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1、一元二次方程竞赛题解题一. 升次例1.(2006年海南初赛)已知a,b是一元二次方程的两个根,则代数式 的值等于_.二.降次例2.（江苏第8届数学竞赛）已知，是方程 的两根，求 的值。三.配偶例3.(2001年黄冈中考)已知,是方程 的两个实数根,求 的值. 四.减元例4.（2005年湖州市“期望杯”数学竞赛题）设 是一元二次方程的两根，则 等于（ ）A.-4 B.8 C.6 D.0 五.正难则反例5.若下列三个关于的方程：至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围.六.巧用ab+a+b+1和ab-a-b+1的因式分解例6.（第17届江苏初中数学竞赛题）求满足如下条件的所有k值：使关于x的方程
2、的根都是整数。 七.巧用结论“当a+b+c=0时，一元二次方程 必有一根是1”例7.(第18届江苏初中数学竞赛题) 若关于x的方程 的根是正整数，则整数r的值可以是_.八.反客为主例8.(1998年香港数学竞赛题)求所有正整数a,使得方程仅有整数根.其他：例题1：已知是方程的两根，则的值为_（12年河南）例题3：设则代数式的值为（ ）（08年全国联赛）A.5 B.7 C.9 变式：已知实数满足的值为（）（联赛）例题：如果关于的方程的两实根为则的值为_。（12年全国联赛改编题）例题5：（2010年数学联赛）已知实数满足方程组_。1、 （上海市竞赛）已知整数p、q满足，且关于x的一元二次方程的根均为正整数，则p=_。3.设方程的两根为且有则当时，的值为（ ）。4.方程有（ ）个实数根。5、 若实数满足则x+y=_。6、 已知关于的一元二次方程的两个根都是整数.求实数的值.7. 求方程组的所有整数解.（全国联赛）
