《2020版高考新创新一轮复习数学理科通用版讲义：第十一章第一节排列与组合含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考新创新一轮复习数学理科通用版讲义：第十一章第一节排列与组合含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布列第一节排列与组合考纲要求1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题2理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题3理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题突破点一两个计数原理1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法3两个
2、计数原理的比较名称分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点都是解决完成一件事的不同方法的种数问题不同点运用加法运算运用乘法运算分类完成一件事，并且每类办法中的每种方法都能独立完成这件事情，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性分类计数原理可利用“并联”电路来理解分步完成一件事，并且只有各个步骤都完成才算完成这件事情，要注意“步”与“步”之间的连续性分步计数原理可利用“串联”电路来理解一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的
3、方法是各不相同的()答案：(1)(2)(3)二、填空题1三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有_种答案：62某电话局的电话号码为139，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为_答案：323用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有_个答案：120考法一分类加法计数原理与分步乘法计数原理例1(1)已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的点，则P可表示坐标平面上第二象限的点的个数为()A6B12C24 D36(2)在三位正整数
4、中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有_个解析(1)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有3种方法；第二步确定b，由于b0，所以有2种方法由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是326.(2)十位数的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有628(个)答案(1)A(2)8(1)分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重复(2)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件
5、发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事 考法二两个计数原理的综合应用在解决实际问题的过程中，并不一定是单一的分类或分步，而可能是同时应用两个计数原理，即分类时，每类的方法可能要运用分步完成，而分步时，每步的方法数可能会采取分类的思想求解分类的关键在于做到“不重不漏”，分步的关键在于正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步例2(1)(2018合肥三模)某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻
6、区域(有公共边的)所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数为()A96 B114C168 D240(2)如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48 B18C24 D36解析(1)首先在a中种植，有4种不同方法，其次在b中种植，有3种不同方法，再次在c中种植，若c与b同色，则d有3种不同方法，若c与b不同色，c有2种不同方法，d有2种不同方法，最后在e中种植，有2种不同方法，所以不同的种植方法共有4313243222168(种)，故选C.(2)分类讨论：第1类，对于每一条棱，
7、都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有21224个；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个所以正方体中“正交线面对”共有241236(个)答案(1)C(2)D方法技巧使用两个计数原理进行计数的基本思想对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数 1.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A10种 B25种C5
8、2种 D24种解析：选D每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步由分步乘法计数原理可知，共有24种不同的走法2.如图，从A到O有_种不同的走法(不重复过一点)解析：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有ABO和ACO 2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有ABCO和ACBO 2种不同的走法由分类加法计数原理可得共有1225种不同的走法答案：53.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有_解析：按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有
9、432124(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，所以不同的涂法共有2424272(种)答案：72种突破点二排列、组合1排列与排列数排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A2.组合与组合数组合从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个
10、不同元素中取出m个元素的组合数，记作C3排列数、组合数的公式及性质排列数组合数公式An(n1)(n2)(nm1)C性质An！；0！1C1；CC_；CCC备注n，mN*且mn一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(3)若组合式CC，则xm成立()(4)(n1)！n！nn！.()(5)AnA.()(6)kCnC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、填空题1某考生填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有_种答案：602用1,2,3,4,5,6
11、组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为_答案：2883甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有_种答案：14考法一排列问题例13名女生和5名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？解(1)(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有6个元素，排成一
12、排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有AA4 320种不同排法(2)(插空法)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有AA14 400种不同排法(3)法一：(位置分析法)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有AA14 400种不同排法法二：(元素分析法)从中间6个位置选3个安排女生，有A种排法，其余位置无限制，有A种排法，因此共有AA14 400种不同排法(4)8名学生的所有排列共A种，其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中，因此符合要求的排法
13、种数为A20 160.(5)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置法一：(特殊元素法)甲在最右边时，其他的可全排，有A种；甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有A种，而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上，有A种，其余人全排列，共有AAA种由分类加法计数原理得，共有AAAA30 960(种)法二：(特殊位置法)先排最左边，除去甲外，有A种，余下7个位置全排，有A种，但应剔除乙在最右边时的排法AA种，因此共有AAAA30 960(种)法三：(间接法)8个人全排，共A种，其中不合条件的有甲在最左边时，有A种，乙在最右边时，有A种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有A
14、种因此共有A2AA30 960(种)方法技巧求解排列应用题的7种主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的间隔中先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局部定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法考法二组合问题例2某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至
