2.2 等差数列,第二章 数列,,,,,,,,,,,,,,一定顺序,项,(2)某此系统抽样所抽取的样本号分别是: 7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.,(3)某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： 7500，8000，8500，9000，10000，10500.,（观察以下数列）,1、等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示1）指出定义中的关键词：,从第2项起,等于同一个常数,⑵由定义得等差数列的递推公式：,每一项与其前一项的差,练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由2、等差数列的通项公式,根据等差数列的定义得到,例1 ⑴求等差数列8，5，2，…的第20项. ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？ 如果是，是第几项？,解：,⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1) ×(-3)=-49.,⑵由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1). 由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.,例2 在等差数列{an}中，已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .,这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：,4、等差数列通项公式的推广,解析：,由等差数列的通项公式得,思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3, 求a12,a3n.,解法一: 依题意得： 解之得 a1+2d=9 a1 =11 a1+8d=3 d =-1 ∴这个数列的通项公式是：an =11-(n-1) =12-n 故 a12= 0, a3n =12–3n,,,解法二：,1.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，求数列{an}的公差d,2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .,3.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则a 等于（ ),解：由通项公式 得：,,,2、等差数列的通项公式,1、等差数列的定义,复习,通项公式的证明及推广,2.3 等比数列,第二章 数列,,(1) 1，3，9，27，81，…,(3) 5，5，5，5，5，5，…,(4) 1，-1，1，-1，1，…,是,公比 q=3,是,公比 q= x,是,公 比q= -1,(7),(2),是,公比 q=,观察并判断下列数列是否是等比数列:,是,公比 q=1,(5) 1，0，1，0，1，…,(6) 0，0，0，0，0，…,不是等比数列,不是等比数列,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q）。
等比数列,等比数列概念,等比数列通项公式的推导：,… …,方法二:归纳法,,等比数列 ,首项为 ,公比为q,则通项公式为:,例1:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么,解得， ，,因此,答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.,,典型例题,（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.,(1)一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，求它的第1项；,解得，,答：它的第一项是36 .,解：设它的第一项是 ，则由题意得,解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得,答：它的第一项是5，第4项是40.,，,因此,回顾小结,从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数,公比(q),q可正可负,但不可为零,从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数,公差(d),d可正可负,且可以为零,数列求和,1.公式法 常用的公式有： (1)等差数列{an}的前n项和 Sn=① =② . (2)等比数列{an}的前n项和,na1+ d,例1：,求和：,,,解：判断上题为等差数列，等差数列的求和公式为：,Sn=na1+ d,例1：,求和：,,,解：判断上题为等比数列，等比数列的求和公式为：,例1：,求和：,,,解：判断上题为等比数列，等比数列的求和公式为：,。