《（山东专用）2020届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 直线、平面平行的判定和性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（山东专用）2020届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 直线、平面平行的判定和性质课件（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 (山东专用),8.2 直线、平面平行的判定和性质,A组 山东省卷、课标卷题组 考点 平行的判定和性质,五年高考,1.(2019课标全国理,18,12分)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2, BAD=60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点. (1)证明:MN平面C1DE; (2)求二面角A-MA1-N的正弦值.,解析 本题主要考查线面平行的判定定理,线面垂直的性质定理,二面角求解等知识点;旨在考 查学生的空间想象能力;以直四棱柱为模型考查直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. (1)连接B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点
2、,所以MEB1C,且ME= B1C.又因为N为A1D的中 点,所以ND= A1D.由题设知A1B1DC,可得B1CA1D,故MEND,因此四边形MNDE为平行四 边形,MNED.又MN平面EDC1,所以MN平面C1DE. (2)由已知可得DEDA.以D为坐标原点, 的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐 标系D-xyz, 则A(2,0,0),A1(2,0,4),M(1, ,2),N(1,0,2), =(0,0,-4), =(-1, ,-2), =(-1,0,-2), =(0,- ,0). 设m=(x,y,z)为平面A1MA的法向量,则 所以 可取m=( ,1,0). 设n=(p,q,r)
3、为平面A1MN的法向量,则 所以 可取n=(2,0,-1). 于是cos= = = , 所以二面角A-MA1-N的正弦值为 .,思路分析 (1)要证明线面平行,可先证线线平行.通过作辅助线及题设条件可得MNED,从而 可得MN与平面C1DE平行. (2)建立空间直角坐标系,找到相关点的坐标,求出平面A1MA与平面A1MN的法向量,再由向量的 夹角公式求解.,解题关键 建立空间直角坐标系后,写出各点坐标,正确求解平面的法向量是解决本题的关键.,2.(2017山东文,18,12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所 示.四边形ABCD为正方形,O为AC
4、与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD. (1)证明:A1O平面B1CD1; (2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.,证明 本题考查线面平行与面面垂直. (1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1, 由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点, 所以A1O1OC,A1O1=OC, 因此四边形A1OCO1为平行四边形, 所以A1OO1C. 又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1, 所以A1O平面B1CD1. (2)因为ACBD,E,M分别为AD和OD的中点, 所以EMBD, 又A1E平面ABCD,BD平面ABCD
5、,所以A1EBD, 因为B1D1BD, 所以EMB1D1,A1EB1D1, 又A1E,EM平面A1EM,A1EEM=E,所以B1D1平面A1EM, 又B1D1平面B1CD1, 所以平面A1EM平面B1CD1.,3.(2016山东,17,12分)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径, FB是圆台的一条母线. (1)已知G,H分别为EC,FB的中点.求证:GH平面ABC; (2)已知EF=FB= AC=2 ,AB=BC.求二面角F-BC-A的余弦值.,解析 (1)证明:设FC中点为I,连接GI,HI. 在CEF中,因为点G是CE的中点,所以GIEF. 又EFOB,所以
6、GIOB. 在CFB中,因为H是FB的中点,所以HIBC. 又HIGI=I,所以平面GHI平面ABC. 因为GH平面GHI,所以GH平面ABC. (2)解法一:连接OO,则OO平面ABC. 又AB=BC,且AC是圆O的直径,所以BOAC.,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 由题意得B(0,2 ,0),C(-2 ,0,0), 所以 =(-2 ,-2 ,0), 过点F作FM垂直OB于点M. 所以FM= =3,可得F(0, ,3). 故 =(0,- ,3). 设m=(x,y,z)是平面BCF的法向量.,由 可得 可得平面BCF的一个法向量m= . 因为平面ABC的一个法向量n
7、=(0,0,1), 所以cos= = . 所以二面角F-BC-A的余弦值为 . 解法二:连接OO.过点F作FM垂直OB于点M.,则有FMOO. 又OO平面ABC,所以FM平面ABC. 可得FM= =3. 过点M作MN垂直BC于点N,连接FN. 可得FNBC,从而FNM为二面角F-BC-A的平面角. 又AB=BC,AC是圆O的直径, 所以MN=BMsin 45= .,从而FN= , 可得cosFNM= . 所以二面角F-BC-A的余弦值为 .,评析 正确找到二面角的平面角或正确计算平面的法向量是求解的关键.,B组 课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 考点 平行的判定和性质,1.(2019课标
8、全国理,7,5分)设,为两个平面,则的充要条件是 ( ) A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.,平行于同一条直线 D.,垂直于同一平面,答案 B 本题考查直线、平面平行与垂直的位置关系;以充要条件和面面平行为背景考查 推理论证能力与空间想象能力;考查的核心素养为逻辑推理. A、C、D选项中与可能相交,故选B.,易错警示 A、C、D三个选项中学生均可能忽略、相交的情况.,2.(2017课标全国文,6,5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所 在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是 ( ),答案 A 本题考查线面平行的判
9、定. B选项中,ABMQ,且AB平面MNQ,MQ平面MNQ,则AB平面MNQ;C选项中,ABMQ,且 AB平面MNQ,MQ平面MNQ,则AB平面MNQ;D选项中,ABNQ,且AB平面MNQ,NQ 平面MNQ,则AB平面MNQ.故选A.,方法总结 线面平行的判定方法: (1)线面平行的判定定理;(2)面面平行的性质定理.,3.(2016课标全国,14,5分),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号),答案 ,解析 由mn,m,
10、可得n或n在内,当n时,与可能相交,也可能平行,故错.易知 都正确.,4.(2019江苏,16,14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC. 求证:(1)A1B1平面DEC1; (2)BEC1E.,证明 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查 空间想象能力和推理论证能力. (1)因为D,E分别为BC,AC的中点,所以EDAB. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1,所以A1B1ED. 又因为ED平面DEC1,A1B1平面DEC1, 所以A1B1平面DEC1. (2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以B
11、EAC. 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,所以C1C平面ABC. 又因为BE平面ABC,所以C1CBE. 因为C1C平面A1ACC1,AC平面A1ACC1,C1CAC=C, 所以BE平面A1ACC1. 因为C1E平面A1ACC1,所以BEC1E.,5.(2019天津理,17,13分)如图,AE平面ABCD,CFAE,ADBC,ADAB,AB=AD=1,AE=BC=2. (1)求证:BF平面ADE; (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值; (3)若二面角E-BD-F的余弦值为 ,求线段CF的长.,解析 本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识,考查用 空间
12、向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.重点 考查的核心素养是逻辑推理、直观想象与数学运算. 依题意,可以建立以A为原点,分别以 , , 的方向为x轴,y轴,z轴正方向的空间直角坐标系 (如图), 可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2). 设CF=h(h0),则F(1,2,h). (1)证明:依题意, =(1,0,0)是平面ADE的法向量,又 =(0,2,h),可得 =0, 又因为直线BF平面ADE,所以BF平面ADE.,(2)依题意, =(-1,1,0), =(-1,0,2), =(-1,-2,2). 设
13、n=(x,y,z)为平面BDE的法向量, 则 即 不妨令z=1, 可得n=(2,2,1),因此有cos= =- . 所以,直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 . (3)设m=(x,y,z)为平面BDF的法向量, 则 即 不妨令y=1,可得m= .,由题意,有|cos|= = = ,解得h= .经检验,符合题意.所以,线段CF的长为 .,思路分析 从已知条件线面垂直、线线垂直、线线平行入手,建立空间直角坐标系,将立体几 何中的位置关系转化为向量坐标关系,从而进行坐标运算,再将向量运算结果转化为立体几何 中的位置关系或长度.,方法总结 利用空间向量解决立体几何问题的一般步骤: 观察图形,建立恰当
14、的空间直角坐标系;写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量; 设出相应平面的法向量,利用两直线垂直,其相应方向向量数量积为零列出方程组求出法向量; 将空间位置关系转化为向量关系;根据定理结论求出相应的角或距离.,6.(2018江苏,15,14分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1. 求证:(1)AB平面A1B1C; (2)平面ABB1A1平面A1BC.,证明 本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能 力和推理论证能力. (1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B1. 因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B
15、1C, 所以AB平面A1B1C. (2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形. 又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形, 所以AB1A1B. 因为AB1B1C1,BCB1C1, 所以AB1BC. 又因为A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC, 所以AB1平面A1BC, 又因为AB1平面ABB1A1, 所以平面ABB1A1平面A1BC.,7.(2017江苏,15,14分)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E 与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD. 求证:(1)EF平面ABC; (2)ADAC.,证明 (1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD, 所以EFAB. 又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC. (2)因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD, BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD. 因为AD平面ABD,所以BCAD. 又ABAD,BCAB=B,AB平面ABC,BC平面ABC, 所以AD平面ABC. 又因为AC平面ABC,所以ADAC.,方法总结 立体几何中证明线线垂直的一般思路: (1)利用两平行直线垂直于同一条直线(ab,acbc); (2
