符号化计算化与自动化

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1、大学计算机-计算思维导论,李旻先 南京理工大学计算机科学与工程学院,研究计算机的终极目的是解决社会/自然问题，如何解决呢？ 将社会/自然问题用符号表达，基于符号进行计算，将计算用软件/硬件来实现，这是解决社会/自然问题的基本思维模式,第2讲-符号化、计算化与自动化,基本目标: 理解0和1的思维,内容提要,语义符号化符号计算化计算0(和)1化0(和) 1自动化分层构造化构造集成化；,符号化、计算化与自动化 2.1 0和1与易经?,0和1与易经 -语义符号化表达与计算的一个示例,易经是什么?,2.1 0和1与易经-语义符号化表达与计算 2.1.1 易经是什么?,八卦？ 预测与占卜？算命？,自然现

2、象及其变化规律 人事现象及其变化规律 其他现象及其变化规律,天,地,风,雷,日,月,山,泽,？,将现象抽象为符号，进行符号组合，利用符号组合表达自然现象,易经怎样表达自然现象?,符号化的六十四卦图,更多的组合，更多的语义，更多的变化,易经怎样区分各种组合要素?,符号化的关键是区分与命名-术语体系,易经怎样研究自然现象的变化?,符号化的目的是基于符号的演算-符号组合的变化方式,“卦”之间的变化规律是什么？ “卦”及之间变化反映的语义又是什么？,生命演化规律,气候演化规律,阴、阳 卦、爻 卦变、爻变,将符号再赋予语义 -“本”与“用”：抽象与具体化,易经中的乾坤和天地?,由“易经”看“符号化及符号

3、运算”?,0,1,自然现象的变化规律符号如何组合如何变化其他现象,符号化、计算化与自动化 2.1.2 0和1与逻辑?,0和1与逻辑 -语义符号化表达与计算的另一个示例 -思维符号化与计算 -逻辑运算与0和1,逻辑是指事物因果之间所遵循的规律，是现实中普适的思维方式 逻辑的基本表现形式是命题与推理，推理即依据由简单命题的判断推导得出复杂命题的判断结论的过程。命题由语句表述，即内容为“真”或为“假”的一个判断语句！,例如 在一次中学生测验中，有三位老师做了预测：A.学习委员及格；B.有人不及格；C.全班都不及格。在考试后证明只有一个老师的预测是对的，请问谁对谁错？ 求解过程： 命题A：“学习委员及

4、格(即有人及格)”； 命题B：“有人不及格”； 命题C：“全班都不及格”； 由题目假设和命题之间关系得出“已知”：A、B、C只有一个为真 如果A真，则C假；如果C真，则A假； 如果B真，而A, C可能有一个为真，与题矛盾，所以B为假。 如果B假，则 “全班都及格”为真，而由此推断C为假。 由上“已知”，推理 ：A为真。,2.1.2 0和1与逻辑-思维符号化表达与逻辑运算 什么是逻辑?,2.1.2 0和1与逻辑-思维符号化表达与逻辑运算 什么是逻辑?,“与”运算：两把钥匙都有才能开门,“或”运算：只要有任何一把钥匙便能开门,思维的符号化及其计算-基本逻辑运算 一个命题由X, Y, Z等表示，其值

5、可能为“真”或为“假” 。 则两个命题X, Y之间是可以进行运算的： “与”运算(AND): 当X和Y都为真时, X AND Y也为真; 其他情况, X AND Y均为假。 “或”运算(OR): 当X和Y都为假时, X OR Y也为假; 其他情况, X OR Y均为真。 “非”运算(NOT): 当X为真时, NOT X为假;当X为假时, NOT X为真。 “异或”运算(XOR): 当X和Y都为真或都为假时, X XOR Y为假; 否则, X XOR Y为真。,有哪些基本的逻辑运算操作?,2.1.2 0和1与逻辑-思维符号化表达与逻辑运算 什么是逻辑?,用0和1来表示逻辑运算 “与”运算AND：

6、 有0为0 ，全1为1 “或”运算OR： 有1为1，全0为0 “非”运算NOT： 非0则1，非1则0 “异或”运算XOR： 相同为0，不同为1,注: 1表示 真，0表示 假,怎样符号化逻辑并进行计算?,命题A：“学习委员及格(即有人及格)” 命题B：“有人不及格” 命题C：“全班都不及格” 已知：(A AND (NOT C) OR (NOT A) AND C) = 1 (NOT B) AND (A AND (NOT C) OR (NOT A) AND C) = 1 (NOT B) AND (NOT C) = 1 组合形成所有可能解 , ， 将上述可能解代入已知条件，使所有已知条件都满足的便是问

7、题的解： 。,1 -真 0 -假 一个命题用A、B等符号表达，其中符号的值可能为0，也可能为1,将逻辑表达为0和1及其运算,可深入学习 1)Aristotle (亚里士多德)(公元前384322)。古希腊哲学家：形式逻辑。 典型概念：命题，推理，三段论 2)Leibnitz (莱布尼茨)(16461716)。德国数学家：数理逻辑。 典型概念：谓词，谓词演算 3) Boole (布尔) (18151864)。英国数学家，布尔代数 典型概念：布尔量, 布尔值, 布尔运算, 布尔操作 4)其他：时序逻辑(Temporal Logics)、模态逻辑(Modal Logics)、归纳逻辑(Inducti

8、ve Logics)、模糊逻辑(Fuzzy Logics)、粗糙逻辑(Rough Logics)、非单调逻辑等,逻辑研究有哪些?,符号化、计算化与自动化 2.1.3 0和1与数值性信息?,0和1与数值性信息 -二进制及算术运算 -数值的符号与0和1 -小数点的处理,进位制：用数码和带有权值的数位来表示有大小关系的数值性信息的表示方法。 二进制,2.1.3 0和1与数值-二进制与算术运算 怎样用0和1表达数值性信息?,数值性信息,=127+126+125+124+023+122+021 +120 +02-1+12-2 = (245.25)十,例如： (1 1 1 1 0 1 0 1 . 0 1)

9、二,27 26 25 24 23 22 21 20 . 2-1 2-2,数位的权值,数位,二进制数,基于二进制的算术运算 计算规则简单,与逻辑运算能够统一起来；元器件容易实现。,为什么要用二进制?,Si= (Ai XOR Bi) XOR Ci Ci+1= (Ai XOR Bi) AND Ci) OR (Ai AND Bi),Si= Ai XOR Bi Ci+1= Ai AND Bi,不考虑进位,考虑进位,r进制：,二进制有什么不足，怎样解决?,数值性信息,(dn-1dn-2d2d1d0 . d-1d-2d-m)r,n-1 n-2 2 1 0 . -1 -2 -m,rn-1 rn-2 . r2

10、r1 r0 . r-1 r-2 r-m,=dn-1rn-1 + dn-2 rn-2+d2 r2 + d1 r1 + d0 r0 + d-1 r-1 +d-2 r-2 + + d-m r-m,数位的权值,数位,r进制数,十六进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) 八进制：0,1,2,3,4,5,6,7 十进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(365.2)10,（11011.01)2,（3460.32)八, (596.12)十六,(7 5 3 . 3 7)八 = 7 5 3 . 3 7 O =782+

11、581+380+38-1+78-2 =(491.484375)十 (7 5 3 . 3 7)十六 = 7 5 3 . 3 7 H = 0x 7 5 3 . 3 7 =7162+5161+3160+316-1+716-2 =(1875.2148)十 (7 5 3 . 3 7)十二 =7122+5121+3120+312-1+712-2 =(1071.2986)十,同一个数串，由于进位制不同其所表达的数值大小也是不同的,245的十进制表示记为： 245 245的二进制表示记为： 11110101 245的八进制表示记为： 365 245的十六进制表示记为： F5,同一个数值，用不同进位制表达，结果

12、也是不同的,数值性信息,示例,数值的正负符号处理：机器数的原码、反码和补码,数值的符号如何表示呢?,数值的正负符号也可和数值一样参与运算 ：补码运算示意,使用补码可使减法变加法, 你相信吗?,加减乘除都可转换成加法来实现, 加法又可由与、或、非、异或等逻辑运算来实现 -只要实现了基本逻辑运算，便可实现任何的计算,机器可以采用移位、逻辑运算等进行加减乘除运算。,例1: 10111 + 10011=?,10111,+) 10011,0,1,0,1,0,1,101010B,例2: 00111 00010 = ?,00111,01110,01110,特殊的二进制运算?,基于二进制的算术运算,数值的小数

13、点的处理：定点数与浮点数,小数点如何处理呢?,bit Binary Digit/1位二进制位/0和1 Byte 字节, 8位二进制位 1KB = 210字节 (市场约1,000字节) 1MB = 210KB (市场约1,000,000字节) 1GB = 210MB (市场约1,000,000,000字节) 1TB = 210GB = 220MB 1PB = 210TB = 230MB 1EB = 210PB = 240MB,注意：2的幂次方为计算单位,信息的基本度量单位,信息的度量单位是什么?,符号化、计算化与自动化 2.1.4 0和1与非数值性信息?,0和1与非数值性信息 -符号编码与0/1

14、编码 -用0/1编码，基于0/1计算,非数值性信息可以用编码表示 编码：编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信息的方法，它是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。,例如：0-男，1-女,再如：000-星期一 001-星期二 010-星期三 011-星期四 100-星期五 101-星期六 110-星期日,再如：000-一院 001-二院 010-三院 011-四院 100-五院 101-六院 110-七院 111-其他,2.1.4 0和1与字母符号-编码 为什么要用编码?,编码的三个主要特征 唯一性：每一种组合都有确定的唯一性的含义 公共性：所有相关者都认同、遵守、

15、使用这种编码 易于记忆/便于识认性：有一定规律,ASCII码-英文字母符号的编码,ASCII码是英文字母与符号的0,1型编码方法，是用7位0和的不同组合来表示10个数字、26个英文大写字母、26个英文小写字母及其一些特殊符号的编码方法，是信息交换的标准编码。 ASCII码:American Standard Code for Information Interchange,B7B6B5B4B3B2B1B0 0 x x x x x x x,英文字母符号如何编码? ASCII码为什么要用8位来编码?,0 0 1 1 0 0 0 1,0 1 0 0 1 1 1 0,“1”,“N”,完整的ASCII码表,每8位为一个字符，最高位为0 41H 5AH: “A” “Z” 61H 7AH: “a” “z” 0AH: 换行符号LF 0DH: 回车符号CR 30H 39H: “0” “9”,01000001 A 41 H,01000010 B 42 H,01000110 F 46 H,ASCII编码的规律,使用ASCII码有什么好处?,十个数字符号的编码-BCD码,BCD码：Binary Coded Decimal(二-十进制编码)是用位