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1、第八章 测量系统的基本特性,8.1 概述 8.2 测量系统的静态特性 8.3 测试系统的动态特性,8.1 概述,8.1.1 测量系统的定义 “测量系统”看成是一个广义的概念，既可指单台的测量仪器，又可指由众多部件或单元组成的完整系统；也可指组成测量系统中的某一部件或单元；甚至可以是测量仪器中更简单的单元电路或元器件。,8.1 概述,8.1.2 测量系统的响应特性 在选用测量仪器或系统时，其中考虑的重要因素就是测量系统对被测信号变化的响应特性。 根据被测信号随时间变化的特点，可分为三类： 被测信号是静止不变或变化极缓慢的情况，输入与输出信号之间的函数关系，称为测量系统的静态特性；,8.1 概述,
2、8.1.2 测量系统的响应特性（续） 被测信号是周期性交替变化的情况，测量系统在稳定(交流)状态下工作，在规定的频率范围内，其输入信号与输出信号的幅值间的函数关系称为测量系统的稳定(交流)特性； 被测信号呈非周期性的瞬时变化的情况，此时，测信号系统工作在动态下，其输入与输出信号之间的函数关系称为测量系统的动态特性。,8.1 概述,8.1.2 测量系统的响应特性（续） 为了描述静态和动态两种方式下的测量质量，将测量误差分为静态误差和动态误差。 若被测量是不随时间改变的恒定量，测量所产生的误差一般仅取决于测量值的大小及测量系统的静态性能，与时间和频率无关，不是时间和频率的函数，这种误差称为静态误差
3、。,8.1 概述,8.1.2 测量系统的响应特性（续） 当被测信号随时间周期变化，系统处于稳态测量的状态下，输出信号幅值与输入信号幅值只能在一定信号频率范围内保持一致，超出此频率范围则会产生误差，称为交流误差或稳态误差，也称为频率响应误差。 当被测信号随时间非周期性瞬时变化，系统处于动态测量的状态下，被测信号的测得值与实际值(真值)之差，称为动态误差。,8.1 概述,8.1.2 测量系统的响应特性（续） 表示测量系统动态特性的指标通常有频域指标和时域指标。在研究动态特性时，为了获得系统的输入与输出的关系，常常采用正弦频率信号和阶跃信号作为输入信号进行测量。 频率响应特性不仅包含幅频特性，而且必
4、须考虑相频特性，由频率响应特性得到的频域指标，主要有固有角频率、工作频带、相位角等。由系统的阶跃响应特性得到的时域指标，主要有时间常数、上升时间、响应时间和超调量等。,8.2 测量系统的静态特性,8.2.1静态特性的表征和获取 数学模型 实际的测量系统，静态特性由多项式来表示 (8-1) 式中S0，S1，S2，S3 ，Sn 为常量,是测量系统的标定系数，反映了系统静态特性曲线的形状。,8.2.1静态特性的表征和获取,2. 静态标定 测试系统的静态特性是通过静态标定或静态校准的过程获得的。静态标定就是在一定的标准条件下，利用一定等级的标定设备对测试系统进行多次往复测试的过程。,8.2.1静态特性
5、的表征和获取,2. 静态标定 静态标定条件 静态标定的标准条件主要是指标定的环境和所用的标定设备。 1)对环境的要求是： 无加速度、无振动、无冲击； 温度在1525； 湿度不大于85 RH； 大气压力为0.1 MPa。,8.2.1静态特性的表征和获取,（1）静态标定条件（续） 2)对所用的标定设备的要求是： 确定性系统误差较小，只考虑随机误差时： 随机误差比较小，只考虑它们的系统误差时：,8.2.1静态特性的表征和获取,(2) 获取静态特性的方法 在标定的范围内(即被测量的输入范围)，选择n个测试点 Xi，i1，2，n；共进行m个循环， 1，2，m，为循环数，共2mn个测试数据。 正行程的第
6、j个循环，第i个测点表示为( ， )；反行程的第 j个循环，第i个测点表示为( ， )；对正反行程的数据平均处理便得到测试系统的静态特性：,(8-6),8.2.1静态特性的表征和获取,(2) 获取静态特性的方法(续) 通过式(8-6)得到了测试系统n个测点对应的输入输出关系( ， )( 1，2，n)，这就是测试系统的静态特性。在具体表述形式上，可以将n个点用相关拟合成曲线来表述。,8.2.2 静态特性的基本参数, 量程 测量系统测量范围的上限值（最大被测输入量） 与下限值（最小被测输入量） 之差的绝对值，即 ，称为量程。当输入量在量程范围以内时，测量系统正常工作，并保证预定的性能。,8.2.2
7、 静态特性的基本参数, 零位(零点) 当输入量为零时 ，测量系统的输出量不为零的数值，由(8-1)可得零位值为 (8-7) 零位值应设法从测量结果中消除。例如可以通过测量系统的调零机构或者由软件扣除。,8.2.2 静态特性的基本参数, 灵敏度 是描述测量系统对输入量变化反应的能力。通常由测量系统的输出变化量 与引起该输出量变化的输入变化量 之比值S来表征,8.2.2 静态特性的基本参数, 灵敏度（续） 某一测点处的静态灵敏度是其静态特性曲线的斜率。灵敏度是刻度特性的导数，它是一个有量纲的量。,8.2.2 静态特性的基本参数,4分辨力与分辨率 又称灵敏度阈，它表征测量系统有效辨别输入量最小变化量
8、的能力。输入量变化太小时，输出量不会发生变化，而当输入量变化到一定程度时，输出量才发生变化。,8.2.2 静态特性的基本参数,4分辨力与分辨率（续） 对于实际标定过程的第 i个测点Xi ，当有 变化时，输出才有可观测到的变化，那么 就是该测点处的分辨力。在全部工作范围内，都能够产生可观测输出变化的最小输入量的最大值 ( 1，2，n)就是该测试系统的分辨力，而测试系统的分辨率为：,8.2.2 静态特性的基本参数,4分辨力与分辨率（续） 从物理含义上看，灵敏度是广义的增益，而灵敏度阈则是不灵敏度或死区。此外，测试系统在最小(起始)测点处的分辨力称为阈值或死区。 对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小
9、分度值的 。对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字改变一个字时相应输入量的改变量。当被测量的变化小于分辨力时，数字式仪表的最后一位数将不改变，仍指示原值。,8.2.3 静态特性的质量指标, 迟滞 由于测试系统的机械部分的摩擦和间隙、敏感结构材料等的缺陷、磁性材料的磁滞等，致使测试系统同一个输入量的正、反行程的输出不一致，这一现象就是“迟滞”，亦称“滞环”或“回差”,8.2.3 静态特性的质量指标, 迟滞 对于第 i个测点，其正、反行程输出的平均校准点分别为 和 其中 ，,第 i个测点其正、反行程的偏差为 迟滞产生的最大绝对误差为 迟滞的引用误差为,8.2.3 静态特性的质量指标,
10、 重复性 同一个测点，在相同的测量条件下，测试系统按同一方向作全量程的多次重复测量时，对同一个输入量其输出值的不一致程度，如图8-6所示，其大小是随机的。为反映这一现象，引入重复性指标。,8.2.3 静态特性的质量指标, 重复性 考虑正行程的第 i个测点，做了m次重复测量， 其平均校准值为： 基于统计学的观点，将 看成第 个测点正行 程的子样， 则是第 i个测点正行程输出值的数学期 望的估计值，可以利用贝塞尔公式来计算第i 个测点 的标准偏差,8.2.3 静态特性的质量指标, 重复性 的物理意义是：当随机变量 可看成正态分布时， 偏离期望值 的范围在(- , )之间的概率为68.37%；在(2
11、 ，2 )之间的概率为95.40%；在(3 ，3 )之间的概率为99.73%,8.2.3 静态特性的质量指标, 重复性 当认为是等精度测量时,第 i个测点的子样标准偏差为: 对于全部n个测点，当认为是等精度测量时,整个测试过程的标准偏差：,8.2.3 静态特性的质量指标, 重复性 整个测试过程的标准偏差 s就可以描述测试系统的随机误差，测试系统的重复性的引用误差为： 式中， 为满量程的输出值，3为置信概率系数，3 s为置信限或随机不确定度。其物理意义是：在整个测量范围内，测试系统相对于满量程输出的随机误差不超过 的置信概率为99.73%,8.2.3 静态特性的质量指标, 线性度 线性度(又称非
12、线性误差)说明测量系统实际的静态特性的校准特性与某一拟合(参考)直线不吻合程度的最大值.,8.2.3 静态特性的质量指标, 线性度 用引用误差形式表示线性度： 式中， 为满量程输出；B为所选定的拟合直线的斜率。 是第 i个校准点平均输出值与所选定的拟合直线的偏差， ，称为非线性偏差； 是n个测点中的最大偏差。,8.2.3 静态特性的质量指标, 线性度 (1) 绝对线性度 又称理论线性度，其拟合直线是事先规定好的，与实际标定过程和标定结果无关。,8.2.3 静态特性的质量指标,(2) 端基线性度 拟合直线是标定过程获得的两个端点( ， )，( ， )的连线，如图8-9所示。端基拟合直线为： 端基
13、拟合直线只考虑了实际标定的两个端点，因此实测点对上述拟合直线的偏差分布也不合理。为尽可能减小最大偏差，可将端基拟合直线平移，这样得到“平移端基拟合直线”，如图8-10所示。,8.2.3 静态特性的质量指标,(2) 端基线性度,图8-9端基拟合直线,图8-10平移端基参考直线,8.2.3 静态特性的质量指标,(2) 端基线性度 由式(8-23)可以计算出第 个校准点平均输出值与端基拟合直线的偏差： 假设上述n个偏差 的最大正偏差为 ，最大负偏差 ,“平移端基拟合直线”为：,8.2.3 静态特性的质量指标,(2) 端基线性度 n个测点的标定值对于“平移端基拟合直线”的最大正偏差与最大负偏差的绝对值
14、是相等的，均为： 则平移端基线形度为：,8.2.3 静态特性的质量指标,(3) 最小二乘法线性度 基于所得到的n个标定点( ， )( = 1，2，n)，利用偏差平方和最小来确定“最小二乘法拟合直线”。 当拟合直线为 第i 个测点的偏差为 总的偏差平方和为,8.2.3 静态特性的质量指标,(3) 最小二乘法线性度 利用 ， ；可以得到最小二乘法拟合直线的最佳 a，b 值： 计算出a,b由式(8-28)可以计算出每一个测点的偏差，得到最大的偏差 ，进而求出最小二乘法线性度 。,8.2.3 静态特性的质量指标,4. 准确度 准确度表征测量系统给出接近于真值的响应的能力，俗称精度。 用准确度等级指数来
15、表征 准确度等级指数a(表示成百分数a%FS的相对值)是以最大允许误差的大小来表征，a值越小表示准确度越高。,8.2.3 静态特性的质量指标, 简化表示 通常精度A由线性度 、迟滞 和重复性 之 和得出 或 用不确定度(或误差)来表征 测量系统或测量装置的不确定度为在规定条件下系统或装置用于测量时所得测量结果的不确定度。,8.2.3 静态特性的质量指标,5.稳定性 稳定性是表征测量系统保持其计量特性恒定不变的能力，通常是对时间而言的。即计量特性变化到给定量需要的最少时间，或计量特性在给定时间内所发生的变化的范围。 时漂 当测试系统的输入和环境温度不变时，输出量随时间变化的现象就是漂移，又称时漂。它是测试系统内部各个环节性能不稳定或由于内部温度变化引起的，反映了测试系统的稳定性指标。,8.2.3 静态特性的质量指标,(2) 温漂 由外界环境温度变化引起的输出量变化的现象称为温漂。 温漂可以从两个方面来考察。 一方面是零点漂移，即测试系统零点处的温漂，反映了温度变化引起的测试系统特性平移而斜率不变的漂移； 另一方面是灵敏度温漂，即引起测试系统特性斜率变化的漂移。,8.2.3 静态特性的质量指标,(2) 温漂 零点漂移 灵敏度漂移 式
