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1、1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出| cn| 和 n 图，并与表 1-1 对比。图 1-4 周期方波信号波形图0 tx(t) T02T20A-A0解答：在一个周期的表达式为 0 ()2() TAtxt积分区间取（-T/2，T/2） 0 00 0 002 22111()d=d+d =cos- (, , 3)T Tjnt jnt jntTnxeAeAeAj所以复指数函数形式的傅里叶级数为， 。0 01() (cos)jnt jntnAxtceje=, 12, 3(1os) (=0, 2, 3)0nIRc 2 1,(1cos)0246, nRnI A nAn ,
2、35,2arctn1,046InRn 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。|cn| n/2-/200 30 5030 502A/2A/3 2A/5幅频图 相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5 2A/32A/-0-30-50-0-30-501-2 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。0()sinxttxrmsx解答： 0002 200 411()dsidsindcosTTTTx xtxttt 22200rms 00 1()i dTTTxttt1-5 求被截断的余弦函数 (见图 1-26)的傅里叶变换。0cost0s()tTxt解： 0()co2)twftw(t)为矩形脉冲信号 sin()W
3、fTf002201co(2)jftjftte所以 00()jftjftxwt根据频移特性和叠加性得： 00011()()()22sincsinc2()XfWffTTf可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。图 1-26 被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1fX(f)Tf0-f0被截断的余弦函数频谱1-7 设有一时间函数 f(t)及其频谱如图 1-27 所示。现乘以余弦型振荡 。0cos()mt在这个关系中，函数 f(t)叫做调制信号，余弦振荡 叫做载波。试求调幅
4、信号0cost的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 时将会出现什0()cosftt 0m么情况？图 1-27 题 1-7 图F()0f(t)0 t -m m解： 0()cos()xtftF0001cos()2jtjtte所以 00()jtjtxff根据频移特性和叠加性得： 0011()()()22XfF可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频 0，同时谱线高度减小一半。fX(f)0-0矩形调幅信号频谱若 将发生混叠。0m2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nC/MPa，将它与增益为 0.005V/nC 的电荷放大器相连，而
5、电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为 20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为 3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y= S3.5=9.093.5=31.815mm。2-2 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和 5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统 ，1()Hs1()j，T 是输入的正弦信号的周期22()1()()A稳态响
6、应相对幅值误差 ，将已知周期代入得10%A58.6%1s327.T2-3 求周期信号 x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45)通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解： ， ，1()0.5Hj21()(0.5)A()arctn(0.5)该装置是一线性定常系统，设稳态响应为 y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t45+2)其中 ，01012()0.549(.1)yAx1arctn5.86，02022() 0.1791(.)yx2arctn56.5所以稳态响应为 (
7、)0.49os(28)0179cos(71.5)yt t2-6 试说明二阶装置阻尼比 多采用 0.60.8 的原因。解答：从不失真条件出发分析。 在 0.707 左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大
8、。半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。3-4 有一电阻应变片（见图 3-84） ，其灵敏度 Sg2，R120。设工作时其应变为1000，问R？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？图 3-84 题 3-4 图1.5V解：根据应变效应表达式 R/R=Sg得R=Sg R=2100010-6120=0.241）I 1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.
9、5mA2）I 2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA3） =(I2-I1)/I1100%=0.2%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量 12.5mA 的电流；如果采用毫安表，无法分辨 0.025mA 的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径 r4mm，工作初始间隙 =0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1 m 时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵
10、敏度 S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度 S2=5 格/mV，在1m 时，读数仪表的指示值变化多少格？解：1） 00002123265()8.41().49F9pFAAC2）B=S 1S2C=1005(4.9410-3)2.47 格答：3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外） 、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。3-11 一压电式压力传感器的灵敏度 S
11、=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到 0.005V/pC 的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到 20mm/V 的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。解：框图如下压力传感器 电荷放大器 光线示波器压力 P各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度 S 等于各装置灵敏度相乘，即S=x/P=900.00520=9mm/MPa。3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。3-19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。解答：差
12、动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。4-1 以阻值 R=120、灵敏度 Sg=2 的电阻丝应变片与阻值为 120的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2和 2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。 o1234e()4URUR=2时：单臂输出电压： 66oee12031V3gS双臂输出电压： 66oee112031V2gRUSU=2000时：单臂输出电压： 63oee 0m44g 双臂输出电压： 1120162SR双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高 1 倍。4-4
13、 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为(t)=Acos10t+Bcos100t如果电桥激励电压 u0=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为 Sg，根据等臂电桥加减特性得到()(cos10s)in101sin0in2()s()sisi9i10sin902oegeggg gRuStAtBtEtAEBttSSt t幅频图为f9900An(f)9990 10010 101002gSEBgA2gSEB4-11 已知低通滤波器的频率响应函数 1()Hj式中 =0.05s。当输入信号 x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100
14、t-45)时，求其输出 y(t)，并比较 y(t)与 x(t)的幅值与相位有何区别。解： ，21()A()arctn， 2(0)0.8941(.5)(1)arctn(0.51)26.，2().6(.)A()rt(.)78.y(t)=0.5A(10)cos10t+(10)+0.2A(100)cos100t-45+(100)=0.447 cos(10t-26.6)+0.039cos(100t-123.7)比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。5-1 求 h(t)的自相关函数。 (0,)ate解：这是一种能量有限的确定性信号，所以 ()01()() 2at a
15、hRthdtedte5-2 假定有一个信号 x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为x(t)=A1cos(1t+1)+ A2cos(2t+2)求该信号的自相关函数。解：设 x1(t)=A1cos(1t+1)； x2(t)= A2cos(2t+2)，则11221211 12)lim)()(limli)()()()TT TTTTxxxxRxtdtdtttR 因为 12，所以 ， 。120210又因为 x1(t)和 x2(t)为周期信号，所以 1111 1111102 1110 02210cos)cos()cos()cs()o()cos()TT TTRAttdttdtt
