递增，故f(a)f(a22)2可化为f(a)1f(a22)10，即g(a)g(a22)0，g(a)g(a22)g(2a2)，则a2a2，解得2a1，故实数a的取值范围为(2,1).5.0解析令y1得f(x1)f(x1)f(x)，f(x2)f(x)f(x1)，f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0，f(x)f(x3)0，f(x6)f(x33)f(x3)f(x)f(x)，即函数f(x)周期为6，且f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(0)f
8、(3)f(1)f(4)f(2)f(5)0，f(0)f(1)f(2)f(3)f(2019)f(2016)f(2017)f(2018)f(2019)f(0)f(1)f(2)f(3)，令x1，y0，得2f(1)f(0)，f(0)，令xy1，则f(2)f(0)4f(1)f(1)，得f(2)，又f(3)f(0)，f(0)f(1)f(2)f(3)0.6.解析当x(1,0时，x0,1)，f(x)f(x)x2，又f(12)2f(1)2f(1)f(1)，故f(1)0，所以当x1,1时，f(x)当x(1,3)时，x2(1,1)，f(x)2f(x2)2(x2)2，而f(3)2f(1)0，故函数yf(x)，x1,3的图象如图所示.ykxk的图象恒过点(1,0)，它与yf(x)，x1,3的图象最多有5个交点，此时k.8
