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1、课下层级训练(十四)利用导数研究函数的单调性A级基础强化训练1(2019湖北八校联考)函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为()ABC D(，a)A由f(x)a0，得0x0时，f(x)0，即a0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a0.故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件5(2019广西钦州质检)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab DbcaC依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)
2、f，即有f(3)f(0)f，ca0)试讨论f(x)的单调性解由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0)，令f(x)0，解得x10，x2.当0a1时，f(x)的单调递增区间为和(0，)，单调递减区间为.10(2018河北邯郸考前保温卷)已知函数f(x)exx2ax.(1)若函数f(x)的图象在x0处的切线方程为y2xb，求a，b的值；(2)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的最大值解(1)f(x)exx2ax，f(x)ex2xa，则f(0)1a.由题意知1a2，即a1.f(x)exx2x，则f(0)1.于是120b，b1.(2)由题意f(x)0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立设h
3、(x)ex2x，则h(x)ex2.当x(，ln 2)时，h(x)0，h(x)为减函数；当x(ln 2，)时，h(x)0，h(x)为增函数h(x)minh(ln 2)22ln 2.a22ln 2，即a的最大值为22ln 2.B级能力提升训练11若函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上不单调，则实数a的取值范围是()A(，3 B(3,1)C1，) D(，31，)B因为f(x)x3x2ax5，所以f(x)x22xa(x1)2a1，如果函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上单调，那么a10或解得a1或a3，于是满足条件的a(3,1)12定义在区间(0，)上的函数yf(x)使不等式2f(x)xf(x
4、)3f(x)恒成立，其中yf(x)为yf(x)的导函数，则()A816 B48C34 D20，x0，0，y在(0，)上单调递增，即4. xf(x)3f(x)0，0，y在(0，)上单调递减，即8. 综上，41，则不等式f(x)x0的解集为_.(2，)令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1. 由题意知g(x)0，g(x)为增函数g(2)f(2)20，g(x)0的解集为(2，)14若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_.对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a. 令2a0，解得a，所以a的取值范围是.15(2019云南大理质检)已知
5、函数f(x)(k为常数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求实数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间解(1)f(x)(x0)又由题知f(1)0，所以k1.(2)f(x)(x0)设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，所以h(x)在(0，)上单调递减由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，所以f(x)0；当x1时，h(x)0，所以f(x)0.综上，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)16已知x1是f(x)2xln x的一个极值点(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)设函数g(x)f(x)，若函数g(x)在区间1,2内单调递增，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2.x1是f(x)2xln x的一个极值点，f(1)0，即2b10.解得b3，经检验，适合题意，b3.f(x)2，解f(x)0，得0x1.函数f(x)的单调递减区间为(0,1(2)g(x)f(x)2xln x(x0)，g(x)2(x0)函数g(x)在1,2上单调递增，g(x)0在1,2上恒成立，即20在1,2上恒成立，a2x2x在1,2上恒成立，a(2x2x)max，x1,2在1,2上，(2x2x)max3，a3，即a的取值范围为3，)
