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1、相似相似三角形三角形代换思想代换思想转化思想转化思想方程思想方程思想构造思想构造思想求线段的长求线段的长证两线段相等证两线段相等证两直线平行证两直线平行证成比例证成比例证有关其他问题证有关其他问题比例线段比例线段线段的比线段的比比例性质比例性质相似三角相似三角形的性质形的性质相似三角相似三角形的判定形的判定相似三角形相似三角形全等三角全等三角形的性质形的性质全等三角全等三角形的判定形的判定全等三角形全等三角形类比思想类比思想特殊特殊一般一般坐标与图形的运动坐标与图形的运动坐标表示物的位置坐标表示物的位置本章知识网络本章知识网络二、基本图形的形成、变化及发展过程：二、基本图形的形成、变化及发展过
2、程： 平行型平行型 斜交型斜交型. . . . . . . . . . 旋转旋转平移平移垂直型垂直型特特殊殊特特殊殊平移平移例例1 过过ABC的顶点的顶点C任作一直线，与边任作一直线，与边AB及及中线中线AD分别交于点分别交于点F和和E，求证：求证：AE：ED=2AF：FB。CABFDE例例2 如图，有一块锐角三角形余料如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边它的边BC=120mm，高，高AD=80mm，要把，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB，AC上，上，加工成正方形零件的边长为多少毫米？加工成正方
3、形零件的边长为多少毫米？ABCDEPQMN演变演变1：如图，有一块锐角三角形余料：如图，有一块锐角三角形余料ABC，它，它的边的边BC=a，高，高AD=h，要把它加工成，要把它加工成矩形矩形零件，零件，使使矩形矩形的一边在的一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB，AC上。上。求求（1）设）设PN=x，矩形，矩形PQMN的面积为的面积为y，求，求y关关于于x的函数关系式，并指出的函数关系式，并指出x的取值范围。（的取值范围。（2）当当h=6，a=8时，请你求出面积等于时，请你求出面积等于9的矩形的矩形PQMN的边长的边长PN。（。（3）按题设要求得到的无数）按题设要求得到的无
4、数个矩形中，是否能找到两个不同的矩形，使它们个矩形中，是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于的面积之和等于ABC的面积？如果能找到，请的面积？如果能找到，请求出它们的边长，如果找不到，请你说明理由。求出它们的边长，如果找不到，请你说明理由。求求（1）设）设PN=x，矩形，矩形PQMN的面积为的面积为y，求，求y关于关于x的函数关系式，并指出的函数关系式，并指出x的取值范围。的取值范围。ABCDEPQMN(2)当当h=6，a=8时，请你求出面积等于时，请你求出面积等于9的矩形的矩形PQMN的边长的边长PN。（3）按题设要求得到的无数个矩形中，是否）按题设要求得到的无数个矩形中，是否能找到
5、两个不同的矩形，使它们的面积之和能找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于等于ABC的面积？如果能找到，请求出它们的面积？如果能找到，请求出它们的边长，如果找不到，请你说明理由。的边长，如果找不到，请你说明理由。演变演变2：把正方形：把正方形PQMN换成等腰直角三角形换成等腰直角三角形PMN，直角顶点，直角顶点P在在BC上上,斜边斜边MN的两个端点的两个端点分别在分别在AB,AC上上,且斜边且斜边MNBC,结论改为结论改为“求求等腰直角三角形等腰直角三角形PMN的面积的面积”。CABPMNE探索：如图梯形探索：如图梯形ABCD中，中，ABCD。已知。已知AB=25，AD=DC=16，问对角线，问对角线BD能否把梯形能否把梯形分成两个相似的三角形。若不能，请给出证明；分成两个相似的三角形。若不能，请给出证明；若能，求出的若能，求出的BC，BD长。长。BDCA161625
