《江西省上饶市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玉山一中2018-2019学年第二学期高二期中考试文科数学试卷(79班)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.如果，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，可判定B正确；根据的范围，可取特殊值代入判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，又因为，所以，且，所以，同时，因为，不妨令，显然都不正确，故选B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记的化简公式，合理使用特殊值法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】A【解析】
2、【分析】求得分式不等式的解集或，再根据充分不必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式，解得或，根据充分不必要条件判定方法，可得或是或成立的充分不必要条件，即或是成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分不必要条件的判定方法，其中熟记分式不等式的解法，合理利用充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.抛物线的准线方程为，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线的准线方程为，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，抛物线的准线方程为，又由抛物线的准线方程为，即，解得，故选C.
3、【点睛】本题主要考查了抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为，即，即，所以，所以圆心坐标为，又由，可得圆心极坐标为，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于
4、基础题.5.将的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，令，代入椭圆，化简即可求解，得到答案.【详解】由题意，将椭圆的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，所以令，代入，得，所以曲线的方程变为，故选D.【点睛】本题主要考查了曲线方程的图象变换，其中解答中熟记曲线图象变换的公式，代入准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知是椭圆上任意一点，则点到的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设点，求得点到直线的距离为，根据三角函数的性质，即可求解.【详
5、解】由题意，点是椭圆上任意一点，设点，则点到直线的距离为，当时，距离取得最大值，最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用，以及点到直线的距离公式和三角函数的性质的应用，其中解答中合理利用椭圆的参数方程，设点，再利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知函数的导函数为，且满足 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得，令，解得，得到，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，函数 ，则，令，则，解得，即，令，则，故选C.【点睛】本题主要考查了导数运算，以及函数值的求解，其中正确求解函数的导数，求
6、得的值，得出函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.斜率为且过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则实数 为（ ）A. 3B. 2C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】求得抛物线的焦点坐标，得直线方程为，联立方程组，求得，在根据向量的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，设，直线方程为，联立，化为，解得，因为，所以，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，同时考查了向量的坐标运算，其中把直线的方程和抛物线的方程联立方程组，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.给出下列四
7、个命题：若命题，则；若为的极值点，则”的逆命题为真命题；“平面向量的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”；命题“，使得”的否定是：“，均有”其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定，即可作出判断；先写出原命题的逆命题，再判断其真假，从而判定其真假；利用充分条件与必要条件的概念进行判断；根据特称命题的否定，即可作出判断，得到答案.【详解】中，由全称命题与特称命题的关系，则命题，则，所以错误的；中，命题为的极值点，则”的逆命题为若，则为的极值点，根据函数极值点的定义，可得是错误的；中，根据向量的夹角的概念可得，若，则向量的夹角的范围是，所
8、以不正确；根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使得”的否定是：“，均有”是正确的，故选A.【点睛】本题主要考查了命题的中真假判定问题，其中解答中涉及到全称命题与特称命题的关系，以及四种命题的关系和向量的夹角的概念及应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.设，且，则的最小值（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由 ，即可求解。【详解】由题意，得，即，当且仅当时取等号，所以的最小值，故选B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最小值问题，其中解答中合理化简，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于中档试题。11.设双曲线的右焦点为，为坐标原
9、点，若双曲线及其渐近线上各存在一点，使得四边形为矩形，则其离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】设双曲线的一条渐近线为，求得到渐近线的距离，可得矩形的另一条边，求得的方程，代入双曲线的方程求得的坐标，由列出方程，化简可得所求离心率的值。【详解】设双曲线的一条渐近线方程为，由到渐近线的距离为，可得，即有，由，联立 ，解得，则，又由，化简得，即，所以，故选B。【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答利用直线与双曲线联立方程组，求得的点坐标是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题。12.已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数
10、使得，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，运用导数求出的最小值，再运用基本不等式求得，从而可得，由等号成立的条件，即可求解。【详解】令，令，则，故在上是减函数，上是增函数，故当时，的最小值为，又由（当且仅当，即时，等号成立），故（当且仅当等号同时成立时，等号成立），故，即，故选C。【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，及基本不等式的应用，其中解答中合理构造新函数，利用导数求得函数的最值，以及合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。二、填空题。13.已知双曲线的左右焦点为，且，则到一渐近线的距离为_【答案】【解析】【分析】由
11、题意，求得双曲线的方程，得其中一条渐近线方程，再利用点到直线的距离公式，即可求解。【详解】由题意知，双曲线的左右焦点为，因为，即，解得，所以，解得，即，所以双曲线的方程，则其中一条渐近线方程为，即，所以焦点到直线的距离为。【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中根据双曲线的几何性质，合理利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。14.已知函数+2在上单调递增，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数在区间上单调递增，即在上恒成立，即在上恒成立，设，利用导数求得的单调性与最小值，即可求解。【详解】由题意，函数，则，
12、因为函数在区间上单调递增，即在上恒成立，即在上恒成立，设，则，所以当时，所以为单调递增函数，所以函数的最小值为，所以。【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求参数问题，其中解答中把函数的转化为不等式的恒成立问题，利用导数求得新函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。15.抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当取得最大值时，直线的方程为_【答案】或 【解析】【分析】设 ，根据两点间的距离公式，可得，再根据基本不等式求出得值，即可求出直线AP的方程，得到答案。【详解】设点点的坐标为，因为，所以，,所以，当且仅当，即时取等号，此时点的坐标为和，此时直线的方程为，即或，故
13、答案为：或。【点睛】本题主要考查了抛物线的方程，以及基本不等式的应用，其中解答中根据两点间的距离公式，转化为基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.若定义域为的函数满足，则不等式的解集为_（结果用区间表示）【答案】【解析】【分析】由不等式，可构造新函数，根据题设条件，求得函数的单调性，再利用函数的单调性，即可求解，得到答案。【详解】由题意，令，则，因为，所以，所以函数为上的单调递增函数，又由，可得，即，因为函数为上的单调递增函数，所以，所以不等式的解集为，故答案为：。【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中根据不等式，构造新函数，然后利用导数求得函数的单
14、调性是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。三、解答题。17.已知命题p:，不等式恒成立；：方程表示焦点在轴上的椭圆（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）由为假命题，则为真命题，转化为 恒成立，即可求解；（2）分别求得命题都为真命题时实数的取值范围，在根据为真命题，为假命题，分类讨论，即可求解。【详解】（1）若为假命题，则为真命题若命题真，即对 恒成立，则，所以（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或为真命题，且为假命题，、一真一假如果真假，则有，得；如果假真，则有，得综上实数的取值范围为或【点睛】本题主要考查了利用复合命题的真假求解参数问题，其中解答中合理转化，以及正确求解命题为真命题时实数的取值范围是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题。18.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设不等式解集为，若，求的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)利用零点讨论法解绝对值不等式得解；（2）若，则问题转化为|在恒成立，即，故，故在恒成立，即在恒成立，所以.【详解】时，
