《2008年高考数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2008年高考数学试题(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学含答案 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页第卷3至10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号不能答在试题卷上3本卷共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试
2、验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1设集合,( )AB CD【答案】B【解析】,【高考考点】集合的运算,整数集的符号识别。【评注】历年来高考数学第一个小题一般都是集合问题,都超简单。其实集合问题是可以出难题的,但高考中的集合问题比较简单。需要注意的是:很多复习书都把集合作为高考数学复习的起点,我认为这是不妥当的,高中的集合问题涉及到的集合知识并不多(就是一种表达方式),其难度主要体现在知识的综合性上,学生应当先学习其他知识,再在集合中综合。建议把“数学的基本运算”作为高考数学复习的起点,学生花1个月的时间温习、强化初等数学的基本运算是必要的,重要的,也是值得的。数学的基本运算
3、具体包括的内容可以参考本人编写的高考数学复习专用教材2设且,若复数是实数,则( )ABCD【答案】A【解析】,因是实数且 ,所以【高考考点】复数的基本概念、基本运算,立方和公式(基本运算)【评注】很多学生没有学习过立方和公式,不会用立方和公式一步到位地展开,有人按进行展开,也有人按进行展开,还有人用二项式定理进行展开,这都是可行的思路。但是,学生就此产生浮躁、急躁情绪。这才第二题,就要如此大动干戈?!建议: (一)数学复习一定要塌实,该硬的硬,例如:对数指数运算是否过关,是否能熟练运用杨辉三角进行二项式展开,这都是基本的硬工夫。复习时,要把练就硬功夫放在第一位。技巧也要学,但那是第二位的东西。
4、(二)数学复习不要老盯着高考,高考指定要考的当然要学习,高考没有指明要考的,也要适当学习。这就是老师的任务啦。作为学生要听话。(三)要注意提高心理素质。要能憋得住。要有韧性。从这个角度讲,本题有考察学生心理素质的意图。3函数的图像关于( )A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称【答案】C【解析】是奇函数,所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质、对称【评注】对常见函数的图象、奇偶性、单调性等主要性质一定要了如指掌,做到脱口而出。本题可以取点进行排除。取(1,0)点,而(0,1)点无意义,有(-1,0)点,于是排除B、D,再取,有点排除A,确定C 是正确的。这样的方法也能
5、体现出学生的基本能力,有些学生取点进行验证都出错,都心慌,说明平时的学习是何等的被动、漂浮啊。 对称问题也是初等数学中的基本问题,本人编写的高考数学复习专用教材列有专讲。对称也是高考数学热点、重点之一。此题并没有什么新奇之处。和第二题相比,本题要简单点。本卷在题目难度的安排上已经有点不按规则出牌了。 但我觉得和外国的高考试题相比,中国的高考试题更具体,抽象感和理论感明显逊色。这道题目也暴露出我国学生抽象思维能力不足的弱点,这道题还不算太抽象呢!4若,则( )ABC D 【答案】C【解析】取, 也可以如下解: 当然从比较费时间。 【高考考点】对数的基本基本运算、比较实数的大小。【评注】这类问题用
6、特值法是非常容易搞定的,但也有人缺乏数字感觉,不能取到内合适的数,也有人取成导致错误,这就是基础不牢固的表现。取值时候,应该多试,注意验证,确定取对后再运算。否则“后”功尽弃。5设变量满足约束条件:,则的最小值( )A B C D【答案】D【解析】如图作出可行域,知可行域的顶点是A(2,2)、B()及C(2,2), 于是ABC【高考考点】简单的线性规划。大家要注意,各地高考试题中已经出现比较复杂灵活的线性规划问题,要注意学习和领会,估计今后的线性规划问题不会老停留在初级阶段。【评注】这是个简单题,但也离不开运算6从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又
7、有女同学的概率为( )ABCD【答案】D【解析】【高考考点】排列组合应用,概率基本知识,分类讨论思想。往年高考题中的排列组合比这难。【评注】本题可以使用正难则反的方法去做。7的展开式中的系数是( )A B C3 D4 【答案】B【解析】【易错提醒】容易漏掉项或该项的负号【评注】本人的方法是写出杨辉三角分别硬展,再取舍,也很简单。如果想到再判断出的系数是也非常简单啊。8若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为( )A1BCD2【答案】B【解析】在同一坐标系中作出及在的图象,由图象知,当,即时,得,【高考考点】三角函数的图象,两点间的距离【评注】本例就是求在上的最大值,只不过在表达上绕了个
8、弯。考查学生的数学转化能力和数学语言理解能力。本题不难,但有味道。文科试题也有本题,就是直接表达的。【备考提示】函数图像问题是一个常考常新的问题。9设,则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】,因为是减函数,所以当时 ,所以,即【高考考点】解析几何与函数的交汇点【评注】本题可以使用特值法进行判断,也可以使用带入法进行排除。两者最好能结合起来。 再由知道,问题转化成定区间上二次函数的最值问题,就容易解决了。不是很难吧。代入法是这样的:假设 ,合题设。可以排除A、C、D确定 B是正确的。快吧,所以会者不难!10已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为
9、( )ABCD【答案】C【解析】连接AC、BD交于O,连接OE,因OESD.所以AEO为所求。设侧棱长与底面边长都等于2,则在AEO中,OE1,AO,AE=,于是【评注】本题是比较简单的,属于立体几何中的常规题目,平常练习中这类题目很常见。处理手段也很平常。11等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( )A3B2CD【答案】A【解析】,设底边为由题意,到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。【高考考点】两直线成角的概念及公式【备考提示】本题是由教材的一个例题改编而成。(人教版P49例7)。做题时应该画一个草图,可以
10、断定C、D是错误的,这样代A、B验证即可。 方法二:由于有的同学对直线的到角公式不太熟悉(不能确定谁减去谁),因此想使用夹角公式,也是可以的。从题意可以知道:与是等腰三角形腰所在,求的是底边作在直线的斜率,因此腰和底边所成的角度就是腰和底边所成的夹角的大小。从而有:结合观察出来的将k=3代入验算,正确,选A。不用担心漏值。12已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于( )A1 B C D2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为、,球心为,公共弦为AB,其中点为E,则为矩形,于是对角线,而,立体几何中的球体问题主要障碍就在图象,我们采取特殊的位
11、置的方法解决问题。取水平截面为大圆,另一圆为竖直面,再平面化如下图:B=2,B=1 B A ,【高考考点】球的有关概念,两平面垂直的性质【评注】在解析几何和立体几何中,第10题、第11题、第12题均没有给图,含有考查学生作图能力的意图。【本人对选择题目的总看法】题目本身不是太难,但除了第1题、第3题外,都需要进行一定量的运算,可见,本年题目把考查运算能力放在了一个十分突出的位置。有考生反映:光选择题目就做了40多分钟。其实这可能还算比较快的了,有的考生在选择题上用时超过1个小时。第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13设向量,若向量与向量共线,则 【答案】
12、2【解析】则向量与向量共线【评注】刚刚从荆棘丛中挣扎出来的考生,怎么也不相信第13题会如此简单,很多人进行了验算。考生的心理又一次受到冲击。14设曲线在点处的切线与直线垂直,则 【答案】 2【解析】,切线的斜率,所以由得【评注】又是这么简单,没有任何悬念。15已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点设,则与的比值等于 【答案】【解析】设A(,)B(,)由,();由抛物线的定义知这是用圆锥曲线定义做的。也可以使用下面的方法: 作垂直x轴于,作垂直x轴于,于是相似,于是 应该求出直线AB和抛物线的焦点(消去x)抛物线【高考考点】直线与抛物线的位置关系,抛物线定义的应用,一元二次方程求根,简单
13、的平面几何知识(看考生做哪条解题路线)【评注】本题也不难。以往填空题目使考生望而生畏,成为丢分的重灾区,可是2008年的高考数学填空题目,也太简单了点吧。到目前为止,15道题目除第8题的表达稍微有点新意之外,都是老面孔。 有人认为(见西海都市报有关报道)本运算量大,本人不敢苟同。16平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件 ;充要条件 (写出你认为正确的两个充要条件)【答案】两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边形注:上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案,同样给分【评注】很多考生对直棱柱、正棱柱、正棱锥之类的概念不是很清楚,面对本题毫无头绪。也有的考生表达能力欠缺,知道条件,但就是表达不出来,或表达不到位。建议大家读读数学书,去欣赏欣赏数学中的语言美,不要一提数学,就是算。本题考查了学生类比能力。这类题目已经在上海卷中出现好几年了。建议大家有时间的话看看上海卷,尤其是志怀高远的学生,要仔细研究上海卷。三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文