《（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第27练 坐标系与参数方程练习 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第27练 坐标系与参数方程练习 文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第27练坐标系与参数方程明考情坐标系与参数方程是高考必考题，以选做题形式出现，基础性知识考查为主，中低档难度.知考向1.极坐标与直角坐标的互化.2.参数方程与普通方程的互化.3.极坐标与参数方程的综合应用.考点一极坐标与直角坐标的互化要点重组把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则1.已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径.解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos
2、 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.2.已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，求CP的长.解由4cos ，得24cos ，即x2y24x，即(x2)2y24，圆心C(2，0)，又由点P的极坐标为，可得点P的直角坐标为(2，2)，CP2.3.在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，求a的值.解(cos sin )1，即cos sin 1对应的普通方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2，得a.4.在以O为极点
3、的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是cos3和sin28cos ，直线l与曲线C交于点A，B，求线段AB的长.解coscos cos sin sin cos sin 3，直线l对应的直角坐标方程为xy6.又sin28cos ，2sin28cos ，曲线C对应的直角坐标方程是y28x.解方程组得或所以A(2，4)，B(18，12)，所以AB16.即线段AB的长为16.考点二参数方程与普通方程的互化要点重组常见曲线的参数方程(1)过定点P(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数).(2)圆心在P(x0，y0)，半径等于r的圆的参数方程为(为参数).(3)椭圆1的参数方程为(为
4、参数).(4)抛物线y22px(p0)的参数方程为(t为参数).方法技巧参数方程化为普通方程：由参数方程化为普通方程就是要消去参数，消参数时常常采用代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法，且消参数时要注意参数的取值范围对x，y的限制.5.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角.(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值.解(1)圆C的标准方程为x2y216.直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数).(2)把直线l的参数方程代入x2y216，得2216，t2(2)t110.所
5、以t1t211，即|PA|PB|11.6.已知椭圆C：1，直线l：(t为参数).(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标.解(1)椭圆C的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为xy90.(2)设P(2cos ，sin )，则|AP|2cos ，点P到直线l的距离d.由|AP|d，得3sin 4cos 5，又sin2cos2 1，得sin ，cos .故P.7.(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数).设直线l与椭圆C相交于A，B两点
6、，求线段AB的长.解直线l的方程化为普通方程为xy0，椭圆C的方程化为普通方程为x21.联立方程组解得或A(1，0)，B.故AB.8.在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，曲线C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2s
7、in ，)，B的极坐标为(2cos ，).所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.考点三极坐标与参数方程的综合应用方法技巧解决极坐标与参数方程的综合问题的关键是掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化.涉及圆、圆锥曲线上的点的最值问题，往往通过参数方程引入三角函数，利用三角函数的最值求解.9.(2017全国)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(c
8、os sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径.解(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y(x2).设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0).(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin ).故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以l3与C的交点M的极径为.10.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为24cos 30，0，2.(1)求C1的直角坐
9、标方程；(2)曲线C2的参数方程为(t为参数)，求C1与C2的公共点的极坐标.解(1)把2x2y2，xcos 代入曲线C1的极坐标方程24cos 30，0，2，可得x2y24x30，故C1的直角坐标方程为(x2)2y21.(2)由曲线C2的参数方程为(t为参数)，可知此直线经过原点，倾斜角为，因此C2的极坐标方程为或(0).将代入C1的极坐标方程，可得2230，解得；将代入C1的极坐标方程，可得2230，解得，舍去.故C1与C2的公共点的极坐标为.11.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
10、与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点A(1，0)，B，若A，B都在曲线C1上，求的值.解(1)因为C1的参数方程为(为参数)，所以C1的普通方程为y21.由题意知曲线C2的极坐标方程为2acos (a为半径)，将D代入，得22a，所以a2.所以圆C2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2，所以C2的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)曲线C1的极坐标方程为2sin21.即2.所以，.所以.12.(2017全国)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2
11、)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.解(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标是(3，0)，.(2)直线l的普通方程是x4y4a0，故C上的点(3cos ，sin )到l距离d.当a4时，d的最大值为 .由题设得，所以a8；当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a16.综上，a8或a16.例(10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为cos 2sin 0和2.(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程；(2)若Q是椭圆C上的动点，求点Q到直线l距离的最大值.审题路
12、线图规范解答评分标准解(1)由cos 2sin 0cos 2sin 0x2y0，即直线l的直角坐标方程为x2y0.由22cos242sin24x24y24，即y21.即椭圆C的直角坐标方程为y21.4分(2)因为椭圆C：y21的参数方程为(为参数)，6分可设Q(2cos ，sin )，因此点Q到直线l：x2y0的距离d，8分所以当k，kZ时，d取得最大值.故点Q到直线l的距离的最大值为.10分构建答题模板第一步互化：将极坐标方程与直角坐标方程互化.第二步引参：引进参数，建立椭圆的参数方程.第三步列式：利用距离公式求出距离表达式.第四步求最值：利用三角函数求出距离的最值.1.在直角坐标系xOy中
13、，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率.解(1)由xcos ，ysin ，可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程，得212cos 110，于是1212cos ，1211，|AB|12|.由|AB|，得cos2，tan .所以l的斜率为或.2.已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.解(1)2cos2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐标方程为(x1)
