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1、六年级下期第一讲图形题例1一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。其中A、B、C、D、E的面积分别是A160，B172，C215，D240，E300(单位：2)。原来大长方形的面积是多少平方厘米？(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题)解：给大长方形宽上的四个点标上字母（右上图），, ，所以MNNPPQ456。设MN、NP、PQ分别为4a、5b、6c，那么原长方形的长()。所以原长方形的面积是(456)a1995(2)。例2如图，阴影部分小正六角星形的面积是162。问：大正六角形的面积是多少平方厘米？(第五届“华杯赛”决赛题)解：小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形，每个小正三角形
2、的面积是16121(2)。围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了6个小等边三角形，每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积，所以正六边形的面积是161624(2)，而大正六角星形面积等于正六边形面积的2倍，是24248(2)。例3如左下图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题)D DA A C C B B E F E F 解：连结CD、AE、BF如右上图，那么ACDABC1，ADEABE2，CDFCBF3，BEF6，所以，DEF122232618。例4
3、如图，长方形的面积为352，左下方直角三角形的面积为52，右上方直角三角形的面积为72，那么中间的三角形(阴影部分)的面积是平方厘米。(1996年全国奥赛初赛题)75解：设长方形的长为a、宽为b。左下方直角三角形的底是a的，右上方直角三角形的高是b的，于是，右下方直角三角形的底是a的1，高是b的1，面积是(ab)ab357.5(2)，所以，阴影部分的面积是35(757.5)15.5(2)。练习一1一个长方形(左下图)被两条直线分为四个长方形，其中三个的面积分别是20、25、30(单位：2)。问：另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少平方厘米？(第一届“华杯赛”复赛题) 25 20 302图中
4、，BEBC，CDAC，那么三角形AED的面积是三角形ABC的几分之几？(北京市第八届“迎春杯”数学竞赛题) A D B EC3图中,直线DF与平行四边形ABCD的BC边交于E点,与直线AB的延长线交于F点。已知AB28，EG等于7,那么 DC三角形CEF的面积是多少平方厘米？(南京市小学 E数学竞赛题) ABGF4如图，长方形的广告牌长为10m，宽为8m，A、B、C、D点分别在四条边上，并且C比A低5m，D在B左边2m，四边D形ABCD的面积是多少平方米？(南京市小学数学 A竞赛题) C B5图中ABCD是直角梯形，其上底CD3，下底AB9，线段DE、EF把梯形分成面积相等的三块S1S2S3。
5、已知CF2，求这个直角梯形的面积。(第三届“祖冲之杯”小学数学竞赛题) D CS1 F S2 S3 A E B6图中三角形ABC的面积是12，且BE2EC，F是CD的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？(北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题) C E F A D B7如图，在三角形ABC中，BC8，E、F分别为AB和AC的中点。那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？(北京市第七届“迎春杯”数学竞赛题) A E F DBC8图中，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BDDC4，BE3，AE6。求甲部分面积是乙部分面积的几分之几？(第三届小学生数学报数学竞赛题) AE乙 甲 B D C
6、9街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1m的甬道，如果甬道的面积是12m2，那么中间的花坛的面积是多少平方米？(北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题)10已知四边形的周长是60，四边形内有一个点，这个点到各边的距离都是4.5，求这个四边形的面积。(1997年全国奥赛决赛题)11如图，三角形ABC和三角形DEC都等腰直角三角形，阴影部分是正方形，三角形ABC与三角形DEC面积的比是多少？(第九届小学生数学报数学竞赛题) D A B E C12如图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DFFC，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等。已知梯形ABCD的面积是32平方厘米，求图中阴影部分的
7、面积。（第八届小学生学习报数学竞赛决赛试题） AD 乙 F 甲 丙 B EC第二讲立体图形例1有10个表面涂了漆的正方体木块，棱长分别是2、4、6、8、20。如果把这些木块全部锯成棱长1的小正方体，那么，锯成的小正方体木块中，至少有一个面上有漆的有多少块？(第八届“中原之星”数学竞赛题)解：为了找出规律，取出一个表面涂了漆的正方体木块进行研究。比如，取棱长是10的正方体木块，它的体积是1033。因为漆是涂在它的表面上的，可以设想，从长、宽、高每个方向的两端各去掉一层1厚的表层，得到一个棱长是1028()的较小的正方体木块，而这个较小的正方体木块的表面上是没有漆的，体积是833。这就说明，去掉的
8、部分的体积是(10383)3，因为最后锯成的小正方体木块的棱长是1，所以，至少有一个面上有漆的小正方体木块好就有10383块。其它木块的情况可以依此类推，由此得出，至少有一个面上有漆的小正方体木块的总数应该是：(2303)(4323)(6343)(183163)(203183)(234363183203)(032343163183)2038000(块)。答：至少有一个面上有漆的小正方体木块有8000块。例2有一个长60cm、宽50cm、高30cm的长方体木箱，如图那样用绳子捆扎，绳子的总长至少有多少米？30cm50cm 60cm解：观察发现，绳子沿长的方向有6段，宽的方向有8段，高的方向有10
9、段，所以，绳子的长度至少有60650830101060(cm)，1060cm10.6m。答：绳子的总长至少有10.6m。例3在墙角处有若干个体积都等于1的正方体堆成如下图所示的立体图形(每个正方体都可以独立地搬走，但如果抽走下面的正方体，上面的正方体就会自动落下去。)有人希望搬走其中部分正方体，但从前面、上面、右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，则最多可以搬走多少个小正方体？(2005年南京市少年数学智力冬令营竞赛试题)解：要想搬走一部分小正方体，但是从前面、上面、右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，就只能搬走既不挨墙也不挨地的那些小正方体，这样的小正方体有13610(个)。答：最多可以搬走10个小正方体。例4一个圆柱，底面直径和高都是8，一个圆锥，底面直径和高都是4。圆柱体积与圆锥体积的比是多少？(第四届“华杯赛”初赛题)解：再取一个底面直径和高都是4的小圆柱，大、小两个圆柱体积的比是83435126481，而小圆柱与圆锥体积的比是31，所以大圆柱与圆锥体积的比
