《2019-2020学年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率练习（含解析）新人教b版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率练习（含解析）新人教b版必修2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、221直线方程的概念与直线的斜率对应学生用书P49知识点一直线方程的概念1给出下列四个命题：一条直线必是某个一次函数的图象；一次函数的图象必是不过原点的直线；若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线；以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程其中正确的命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案A解析本题主要考查直线方程的概念，正确理解概念是关键，当直线与x轴平行时，它不能表示为一个一次函数，错误；一次函数ykx(k0)的图象过原点，错误；，只是满足了概念中的一个条件，均错误知识点二直线的倾斜角和斜率2给出下列命题：任意一条直线有惟一的倾
2、斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即x轴；按照直线的倾斜角概念，直线集合与集合|0180建立了一一对应的关系；若直线的倾斜角为，则sin(0，1)正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案A解析利用直线的倾斜角概念可知倾斜角满足00，则m1；当倾斜角为钝角时，斜率kMN，kMN0，则5m1；当倾斜角为直角时，两点横坐标相等，即2m3m2解得m5知识点三斜率公式的应用4已知M(，0)，B，A(a，)三点共线，则a_答案2解析易知直线MB的斜率kMB存在，又A，B，M三点共线，所以直线MA的斜率kMA存在，且kMAkMB，即，所以a25已知直线l经过点P(1，1)，且
3、与线段MN相交，且点M，N的坐标分别是(2，3)，(3，2)(1)求直线PM与PN的斜率；(2)求直线l的斜率k的取值范围解(1)由题意与斜率公式可知，直线PM与PN的斜率分别为：kPM4，kPN(2)如图所示，直线l相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转，l是过P点且与x轴垂直的直线，当l由PN位置旋转到l位置时，倾斜角增大到90，又kPN，k又当l从l位置旋转到PM位置时，倾斜角大于90，又kPM4，k4综上所述，k(，4对应学生用书P49一、选择题1下列说法正确的是()A直线的倾斜角表示直线的倾斜程度，而直线的斜率不能表示直线的倾斜程度B平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率C直线
4、倾斜角的范围是0180D直线的倾斜角越大其斜率就越大答案C解析直线的倾斜角和斜率都表示直线的倾斜程度，故A错误；倾斜角为90的直线斜率不存在，故B错误；直线倾斜角的范围是0180，故C正确；根据直线倾斜角和斜率的关系可知D错误2若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()A0，90) B90，180)C(90，180) D0，180)答案C解析由直线过第二、四象限，则直线斜率为负，因此倾斜角的范围是(90，180)3下列各选项中，三点共线的是()AP(2，3)，Q(3，2)，R，BP(2，3)，Q(3，3)，R，CP(0，0)，Q(1，1)，R(1，1)DP(1，1)，Q(2，1)，
5、R(3，2)答案A解析对于A，kPQ1，kQR1，所以三点共线；对于B，kPQ，kQR1，故三点不共线；对于C，kPQ1，直线QR的斜率不存在，故三点不共线；对于D，kPQ2，kQR3，故三点不共线4直线l先沿y轴正方向平移m个单位(m0，m1)，再沿x轴负方向平移m1个单位后得到直线l，若l和l重合，则直线l的斜率为()A BC D答案C解析设A(a，b)是l上任一点，依题意可得A(a(m1)，bm)l，l的斜率k5在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A2 B0 C D2答案B解析由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60，1
6、20，如图可得AB，AC所在直线的斜率分别为，所以()0二、填空题6若直线AB与y轴的夹角为60，则直线AB的倾斜角为_，斜率为_答案30或150或解析如右图，直线AB的倾斜角为30或150，其斜率为或7在ABCD中，已知A(2，3)，B(5，3)，C(6，6)，则D点坐标为_答案(3，6)解析在ABCD中，ABCD，AB与CD的倾斜角相等，故它们的斜率相等同理，BC与AD的斜率也相等，从而求出D点坐标为(3，6)8若三点(0，1)，(m，1)，(2，n)在斜率为3的直线上，则m_，n_答案5解析已知三点(0，1)，(m，1)，(2，n)在斜率为3的直线上，根据斜率公式k知，3，解得m，3，解得n5三、解答题9如图所示，四边形OABC为等腰梯形，其中上底长为1，下底长为3，高为1，求梯形各边所在直线的斜率解如图，分别过B，C作x轴的垂线，垂足为D和E，则有OEEDDA1，CEDB1，C(1，1)，B(2，1)，A(3，0)，kOC1，kAB1，kOAkBC010已知点A(2，4)，B(3，2)，P(x，y)是线段AB上的点试求的最值解表示点P(x，y)与坐标原点O连线的斜率，当点P在线段AB上变化时，直线OP的斜率k也随之变化，如图可知，直线OP的变化范围是由直线OB的位置绕原点O逆时针旋转到OA的位置，因为kOB，kOA2，所以2，因此所求的最大值为2，最小值为- 7 -
