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1、重点高中自主招生数学模拟试题3（A卷共100分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 姓名 成绩 一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列四个点中，在双曲线上的点是（ ）。A、(1，1) B、(1，2) C、(1，2) D、(1，2)2、 .一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根 只有一个实数根没有实数根3、某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）4、RtABC中,C=90,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.5、现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同
2、，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、6、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为，则tan的值为( )A、 B、 C、 D、7、如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE3，则菱形ABCD的周长是（ ）。A、12 B、18 C、24 D、308、下列命题中，假命题是（ ）A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等 C等腰梯形的对角线相等 D菱形的对角线相等且互相平分 9、如图，是O直径，则（ ）A BCD10、二次函数的图像如图所示，则点在（ ）A第一象限
3、B第二象限C第三象限D第四象限ABqh(第6题图)（第10题图）yxODBOAC（第9题图）DABCOE(第7题图)二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上.11在中， 则 ABODC（第13题图）12、小华在解一元二次方程时，只得出一个根是， 则被他漏掉的一个根是 13、如图，O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是O的 半径且，垂足为D，则CD=_cm.14、如图，半径为2的两圆均与轴相切于点，反比例函数 （）的图像与两圆分别交于点， 则图中阴影部分的面积是 xCDABOO2O122y第14题图三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15、（1）
4、计算： OxAB11y（2）先化简，再求值 ，其中 = 3 .16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A（1）求的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点，求点的坐标；（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标四、（每小题8分，共16分）17、 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球
5、若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由18、为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位参考数据：）CAB6045北北18题图五、（每小题10分，共20分）19、（2009年重庆
6、）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式OxyACBE19题图DycQcAcCcPcBcOcxc20题图20、如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且（1）求的值；（2）连结求证：四边形是菱形B 卷 （共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21、将抛物线的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为_22、如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是_。23、若，且一元二
7、次方程有两个实数根，则的取值范围是_；24、如图，在等腰梯形中，相交于点，且，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是 25、如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交AB于E，交O第25题图第24题图于D则弦AD的长是 。A第22题图B12Oxy二、（共8分）26、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池
8、的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱三、（共10分）27如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，ONBPCAM（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是AB的中点，交于点，若，求MN MC的值四、（共12分）28、如图（1），在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以
9、点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图（2），若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积._（1） _y_x_O_E_D_C_B_A_y _O_A_C_D_（2） 10重点高中自主招生数学试题3参考答案1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C11. 12.0 13.2 14.215.（1）解：
10、(6分)（2）解：原式=(2分) =(3分) (4分) 当时，原式=(6分)OxAB11yCD16解：（1）点，轴于，（2分）（2）如图，由旋转可知：，点的坐标是（4分）（3）如图所示，（6分）17. 解：（1）根据题意可列表或树状图如下： 第一次第二次12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1，2）（1，3）（1，4）2341（1，1）（2，3）（2，4）1342（3，1）（3，2）（3，4）1243（4，1）（4，2）（4，3）1234第一次摸球第二次摸球从表或树状图可以看出所有可能结果共有1
11、2种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，（和为奇数）（2）不公平小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），不公平18.解：由图可知，1分 作于（如图），CAB6045北北D 在中， 2分 在中， 4分 6分 （分钟）7分答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置8分19.解：（1），轴于点，（1分）点的坐标为（2分）设反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得，（3分）（4分）该反比例函数的解析式为（5分）（2），（6分），（7分）设直线的解析式为将点的坐标分别代入，得（8分）解得（9分）直线的解析式为20.解：（1）令，得即令，得即2分轴，3分又为的中点，为中点是的中位线，4分又5分把代入，得6分（2）证明：由（1）可知，且8分四边形是菱形10分21.y=(x-3)2 22. 0b2 23. k4且k0 24. 16 25. 5cm26.解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20x )个1分依题意得:
