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1、科学出版社,1,统计学,第八章 统计指数,2,第八章 统计指数,第一节 统计指数的概念和种类 第二节 综合指数 第三节 指数体系与因素分析 第四节 平均数指数 第五节 指数数列 第六节 统计指数的运用,科学出版社,3,第八章 统计指数,第一节 统计调查的概念和分类,科学出版社,4,第一节 统计调查的概念和分类,一、 指数的概念,5,一、指数的概念,广义的指数泛指所有反映现象数量变动的相对数。这样指数的使用范围不仅限于动态对比，而且已推广到静态对比，例如在某一时期中，实际指标数值与计划指标数值对比，同类事物在不同地区、企业、部门或国家之间的数量对比，等等，这些相对数从广义上来说，都可以称之为指数
2、。,6,一、指数的概念,在编制各种指数的实践和学术研究的基础上发展起来的指数方法论，主要探讨编制总指数的基本理论和方法问题。总指数是一种特殊的相对数，是以相对数的形式综合反映不能直接相加或直接对比的复杂现象总体数量变动的程度。所谓狭义的指数，专指总指数，本章主要研究总指数的编制方法及其在统计分析中的应用。,科学出版社,7,第一节 统计调查的概念和分类,二、指数的种类,8,（一）指数按其反映对象的范围，可以分为个体指数和总指数,1. 个体指数 个体指数是指反映个别事物数量变动的相对数，如个体产量指数、个体销售量指数、个体价格指数和个体单位成本指数。个体产量指数和个体销售量指数等统称为个体物量指数
3、。 个体指数用公式表示为：,式中：,代表个体物量指数；,代表报告期某种产品产量或销售量,代表基期某种产品产量或销售量,9,（一）指数按其反映对象的范围，可以分为个体指数和总指数,式中:,代表个体价格指数;,代表报告期某种商品的价格;,代表基期某种商品的价格;,式中：,代表个体成本指数;,代表报告期某产品单位产品成本;,代表基期某产品单位产品成本。,10,（一）指数按其反映对象的范围，可以分为个体指数和总指数,例8.1：某商店商品销售量和价格资料如表8-1所示。,11,（一）指数按其反映对象的范围，可以分为个体指数和总指数,甲、乙、丙三种商品个体销售量指数计算如下： 甲商品 乙商品 丙商品 从计
4、算结果来看，甲、乙两种商品的销售量报告期比基期均有所增长，而丙商品的销售量报告期比基期降低了10%。,12,（一）指数按其反映对象的范围，可以分为个体指数和总指数,甲、乙、丙三种商品的个体价格指数计算如下： 甲商品 乙商品 丙商品 通过计算，可以看出甲商品的价格下降了20%，乙商品的价格下降了10%，丙商品的价格增长了20%。,13,（一）指数按其反映对象的范围，可以分为个体指数和总指数,2. 总指数 总指数是反映多种（或全部）事物数量综合变动的相对数。 按编制和计算方法不同，总指数可分为综合指数、平均数指数和平均指标指数。 综合指数是通过确定同度量因素，把不能同度量的现象过渡为可以同度量的现
5、象，采用科学方法加总计算出两个时期的总量指标并进行比较而形成的； 平均数指数是从个体指数出发，通过对个体指数加权平均而形成的总指数； 平均指标指数将某一平均指标在两个不同时期的数值进行对比，用来反映同类现象在两个不同时期上的一般水平的动态变化程度。,14,（二）按指数化指标的不同分类,1数量指标指数 在计算指数时，所研究的因素是数量指标，这样所计算出来的指数叫数量指标指数，是综合反映现象的规模、水平的发展变化的指数。 例如，产量指数、销售量指数等都是数量指标指数，也称为物量指数。 2. 质量指标指数 在计算指数时，所研究的那个因素是质量指标，这样所计算出来的指数叫质量指标指数，是反映管理水平、
6、工作质量等的发展变化的指数。 例如，价格指数、单位成本指数等都是质量指标指数。,15,（三）指数按其采用的基期形式分类,1. 环比指数 环比指数是用报告期指标值与其前一期指标值对比所得的动态相对数。或者说，环比指数都是以前一期指标值作为对比基期而计算的动态相对数。如按月、季、年连续计算的产量指数、价格指数、成本指数等，均属于环比指数。编制环比指数数列是为了反映现象的逐期变动程度。 2定基指数 定基指数是采用固定基期而计算的指数。编制定基指数数列可以反映某种现象的长期动态及发展过程。,科学出版社,16,第一节 统计调查的概念和分类,三、指数的作用,17,三、指数的作用,1综合反映现象总体的变动方
7、向和变动程度。 2分析受多因素影响的现象的总变动中，各个因素的影响方向和影响程度。 3研究现象的长期变动趋势 4对现象进行综合评价和测定,科学出版社,18,第八章 统计指数,第二节 综合指数,19,第二节 综合指数,总指数是综合反映多种事物动态变化的相对数。例如，用某企业报告期多种产品销售额同该企业基期销售额进行对比，可得销售额从基期到报告期的总变动。公式如下： 式中： 代表报告期价格 代表基期价格 代表报告期销售量 代表基期销售量,科学出版社,20,第二节 综合指数,一、综合指数的概念和特点,21,（一）综合指数的概念,综合指数是编制和计算总指数的一种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的
8、指数。 在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动。这样编制出来的总指数就叫综合指数。,22,（二）综合指数的特点,第一，先综合后对比。即先解决总体中各个个体由于使用价值、经济用途、计量单位、规格、型号等不同而不能直接简单相加对比的问题。 第二，把总量指标中的同度量因素固定下来，以测定所要研究的因素（即指数化指标）的影响方向和影响程度。 第三，分子、分母所研究对象的范围，原则上必须一致。 第四，综合指数的计算对资料要求较高，需要全面资料。,科学出版社,23,第二节 综合指数,二、综合指数编制原则与方法,24,二、综合指数编制
9、原则与方法,1 确定同度量因素 2 要使同度量因素不影响所研究现象的变动，必须把同度量因素固定下来 3 将所计算的两个总量指标进行对比，即得综合指数的计算公式。,科学出版社,25,第二节 综合指数,三、数量指标指数的编制原则和方法,26,三、数量指标指数的编制原则和方法,表8.2 某商店商品销售量和价格资料,27,三、数量指标指数的编制原则和方法,三者均可用商品价格乘以销售量得出销售额，而销售额是可以相加的。 这样，价格使原先不能直接相加的销售量变为可以相加，则价格称为同度量因素。 那么，同度量因素价格p应固定在报告期，还是应固定在基期呢？这要根据统计指数研究的目的而定，一般地是把同度量因素价
10、格固定在基期 ，则其销售量指数公式如下：,28,三、数量指标指数的编制原则和方法,将表8.2中的资料，代入数量指标指数的计算公式，得： 计算结果表明，该商店甲、乙、丙三种商品的销售量变动使销售额增长了20%；由于销售量增加而增加的销售额为80元。,29,三、数量指标指数的编制原则和方法,从数学的计算方法来看是可以的。若将同度量因素固定在报告期，则得下列数量指标指数的计算公式。 有时，为了研究各个时期的产量变动情况，需要采用不变价格作为同度量因素。不变价格是指某一段时期内的固定价格，通常用表示。在统工作中，计算工业产量指数和农业产量指数都采用这种方法。其基本公式为,科学出版社,30,第二节 综合
11、指数,四、质量指标指数的编制原则和方法,31,四、质量指标指数的编制原则和方法,例8.3：某商店销售三种不同使用价值的商品，三种商品的单价和销售量资料如表8-2所示。 这同样要根据统计指数的研究的目的而定，一般地是把同度量因素销售量固定在报告期 ，其价格指数公式如下： （8.5） 上述公式是由派许提出的，称为派许价格指数。它采用报告期销量为同度量因素，使各种商品在计算价格指数时有了现实经济意义。派许价格指数的编制原则是：在编制质量指标指数时，作为同度量因素的数量指标固定在报告期。,32,四、质量指标指数的编制原则和方法,同度量因素产量q能否固定在基期？即： （8.6） 公式（8.6）是拉斯贝尔
12、提出的，称为拉斯贝尔价格指数。 公式（8.5）比（8.6）更合理，换言之，编制物价指数时，应使用报告期的销售量作为同度量因素。这个一般原则也适用于编制其他质量指标指数，亦即在一般情况下，计算质量指标指数时应采用报告期的数量指标作为同度量因素。,33,四、质量指标指数的编制原则和方法,将表8-2中的资料，代入价格指数的公式，则得： 计算结果表明：该企业报告期的所销售的甲、乙、丙三种商品的价格变动使销售额降低了7.5%； 由于该企业商品价格降低，而使企业减少的销售额为36元。,科学出版社,34,第八章 统计指数,第三节 指数体系与因素分析,科学出版社,35,第三节 指数体系与因素分析,一、指数体系
13、的概念和作用,36,（一）指数体系的概念,社会经济现象客观上存在着错综复杂的联系，这种联系，从静态上分析，表现为某些社会经济现象之间具有数量上的必然联系，如： 总产值 = 产品产量 产品价格 总成本 = 单位产品成本 产量 原材料总消耗量 = 单耗 产量 粮食产量 = 收获率 播种面积 产值 = 生产工人数 生产工人劳动生产率,37,（一）指数体系的概念,对这种在静态上的数量关系，现在从动态的角度进行分析。以产品产量、价格、产值三者之间的关系为例，首先从个体的角度分析： 个体产量指数 个体价格指数 产品产值指数 三者之间的关系为： 即： 个体产量指数个体价格指数 = 产品产值指数,38,（一）
14、指数体系的概念,从总体角度分析，则有：,39,（一）指数体系的概念,可见，社会经济现象之间在静态上存在的数量关系，在动态上仍存在着数量关系。在统计研究中，把由这样几个在数量上相互联系的指数所构成的整体，称为指数体系。 如 商品销售额指数 = 商品销售量指数商品价格指数 总产值指数 = 产品产量指数 产品价格指数 总成本指数 = 单位产品成本指数 产量指数 原材料总消耗量指数 = 单耗指数 产量指数 粮食产量指数 = 收获率指数 播种面积指数 这些经济关系式都分别构成各自独立的指数体系。,40,（二）指数体系的作用,1. 利用指数体系，可以进行因素分析 当分析复杂现象变动时，为了测定和分析各个因
15、素变动对复杂现象变动的影响，要利用指数体系。 例如，利用指数体系，可以分别测定商品销售量变动和商品价格变动对商品销售额变动的影响有多大。利用指数体系，可以分别测定收获率的变动和播种面积变动对粮食总产量变动的影响有多大等。,41,（二）指数体系的作用,2. 利用指数体系，可以进行估计推算 利用指数之间的经济数量关系，可以进行指数间的估计和推算，例如，若已知农副产品收购额指数和农副产品收购价格指数，则可推算农副产品收购量指数。其计算公式如下：,科学出版社,42,第三节 指数体系与因素分析,二、因素分析,43,（一）因素分析的含义,1 因素分析的对象是复杂现象 2 因素分析中的指数体系以等式的形式来
16、表现 组成指数体系的指数必须满足两个条件： 各因素指数的乘积等于总变动指数； 各因素指数分子分母差额的总和等于总变动指数分子分母的差额。 3 因素分析的结果有相对数也有绝对数,44,（二）因素分析的种类,因素分析按被研究指标的性质不同，可分为两类：总量指标的因素分析和平均指标的因素分析。 前者分析绝对指标的总变动中各因素变动的影响，如总产值变动中的价格、产量的影响情况； 后者分析加权平均指标的变动中变量值水平和总体结构的影响，如平均工资的变动中工资水平和工人结构的影响情况等。 按影响因素的多少不同，可分为两因素分析和多因素分析，其中，多因素分析法又叫连锁替换法。,科学出版社,45,第三节 指数体系与因素分析,三、总量指标因素分析,46,（一）两因素分析,两因素分析是指一个现象总变动受两个因素的影响时，分析其中每个因素的变动对总变动的影响方向和程度。 步骤如下： 1分析复杂现象的总变动程度和总变动规模 2分别分析
