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1、考点规范练50电磁感应中的电路与图像问题一、单项选择题1.有一个匀强磁场边界是EF,在EF右侧无磁场,左侧是匀强磁场区域,如图甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的i-t图像如图乙所示,则可能的线框是下列四个选项中的()2.A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rArB=21,在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面,如图所示。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中,下列说法正确的是()A.两导线环内所产生的感应电动势相等B.A环内所产生的感应电动势大于B环内所产生的感
2、应电动势C.流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为14D.流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为113.(2018全国卷)如图所示,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下,一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()4.如图甲所示,光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为B的正方向),导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水
3、平外力作用下始终处于静止状态。规定ab的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0t1时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图像是()5.如图所示,水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环,环面水平,圆环每单位长度的电阻为r,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下;一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切,切点为棒的中点。棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动,运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是()A.拉力的大小在运动过程中保持不变B.棒通过整个圆环所用的时间为2RaC.棒经过环心时流过棒的电流
4、为B2aRrD.棒经过环心时所受安培力的大小为8B2R2aRr6.(2018天津河西区模拟)如图所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,虚线间的距离为l,金属圆环的直径也为l。自圆环从左边界进入磁场开始计时,以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域。规定逆时针方向为感应电流i的正方向,则圆环中感应电流i随其移动距离x变化的i-x图像最接近图中的()二、多项选择题7.(2018河南焦作模拟)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1 m,cd间、de间、cf间分别接着阻值R=10 的电阻。一阻值R=10 的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒与导
5、轨接触良好;导轨所在平面存在磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是()A.导体棒ab中电流的流向为由b到aB.cd两端的电压为1 VC.de两端的电压为1 VD.fe两端的电压为1 V8.空间存在一垂直纸面向里的匀强磁场,磁场区域横截面为等腰直角三角形,底边水平,其斜边长度为l。一正方形导体框abcd边长也为l,开始时正方形导体框的ab边与磁场区域横截面的斜边刚好重合,如图所示。由图示的位置开始计时,正方形导体框以平行于bc边的速度v匀速穿越磁场。若导体框中的感应电流为i,a、b两点间的电压为Uab,感应电流取逆时针方向为正,则导体框穿越磁场的过程中,i、Uab
6、随时间的变化规律正确的是()9.(2017全国卷)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是()A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1 N10.(2018江苏南京二模)
7、如图所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角,M、P两端接一阻值为R的定值电阻,阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置,其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。t=0时对金属棒施一平行于导轨的外力F,金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于穿过回路abPMa的磁通量变化量、磁通量的瞬时变化率t、通过金属棒的电荷量q随时间t变化以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图像中,正确的是()三、非选择题11.如图所示,匀强磁场垂直铜环所在的平面,导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处,另一端紧贴圆环,可绕O匀速转动。通过电刷把铜环、环心与两竖直
8、平行金属板P、Q连接成如图所示的电路,R1、R2是定值电阻。带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点,被拉起到水平位置;闭合开关S,无初速度释放小球,小球沿圆弧经过M点正下方的N点最远可到另一侧的H点。已知:磁感应强度为B;导体棒的角速度大小为,长度为l,电阻为r;R1=R2=2r,铜环电阻不计;P、Q两板间距为d;带电小球质量为m、电荷量为q;重力加速度为g。求:(1)导体棒匀速转动的方向;(2)P、Q间电场强度E的大小;(3)小球通过N点时对细线拉力FT的大小。考点规范练50电磁感应中的电路与图像问题1.A解析由题图乙可知,电流先是均匀增加,后均匀减小,又i=ER=BlvRl,所以金属线框切
9、割磁感线的有效长度应先是均匀增加,后均匀减小,A项符合;B项线框中间部分进入磁场后切割磁感线的有效长度不变;C项切割磁感线的有效长度不变,D项切割磁感线的有效长度不是均匀地增加和减小。2.A解析某一时刻穿过A、B两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量,设磁场区域的面积为S,则=BS,由E=t=BtS(S为磁场区域面积),对A、B两导线环,有EAEB=1,所以A正确,B错误;I=ER,R=lS1(S1为导线的横截面积),l=2r,所以IAIB=EArBEBrA=12,C、D错误。3.D解析在00.5l过程,前、后两边均切割磁感线,产生相同方向(顺时针)、等大不变的电动势,产生同方向、
10、不变的电流;在0.5ll过程,前、后两边均切割磁感线,产生反向、等大不变的电动势,线框中总电动势为零,电流为零;在l1.5l过程,前、后两边均切割磁感线,产生相同方向(逆时针)、等大不变的电动势,产生同方向、不变的电流,选项D正确。4.D解析由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为ba,由法拉第电磁感应定律可判定回路中的电流大小恒定,A、B错误;由F安=BIl可得F安随B的变化而变化,在0t0时间内,F安方向水平向右,故外力F与F安等值反向,方向水平向左为负值;在t0t1时间内,F安方向改变,故外力F方向也改变为正值,综上所述,D正确。5.D解析导体棒做匀加速运动,合外力恒定,由于受到的安培力随
11、速度的变化而变化,故拉力一直变化,选项A错误;设棒通过整个圆环所用的时间为t,由匀变速直线运动的基本关系式可得2R=12at2,解得t=4Ra,选项B错误;由v2-v02=2ax可知棒经过环心时的速度v=2aR,此时的感应电动势E=2BRv,此时金属圆环的两侧并联,等效电阻r总=Rr2,故棒经过环心时流过棒的电流为I=Er总=4B2aRr,选项C错误;由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为F=2BIR=8B2R2aRr,选项D正确。6.A解析根据楞次定律,在进磁场的过程中,感应电流的方向为逆时针方向;在出磁场的过程中,感应电流的方向为顺时针方向。在进磁场的过程中,切割的有效长度先增
12、加后减小,出磁场的过程中,切割的有效长度先增加后减小。所以感应电流的大小在进磁场的过程中先增大后减小,出磁场的过程中也是先增大后减小,A正确,B、C、D错误。7.BD解析由右手定则可知ab中电流方向为ab,A错误;导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,ab为电源,cd间电阻R为外电路负载,de和cf间电阻中无电流,de间和cf间无电压,因此cd和fe两端电压相等,即U=E2RR=Blv2=1V,B、D正确,C错误。8.AD解析在ab边到e点的过程中,ab边切割磁感线的有效长度减小,则感应电动势逐渐减小,感应电流沿逆时针方向,a、b两点间的电压Uab为负值,大小为电动势的34且均匀减小
13、,ab边越过e点后,在cd边接触磁场之前,线框中磁通量不变,没有感应电动势和感应电流;之后,cd边切割磁感线,产生顺时针感应电流并逐渐减小,Uab仍为负值,大小等于感应电动势的14,选项A、D正确,B、C错误。9.BC解析cd边进入磁场向右运动切割磁感线,产生的感应电流方向为顺时针,由右手定则可知,磁感应强度方向垂直纸面向外,故选项C正确;导线框在磁场中一直做匀速直线运动,线框的边长l=0.1m,由E-t图像可知,bc边进入磁场的时间为0.2s,所以线框的运动速度v=0.10.2m/s=0.5m/s,故选项B正确;由E-t图像可知,t=0至t=0.2s,产生的感应电动势E=0.01V,由E=B
14、lv得B=0.2T,故选项A错误;t=0.4s至t=0.6s,线框受到的安培力F=BER总l=0.04N,故选项D错误。10.BD解析设加速度为a,运动的位移x=12at2,磁通量变化量=Blx=12Blat2,t2,选项A错误;感应电动势E=t=12Blat,故tt,选项B正确;U=RER+r=RBla2(R+r)t,Ut,选项D正确;电荷量q=R,因为t2,所以qt2,选项C错误。11.解析(1)依题意,小球从水平位置释放后,能沿圆弧向下摆动,故小球受到电场力的方向水平向右,P板带正电,Q板带负电。由右手定则可知,导体棒a顺时针转动。(2)导体棒a转动切割磁感线,由法拉第电磁感应定律得电动势大小E=t=12Bl2tt=12Bl2由闭合电路欧姆定律得I=ER1+R2+r由欧姆定律可知,P、Q两板间的电压为UPQ=IR2故P、Q间匀强电场的电场强度大小E=UPQd联立,代入R1=R2=2r,可得E=Bl25d。(3)设细线长度为l,小球到达N点时速度为v,由动能定理可得mgl-Eql=12mv2又FT-mg=mv2l由得FT=3mg-2Bql25d。答案(1)顺时针转动(2)Bl25d(3)3mg-2Bql25d6
