1对1个性化 和倍问题 学生姓名/年级/学科授课教师/日期/时段/核心内容解决和倍问题课型一对一/一对N教学目标1、 掌握画线段图的方法2、 能够正确判断出题目中的数量关系，确定一倍量、多倍量3、 通过题目中复杂的数量关系，调整数量，使两个数量之间存在整倍数的关系4、 解决知道两个或者三个数量的和以及它们倍数关系的应用题重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4精准诊查课首沟通1、 你学过倍数问题吗？如果学过，你觉得倍数问题的解题关键是什么？2、 你能说说画线段图的方法吗？知识导图 课首小测1、画线段图：甲是乙的2倍题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】【思维对话】常见思维障碍点：无法确定一倍量，以及不知道应该画多长思维障碍点突破方法：1步：先确定倍数关系，一倍量是乙，多倍量是甲，根据题意甲是2倍量2步：通常以1厘米长度表示一倍量，多倍量是多少倍就用多少厘米表示；注意2条线段靠左边对齐，乙画1厘米，甲画2厘米2、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，小卫家养的小兔和大兔各有多少只？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】小兔只数4只 大兔只数16只【解析】小兔只数：20÷（4+1）=4（只） 大兔只数：4×4=16（只）互动导学导学一：画线段图协助解决倍数问题知识点讲解1：画线段图的方法先确定一倍量，通常以1厘米或者2厘米长度表示一倍量，再找准多倍量，多少倍就用多少厘米表示。
例题1、依照下列题目的数量关系画线段图：甲是乙的2倍，乙是丙的三倍【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】【思维对话】常见思维障碍：3个数量关系，无法准确找到一倍量，并且画的时候不懂从上往下是一倍量到多倍量思维障碍点突破方法：1步：先确定倍数关系：一倍量是丙，多倍量分别是甲、乙；乙是3倍量，甲是6倍量2步：先画好甲丙1厘米长，乙画3厘米长，甲画6厘米长我爱展示1、【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】2、甲比乙多3倍【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】3、甲是乙的2倍，丙是乙的3倍【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】导学二：倍数关系明确的题型知识点讲解1： 常用的关系式 例题1、（2011年越秀区五年级数学《倍数的变换、因数与倍数》单元检测卷——应用题10）妈妈买了一套西装，共用去1350元，其中上衣的价钱是裤子的2倍裤子的价钱是多少元？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】450元【解析】1350÷（2+1）=450（元） 答：裤子的价钱是450元。
思维对话】常见思维障碍：不能准确判断一倍量是上衣还是裤子思维障碍点突破方法：老师讲解时，建议让学生把几道题目都读一遍，找找几道应用题中相似的句子提问1：你发现这几道应用题中，有什么相似的地方？例如一些句子引导学生发现倍数问题的应用题的共同点就是有相似的数量关系的句子：“A和B的和是多少，A是B的几倍”）提问2：从这些句子里面，我们是可以发现两个数量存在的倍数关系的，我们可以从中确定谁是一倍量例如“上衣的价钱是裤子的2倍”，判断一倍量是上衣呢？还是裤子呢？（引导学生自己找到一倍量）分析倍数关系的句子有固定模式：“A是B的几倍”那么也就是应该理解为：“多倍量是一倍量的几倍”学有所获】发现多倍量和多倍量在题中位置的规律：“ 是 的几倍”[学有所获答案]多倍量；一倍量2、小明和妈妈的年龄加在一起是45岁，妈妈的年龄是小明的4倍，小明和妈妈各是多少岁？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】小明9岁；妈妈36岁【解析】小明岁数：妈妈岁数：或答：小明今年9岁，妈妈今年36岁思维对话】把小明的岁数作为一倍量，则妈妈的岁数为小明的4倍，那么小明和妈妈的岁数之和相当于小明岁数的5倍，用小明和妈妈岁数和除以5就是小明的岁数。
我爱展示1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍两种书各有多少本？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】故事书：120本；科技书：360本解析】故事书的本数：480÷（3+1）=120（本） 科技数的本数：120×3=360（本） 答：故事书有120本，科技书有360本思维对话】画线段图协助解题把故事书的本数看作1份，也就是一倍量；科技书是故事书的3倍，也就是3份两种书一共有4份，则把480平均分成4份其中1份就是故事书，再求出故事书的3份就是科技书的本数2、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】除数40；被除数280解析】除数：320÷（7＋1）=40被除数：40×7=2803、小聪和小明共有60个玻璃球，小聪的玻璃球是小明的3倍，他们俩各有玻璃球多少个？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】小明15个；小聪45个解析】小明玻璃球数：60÷（3+1）=15（个） 小聪玻璃球数：15×3=45（个）答：小聪有45个玻璃球，小明有15个玻璃球。
导学三：多个数量存在倍数关系的题型例题1、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】苹果树150棵，梨树450棵，桃树600棵解析】苹果树有1200÷（1+3+4）=150（棵）梨树树有150×3=450（棵）桃树树有150×4=600（棵）答：苹果树有150棵，梨树有450棵，桃树有600棵思维对话】常见思维障碍点：（1）知道梨树和苹果树有倍数关系，也知道桃树和苹果树有倍数关系，不懂3者与和的关系障碍点突破方法：找准数量关系，然后利用线段图，画出它们，再分析提问1：你能找到题目中以哪种果树作为一倍量吗？（引导学生发现梨树和桃树都是以苹果树为一倍量）提问2：都是苹果树为一倍量，那梨树和桃树分别是几倍量？你能画线段图表示出来吗？如果学生会画，则不需要再细讲画图方法，如果不会则再次讲提问3：现在你发现三种果树一共是几倍量？我们要如何求出一倍量，也就是求出我们的苹果树多少棵？如果学生能够直接说出三种果树一共是8倍，也就是8份，再让他用前学过的公式解决问题。
如果学生不懂，则要通过线段图一份一份地数给他看，让他知道三种水果树一共8份，要把总棵树平均分成8份学有所获】在一倍量相同的多倍量数量关系的题型中，找到几种数量各是多少倍，然后按照公式解决问题 一倍量= 和÷（倍数A+倍数B+1） 苹果树：1200÷（3+4+1）=150（棵） 多倍量A= 一倍量×倍数A 梨树树：150×3=450（棵） 多倍量B= 一倍量×倍数B 桃树树：150×4=600（棵）2、已知鸡、鸭、鹅共110只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍问鸡、鸭、鹅各多少只？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】鸡10只，鸭20只，鹅80只解析】鸡的只数：鸭的只数：鹅的只数：或答：鸡有10只，鸭有20只，鹅有80只思维对话】常见思维障碍点：（1）3种数量的倍数关系理不清 （2）线段图不会画思维障碍点（1）突破方法：提问1：这道题哪些句子可以知道倍数关系的，你能够找出来吗？（引导学生读题找倍数关系的句子，获取倍数关系信息提问2：这2句数量关系关键句里面的一倍量相同吗？你能够说出是以哪种动物为一倍量吗？ （引导学生逐渐分析找好一倍量，前一句是“鸡”，后一句是“鸭”。
提问3：鸡和鸭都是一倍量，你觉得谁比较小？如果让你选择其中一个为一倍量，你会怎么选择？ （引导学生发现鸡比较小，那么也就是我们的标准的一倍量，接着鸭是2倍量，最后鹅是鸭的4倍，也就是4个2倍量，就是8倍量思维障碍点（2）突破方法：提问1：题目的数量关系已经分析过了，现在我们画线段图，你可以告诉老师画哪种动物为一倍量吗？提问2：那么以鸡为一倍量，鸭要怎么画？提问3：那我们的鹅呢？以谁为一倍量，画多少倍？学生会有2种回答，一种是以鸡为一倍量，画8份；另外一种是以鸭为一倍量，画4份但是要注意第二种是以鸭的长度为一份进行画图学有所获】学会画线段图；在复杂的倍数关系中找准一倍量解决问题我爱展示1、B是A的2倍，C是A的3倍，B和C共50，求A是多少？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】10.【解析】50÷（3+2）=10 答：A是102、有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍每个书橱里各放了多少本书？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】第一：30本；第二：60本；第三：240本【解析】第一：330÷11=30（本）第二：30×2=60（本）第三：60×4=240（本）答：第一个放了30本，第二个放了60本，第三个放了240本。
3、（2011年广州小联盟真题卷 应用题5）把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分，鱼尾重5千克，鱼头的重量等于鱼身重量的一半，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上三个鱼尾的重量，这条大鱼重多少千克？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】50千克解析】 鱼头：5×3=15（千克） 鱼身：15×2=30（千克） 大鱼：5+15+30=50（千克） 答：这条大鱼50千克导学三：倍数关系不明确的题型例题1、（2011年越秀区五年级数学《倍数的变换、因数与倍数》单元检测卷——选做题4）长江全长6300千米，比珠江的3倍多300千米珠江全长有多少千米？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】2000千米解析】（6300－300）÷3=6000÷3=2000（千米）2、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【题型】解答题 【知识点】和倍、差倍问题 【参考答案】柳树49棵；杨树。