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1、1、数列an的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。（1）若数列an是等比数列，求实数t的值；（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列bn的前n项和Tn；（3）设各项均不为0的数列cn中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。解：（1）由题意，当时，有两式相减，得即：（）当时，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， 可得得（3）由（2）知， 数列递增由，得当时， 数列的“积异号数”为1。2、已知数列an的前n项和为Sn，满足（）求数列an的通项公式an；（）令，且数列bn的前
2、n项和为Tn满足，求n的最小值；（）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列？证明你的结论解：（），由，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，即；（）， 即n的最小值为5；（），若，成等比数列，即由已知条件得，上式可化为，为奇数，为偶数，因此不可能成立，不可能成等比数列3、设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15（1）求an，bn的通项公式。（2）若数列cn满足求数列cn的前n项和Wn。 设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为qa1=1，b1=3由 a2+b2=8，得 1+d+3q=8 由 T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15 化简 消去d得q2+4q-12=0q=2或q=-6q0q=2则 d=1an=n bn=32n-1an=n当时，由-得cn=3n+3又由得c1=7an的前n项和4、已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1，a7。（1）求数列的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。解：（1）设公差为d ，由已知得 解得d=1或d=0（舍去）。（2），即又
