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1、确定圆的条件,问题： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？,生活生产中的启示,确定圆的条件,1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,呢？,(1)作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?,A,(2)作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?,A,B,2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的分布有什么特点? 与线段AB有什么关系？,A,B,O,A,B,C,过如下三点能不能做圆? 为什么?,
2、3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？,B,C,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).,作法：,请你证明你做得圆符合要求.,B,C,A,O,点O在AB的垂直平分线上，,O就是所求作的圆,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,点A,B,C在以O为圆心的圆
3、上.,这样的圆可以作出几个?为什么?.,1.连接AB,BC.,2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和 FG,DE与FG相交于点O.,3.以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作圆.,O即为所求.,证明:连接AO，BO，CO.,三点定圆,定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,在上面的作图过程中.,直线DE和FG只有一个 交点O,并且点O到A,B, C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可 以作一个圆,并且只能作一个圆.,定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,现在你知道了吗？ 根据这个定理怎样确定一个圆？,只要有不在同一条直线上的三点， 就可以确定一个圆。,图中工具的CD边所
4、在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？,C,圆心,画一画,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,思 考,三角形与圆的位置关系,因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.,老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.,试一试,画出以下三角形的外接圆,O,C,A,B,O,O,（图
5、一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,三角形与圆的位置关系,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.,判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,练一练,A,B,C,A,1.如图， ABC为O的内接三角形
6、，A=70 ,则BOC=_.,2.点O为ABC的外心，且BOC=110，则A=_.,140,55,练一练,4已知ABC内接于O，AB=16cm， 且sinC0.8，求O的半径的长.,D,A,B,C,O,解：过A作直径AD，连接BD,则ABD90,DC,sinDsinC0.8,在RtABD中， sinD,AD,O的半径为10cm.,练一练,1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆. C.过三点能确定一个圆 D.过同一直线上三点不能 2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,C
7、,B,三角形的外心,是三角形,的圆心,外接圆,是,的交点,三边垂直平分线,到,三顶点,的距离相等,现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,找一找,如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。,A,B,C,O,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（5）外接圆，外心的概念。,注 意,盛年不重来, 一日难再晨, 及时宜自勉, 岁月不待人.,Good bay,
