比和比例复习知识

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1、比和比例A.比和比例的性质和意义一、比和比例的意义与性质1.比和比例意义。 表示两个数相除 ，表示两个比相等的式子2.比和比例基本性质 。前项和后项都乘以或除以相同的数（0 除外）比值不变 两个外项的积等于两个内项的积二、比、分数与除法的关系比 “：”比号 前项 后项 比值分 数 “”分数线 分子 分母 分数值 除 法 “”除号 被除数 除数 商三、求比值和化简比的区别和联系意义方法结果1.求比值。 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数（整数、小数、分数）2.化简比 。把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项同时乘以或除以同一个数（0 除外） 一个比（前项和后项）四、正比例和反比例的

2、区别和联系1.相同点不同点2.特征关系式正比例关系 。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 两种量相对应的两个数比值一定 Y/x=k（一定）反比例关系 。两种量相对应的两个数乘积一定 Xy=k（一定）五、比例尺图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=比例尺。通常把比例尺写成前项是 1 的比。B. 应用题（1）简单应用题和复合应用题一。按比例分配 。在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配” 。（ 1.）解 题 策 略 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分

3、数或份数来进行解答(2）.正、反 比 例 应 用 题 的 解 题 策 略 1、审题，找出题中相关联的两个量2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。3、设未知数，列比例式 4、解比例式 5、检验，写答语C.应用题（ 2）典型应用题一.典型应用题 。典型应用题一般是指具有独特的结构特征和特定的解答规律的应用题。教材中出现的主要有求平均数问题的应用题，归一问题的应用题，相遇问题的应用题。 解答典型应用题同样注意分析数量关系，同时也要注意总结每类典型应用题的结构特点及解答规律，这样可以使分析题意时思维更加敏捷，思路更加宽广。D.应用题（3）列方程解应用题一。概述。 列方程解应用

4、题的特点是用字母表示未知量，根据题目中数量间的相等关系列出方程，再解出来。列方程解应用题是简易方程的实际应用，也是一种重要的数学方法；能拓展思路，化难为易，提高解题的灵活性。 二。解题步骤 1、弄清题意，找出所求的未知数并用 x 表示2、根据题意找出等量关系，列出方程 3、解方程 4、检验、写答案三。根 据 题 意 找 等 量 关 系 的 常 用 方法 1、根据常见的数量关系式，建立等量关系2、根据已学过的计算公式，3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系，建立等量关系四。思考方法 。列方程解应用题是，一般采用顺向思维，即根据题目的叙述顺序，把

5、位置量用 x 表示暂时看作已知，同已知数量一样参与列式运算。E.应用题（4）分数和百分数应用题一。概述 。解答分数、百分数应用题的关键是：根据题意， （1）确定标准量（单位“1”） （2）找准 “量率对应”关系，然后列式解答。二。分 类 1、 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） 2、 求一个数的几分之及（或百分之几）是多少 3、 已知一个数的几分之及（或百分之几）是多少，求这个数 4、 工程问题三。分数乘法应用题 已知一个数，求它的几分之及（或百分之几）是多少，用乘法。即“ 一个数几分之及（或百分之几） 。单位“1”的量分率=分量四分数除法应用题 1、已知一个数的几分之及（或百分之几）

6、是多少，求这个数，用除法，即：“多少几分之几” 。分量分率= 单位“1” 的量2、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） ，用除法。即：“一个数另一个数”。分量单位“1”的量=分率五。工程问题应用题 1、把工作总量用“1” 表示，工作效率用单位时间内做工作总量的 “几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。2、三量之间的关系式：工作效率工作的时间=工作总量（单位“1” ）工作总量（单位“1”）工作的时间= 工作效率工作总量（单位 “1”）工作效率=工作的时间一、 教学衔接 X 的 7/8 与 Y 的 3/4 相等，X 与 Y 的比是（ ）如果x/8=Y/13 ，那

7、么 X：Y=（ ） 甲数除乙数的商是 1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 在一个比例中,两个比的比值等于 2,比例的外项是 0.08 和 0.6,写出这个比例 ( )二、 教学内容 反比例应用题：XY=K（K 一定）如：时间速度=路程（已知时间和速度，路程一定） 例：一辆车去时每小时行 60 千米，6.5 小时到达目的地，回来时每小时行 78千米，多长时间能够返回出发点？ （路程一定） 例：学校小商店有两种圆珠笔小明带的钱刚好可以买 4 这单价是 1.5 元的 如果买单价是 2 元的，可以买多少支？ （总价一定）练习： 学校举行团体操表演如果每列 25 人要排 24 列，如果每列 20 人要

8、排多少列？ 一批书每包 20 本要捆 18 包，如果每包 30 本，要捆多少包？ 修一条水渠每天工作 6 小时 12 天可以完成，如果工作效率不变每天工作 8 小时多少天可以完成任务？正比例应用题：=K（K 一定） 、Y=KX （K 一定）如：时间速度=路程 即：路程时间=速度（已知时间和路程，速度一定） 例：汽车 5 小时行 200 千米，照这样计算，3 小时行多少千米？（速度一定） 例：小兰身高 1.5 米她的影长 2.4 米 如果同一时间同一地点测得一棵树的影子长 4 米这棵树有多高？ （影子与身长的比值一定） 练习： 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行 6 周要 10.6

9、 小时，运行14 周要用多少小时？ 一个晒盐场 100 克海水可以晒出 3 克盐，如果一块盐田一次放入 585000 吨海水可以晒出多少吨盐？ 张大妈上个月用 8 吨水水费 12.8 元，李奶奶用水 10 吨，上个月李奶奶水费多少元？ 小明买 4 支圆珠笔用 6 元，买 3 支笔要多少？ 比例尺应用题：图上距离实际距离=比例尺图上距离比例尺=实际距离实际距离比例尺=图上距离（求比例尺）一栋楼房东西方向长 40m，在图纸上的长度是 50m。这幅图的比例尺是多少? （求实际距离）北京市地铁规划图的比例尺是 1：500000。地铁 1 号线在图中的长度大约是 10cm，它的实际长度大约是多少？ （求

10、图上距离）学校要建一个长 80m、宽 60m 的长方形操场，画出操场的平面图。 （比例尺为 1:1000） 练习： 小明家在学校正西方向，距学校 200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校 250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺自定）兰州到乌鲁木齐的铁路线大约是 1900km。在比例尺是 1：40000000 的地图上，它的长大约是多少？ 在一幅比例尺是 1：5000000 的地图上，量得上海到杭州的距离是 3.4m。上海到杭州的实际距离是多少？ 篮球场长 30m，宽 15m。用 1：500 的比例尺在下面画出它的平面图（只画出边界） 注

11、意：比例尺有扩大或缩小，要根据实际情况分别求解。 三、 知识总结 反比例应用题： XY=K（K 一定） 如：时间速度=路程（已知时间和速度，路程一定） 正比例应用题： =K（K 一定） 、Y=KX （K 一定） 如：时间速度=路程 即：路程时间=速度（已知时间和路程，速度一定）比例尺： 图上距离实际距离=比例尺 图上距离比例尺=实际距离 实际距离比例尺=图上距离 在解答比例应用题时，要分清正比例还是反比例，可用计算方法或解比例，用解比例时同解方程类似，要注意格式。 五、 课后练习 1、 一批零件，原计划生产 120 个，8 天可以完成；实际每天比计划多生产 40个，可以提前几天完成？ 2、 一

12、本书原有 416 页，每页 30 行每行 25 字，现在把它重排，重排后每页 32行，每行 26 字，重排后有多少页？ 3、 一批粮食，计划 3600 人吃 15 天。吃了 3 天后，又增加了 1200 人。余下的粮食还可以吃几天？ 4、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行 60km，6.5 小时到达灾区。回来时每小时行 78km，多长时间能返回出发地点？（用比例解）5、学校举行团体操表演，如果每列 25 人，要排 24 列。如果每列 20 人，要排多少列？（用比例解） 6、 （1）王叔叔开车从甲地到乙地，前 2 小时行了 100.照这样的速度，从甲地到乙地一共要用 3 小时，甲乙两地相距

13、多远？（用比例解） （2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了 3 小时，每小时行 50km，返回时每小时行 60km，返回时用了多长时间？（用比例解） 7、我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行 6 周需要 10.6 小时，运行 14 周要用多少小时？（用比例解）8、一个晒盐厂用 100g 海水可以晒出 3g 盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入 585000 吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）9、在一幅比例尺是 1：2000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离是 5.5cm。在另一幅比例尺是 1：5000000 的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 10、博物馆展出了一个高为 19.6cn 的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是 1：10.这个将军俑的实际高度是多少？ 11、育新小区 1 号楼的实际高度为 35m，它的高度与模型高度的比是 500:1。模型的高度是多少厘米？ 12、一种农药，药液与水重量的比是 1：1000。 （1） 、20 克药液要加水多少克？ （2） 、在 6000 克水中，要加多少克药液？ （3） 、现在要配制这种农药 500.5 千克，需要药液和水各多少千克？